Kyllä se on sittenkin osa juutalaisten salaliittoa, nimittäin
https://www.redalyc.org/journal/5117/511767145014/html/
Milenahan oli serbi ja nethän ei ole juutalaisia.
Kyllä se on sittenkin osa juutalaisten salaliittoa, nimittäin
Stalker kirjoitti: ↑29 Touko 2023, 16:42Kyllä se on sittenkin osa juutalaisten salaliittoa, nimittäin
https://www.redalyc.org/journal/5117/511767145014/html/
Milenahan oli serbi ja nethän ei ole juutalaisia.
No tiedäthän sinä juutalaiset.Tuulispää kirjoitti: ↑30 Touko 2023, 08:03Stalker kirjoitti: ↑29 Touko 2023, 16:42Kyllä se on sittenkin osa juutalaisten salaliittoa, nimittäin
https://www.redalyc.org/journal/5117/511767145014/html/
Milenahan oli serbi ja nethän ei ole juutalaisia.
Miksi oli tärkeeää saada näyttämään siltä, että Einstein olisi sen keksinyt ?
Koetan konkreettisesti. Oletetaan, että hiukkanen A on ajanhetkellä t₀ paikassa x₀, myöhemmin paikassa (t₁,x₁), ja lopuksi paikassa (t₂,x₂), missä siis t₀ < t₁ < t₂. Hiukkanen B on vastaavilla hetkillä paikoissa (t₀,y₀), (t₁,y₁) ja (t₂,y₂).
Q-S perkele.
Kyllä, regulaattori on otuksen eräs nimitys.
S(x, y) = ∫ (d³p) [γ^μp_μ + m] e^(-ip⋅(x-y)) / (p^2 - m^2 + iε)Q-S kirjoitti: ↑31 Touko 2023, 17:08Kyllä, regulaattori on otuksen eräs nimitys.
Ihan perusratkaisusta puuttuu periaatteessa iε -termi, mutta onneton integrandi on singulaari (massakuorella, on-shell, kᵤkᵘ = m²), jonka takia nuo navat pitää ohittaa iε:llä kompleksitasossa.
Mutta joo. sepustustani pitäisi jatkaa ainakin parin viestin verran, jotta propagaattori näkyisi fysikaalisesti järkevässä sironnassa, vaikka fermionien välillä, ja laskea sironta loppuun asti jollain luvuilla. ehkä joku päivä.
Joo kvantti-harakanvarpaisto on tärkeäkin valinta. Notaatiot vaihtelevat. Tyypillisesti nelivekorit kirjoitetaan ilman indeksejä. Esim x ja y ovat kaksi eri aika-avaruuden paikkaa, missä x = xᵤ = (x₀,x₁,x₂,x₃)ᵀ = (ct,x,y,z)ᵀ. Nämä pystyvektoreita (ᵀ on transpoosi). Kvanttikenttien hieroglyfeissä nelivektorikin on pieni x eikä X, kuten joskus GR:ssa. Kentät ovat lähes poikkeuksetta isoilla kirjaimilla kuten fotonikenttä Aᵤ.Varaktori kirjoitti: ↑01 Kesä 2023, 20:03S(x, y) = ∫ (d³p) [γ^μp_μ + m] e^(-ip⋅(x-y)) / (p^2 - m^2 + iε)Q-S kirjoitti: ↑31 Touko 2023, 17:08Kyllä, regulaattori on otuksen eräs nimitys.
Ihan perusratkaisusta puuttuu periaatteessa iε -termi, mutta onneton integrandi on singulaari (massakuorella, on-shell, kᵤkᵘ = m²), jonka takia nuo navat pitää ohittaa iε:llä kompleksitasossa.
Mutta joo. sepustustani pitäisi jatkaa ainakin parin viestin verran, jotta propagaattori näkyisi fysikaalisesti järkevässä sironnassa, vaikka fermionien välillä, ja laskea sironta loppuun asti jollain luvuilla. ehkä joku päivä.
Koitan testailla saanko mä noita harakanvarpaita tänne. Voisin koittaa kanssa jotain jos viitsit sitten sanoa missä menee metsään sillä metsään ne menee. Palaan paremmalla aikaa asiaan.
Kun en tämän alueen matematiikkaa enää osaa, en sen pyöritteltystä osaa sanoa.Q-S kirjoitti: ↑02 Kesä 2023, 22:03 Nyt kun aiheeseen jäin jumiin, niin vapaan Klein-Gordon yhtälön (∂ᵤ∂ᵘ + m²) φ = 0 ratkaisun periaatteista. Aaltoyhtälö tuo on, joten eräs ratkaisu on φ(x)=cos(kx), missä kx=kᵤxᵘ ja kᵤ=(ω,k)ᵀ on dispersiorelaation kᵤkᵘ=m² toteuttava aaltovektori.
Kompleksiratkaisu löytyy Eulerin kaavalla exp(i kx) = cos(kx) + i sin(kx), mistä helposti φ(x)=exp(ikx) ja φ(x)=exp(-ikx).
Nämä ovat tasoaaltoja, joiden lineaarikombinaatiot ovat myös ratkaisuja. Esim. φ(x)=2exp(ikx) + 7exp(-ipx) - 13exp(iqx), missä k,p ja q ovat mielivaltaisia, mutta dispersiorelaation toteuttavia vektoreita. Yleinen ratkaisu integraalina lausuttuna on
φ(x) = ∫ d⁴k [ a(k) exp(ikx) + b(k) exp(-ikx) ],
missä kertoimiet a(k),b(k) ∈ ℂ painottavat tasoaallot (kunkin aaltovektori k) kuten edellä 2, 7 ja -13. Tämä φ(x) sallii kuitenkin sen, että kᵤkᵘ ≠ m². Tämä on epäfysikaalinen k eikä toteuta alkuperäistä yhtälöä. Ehto kᵤkᵘ=m² saadaan aikaan Diracin deltafunktiolla
φ(x) = ∫ d⁴k δ(k²-m²) [ a(k) exp(ikx) + b(k) exp(-ikx) ],
missä δ(k²-m²)=0, kun k²≠m². Toinen fysikaalinen vaatimus on se, että energia k₀ = ωₖ = ±√(k·k + m²) on positiivinen. Tämä saavutetaan porrasfunktiolla Θ(k₀) = 1, kun k₀ ≥ 0 ja Θ(k₀) = 0, kun k < 0. Näin saadaan
φ(x) = ∫ d⁴k δ(k²-m²) Θ(k₀) [ a(k) exp(ikx) + b(k) exp(-ikx) ].
Integraalin mittaa voidaan muokata
d⁴k δ(k²-m²) Θ(k₀)
= d⁴k δ( (k₀)²-k·k-m² ) Θ(k₀), missä sijoitettu k² = (k₀)²-k·k
= d⁴k δ( (k₀)²-(ωₖ)² ) Θ(k₀), missä sijoitettu -k·k-m² = -(ωₖ)²
= d⁴k/(2k₀) δ(k₀-ωₖ),
missä viimeinen rivi seuraus deltafunktion ominaisuudesta δ( x²-a² ) = 1/(2|a|) [ δ(x+a) + δ(x-a) ]. Ensimmäinen δ(x+a) katoaa, sillä (k₀)²+(ωₖ)² > 0, kun k₀>0 (hiukkasella on aina nollasta poikkeava energia k₀). Näin ollen
d⁴k δ(k²-m²) Θ(k₀) = dk₀ d³k/(2k₀) δ(k₀-ωₖ), joka integroidaan molemmin puolin
∫ d⁴k δ(k²-m²) Θ(k₀) = ∫ dk₀ d³k/(2k₀) δ(k₀-ωₖ)
∫ d⁴k δ(k²-m²) Θ(k₀) = ∫ d³k/(2k₀)
∫ d⁴k δ(k²-m²) Θ(k₀) = ∫ d³k/(2ωₖ),
missä kolmas rivi seuraa δ-funktion ominaisuudesta ∫ dx δ(x-a) f(x) = f(a). Tässä vaiheessa aaltoratkaisu on
φ(x) = ∫ d³k/(2ωₖ) [ a(k) exp(ikx) + b(k) exp(-ikx) ].
Kun halutaan, että φ(x) ∈ ℝ, mikä tarkoittaa reaalista skalaarikenttää (osoittautuu fysikaalisesti oikeaksi), riittää käyttää ehtoa φ(x) = φ*(x). Termit exp(ikx) ja exp(-ikx) ovat sellaisenaan kompleksikonjugaatteja. Reaalisuus toteutuu, kun b(k) = a*(k). Nämä kertoimet muutetaan kvantisoinnissa operaattoreiksi a(k) ja a†(k). Relativistinen normitus (jota en nyt kirjoita) antaa tuloksen, jonka nojalla operaattorit voidaan lausua myös a(k)=√(2ωₖ) a(k) sekä vastaava Hermiten konjugaatti. Näiden jälkeen aaltoratkaisu on
φ(x) = ∫ d³k/√(2ωₖ) [ a(k) exp(ikx) + a†(k) exp(-ikx) ],
missä integraalin mitta d³k/√(2ωₖ) on Lorentzinvariantti. Tästä puuttuu vielä lisänormitus 1/(2π)³, josta ehkä toiste. Joo, jopa yksinkertaisen reaalisen skalaarikentän muodostaminen vaatii kohtuullisen tarkastelun
Hyviä kysymyksiä. 'Aikariippumattomuuteen' sanoisin äkkiseltään, että relativistinen teoria ei ole aikariippumaton, koska aika t on aina mukana liikeyhtälössä kuten on avaruudellinen paikkakin x. Tuo määritelmä 'aikariippumaton'+minkowskiavaruus on itse asiassa aika mielenkiintoinen. En nyt yön tunteina saa aivojani asentoon, että osaisin täsmällisesti vastata. Heh, erikoista.Tauko kirjoitti: ↑02 Kesä 2023, 22:51 Kun en tämän alueen matematiikkaa enää osaa, en sen pyöritteltystä osaa sanoa.
Mitä mieleen tuli, kun ratkaisu on tasoaalto, että onko ratkaisut ajasta riippumattomia, vai kehittyykö aalto ajan kuluessa alkuaallosta?
Se, että on eräs ratkaisu, tarkoittanee, että on useita ratkaisuja, aaltoja, jotka toteuttavat saman yhtälön (yksittäisaalto / moniaalto).
Vielä tuli mieleen, että missä kohtaa alkaa apporoksimaatiot ja mihin asti päästään analyyttisesti, ennen kuin on siirryttävä numeerisen laskennan puolelle.
Toivottavasti kommenttini ei ole häriköintiä.