Kaunein, mutta tehottomin tapa laskea pii
Kaunein, mutta tehottomin tapa laskea pii
Minua kiehtoo tämä sarjakehitelmä kauneudellaan siinä mielessä että parittomien lukujen avulla lasketaan pille likiarvo:
Sarjakehitelmä on vain auttamattomat tehoton! Piti laskea yli sata miljoonaa sarjan summaa, ennen kuin saatiin piille kahdeksan ensimmäistä desimaalia oikein!
Sarjakehitelmä on vain auttamattomat tehoton! Piti laskea yli sata miljoonaa sarjan summaa, ennen kuin saatiin piille kahdeksan ensimmäistä desimaalia oikein!
Noin näin minä ajattelen
Re: Kaunein, mutta tehottomin tapa laskea pii
Georges-Louis Leclercin menetelmällä kun heitellään tulitikkuja lattialle ja lasketaan siitä piin arvo, niin se lienee sieltä tehottomimmasta päästä.
- KultaKikkare
- Reactions:
- Viestit: 4969
- Liittynyt: 28 Marras 2022, 22:30
Re: Kaunein, mutta tehottomin tapa laskea pii
Tää on musta jännä ja mielenkiintoinen tapa laskea Pi (varmasti myös tehoton). Pi esiintyy yllättävissä paikoissa.
The most unexpected answer to a counting puzzle
The most unexpected answer to a counting puzzle
Jos tuntuu ettei jaksa niin koittakaa vaan jaksaa.
Re: Kaunein, mutta tehottomin tapa laskea pii
Tuohan siis menee niin, että piirretään lattialle tai mieluummin ehkä paperille suoria viivoja jotka ovat kahden tulitikun mitan päässä toisistaan. Sitten levitetään suuri määrä tulitikkuja lattialle/paperille. Kun lasketaan kuinka moni tikuista osuu viivojen päälle ja jaetaan tikkujen kokonaismäärä sillä, niin tuloksena saadaan piin likiarvo. Muutamalla tuhannella tikulla voi päästä muutaman desimaalin tarkkuuteen. No ehkä Monte Carlo menetelmä soveltuu paremmin johonkin muuhun kuin tähän.
Re: Kaunein, mutta tehottomin tapa laskea pii
Kauneimpia ovat Ramanujanin kaavat (ja uudemmat vastaavat). Ne vain ovat ihmeellisiä ja näyttävät kuinka ihmeellinen asia matematiikka on.
Katsoin joskus jonkun videon, jossa jotain niistä hieman avattiin. Siinä oli aika nerokkaita oivalluksia, mutta se meni aika korkealla tasolla osaamiseeni nähden enkä muista ideoita.
Katsoin joskus jonkun videon, jossa jotain niistä hieman avattiin. Siinä oli aika nerokkaita oivalluksia, mutta se meni aika korkealla tasolla osaamiseeni nähden enkä muista ideoita.
Re: Kaunein, mutta tehottomin tapa laskea pii
Monte Carlo menetelmä on paaaaljon tehokkaampi kuin parittomien lukujen avulla saatu. Ei tavittu kuin 6234474 arpomista ja saatiin kahdeksan ekaa desimaalia.
Parittomien lukujen avulla saadun tehottumuuden ymmärtää, koska juuri kun ollaan lisätty 4/n, niin heti seuraavaksi vähennetään 4/(n+2). Soudetaan ja huovataan siis piin ympärillä.
Viimeksi muokannut Keckuli, 03 Joulu 2022, 21:09. Yhteensä muokattu 4 kertaa.
Noin näin minä ajattelen
Re: Kaunein, mutta tehottomin tapa laskea pii
Kauneus on katsojan silmissä. Minua kiehtoo kaikkien asioiden perusteet. Siksi se, että niinkin perustavaa laatua olevalla asialla kuin "parittomat luvut" voidaan laske piille likiarvo on minusta kaunista.
Noin näin minä ajattelen
Re: Kaunein, mutta tehottomin tapa laskea pii
Chudnovskyn menetelmä taisi perustua sekin Ramanujanin kaavoihin ja se kai vieläkin on tehokkain tapa laskea piin likiarvoa.Neutroni kirjoitti: ↑03 Joulu 2022, 20:46 Kauneimpia ovat Ramanujanin kaavat (ja uudemmat vastaavat). Ne vain ovat ihmeellisiä ja näyttävät kuinka ihmeellinen asia matematiikka on.
Katsoin joskus jonkun videon, jossa jotain niistä hieman avattiin. Siinä oli aika nerokkaita oivalluksia, mutta se meni aika korkealla tasolla osaamiseeni nähden enkä muista ideoita.
Re: Kaunein, mutta tehottomin tapa laskea pii
On. Minua on aina kiehtonut matematiikassa, jos jostain tolkuttoman monimutkaisesta lähtökohdasta saadaan pitkien laskujen kautta jotain yksinkertaista mutta epätriviaalia.
Re: Kaunein, mutta tehottomin tapa laskea pii
Mielenkiintoisia asioita. Ja mitä seuraavaksi kerron ei sitten ole sinua vastaan, Keckuli. Ei pilkaa eikä mitään muutakaan.
Olen myös itse harrastanut jonkin varran lukujen kanssa pyörittelyä. Lähinnä outojen yhdistelmien ja outojen lukujonojen kanssa. Myös isäni teki samaa. Oliko se muistaakseni niin että hänen oli periaatteessa "Pakko" lukea matematiikkaa koska häntä oltiin koututamassa työpaikan puolesta insinööriksi. Aikaa tästä on jo kauan. Ennen sairastumistani mutta liittyy myös siihen vahvasti.
Jokatapauksessa hän alkoi sitten omatoimisesti lukea insinöörimatematiikkaa. Hänen sairautensa lauksesi siis näinä aikoina, ennen töiden loppua tai uuden alkua. Muistikuvat ovat hatarat. Siis diaknoosi sama kuin minulla eli kaksisuuntainen (+minulla siis skitsofrenia). Hän luki ja laski, yöt läpeensä ja myös päivät. Veli huolestui hänen käytöksestään enemmän kuin minä. Aloiin siinä vaiheessa reagoimaan kun hän keksi "Kuutiopiin". En tänä päivänäkään tiedä mikä helvetti se on. Mutta veljeni taisi näyttää minulle kirjaa psykologiasta ja kohtaa kaksisuuntaisesta.
Siis kaiken sekoilun jälkeen muistaakseni joutui pakkohoitoon (Vapaaehtoisesti kun ei menny, salaliitto nääs). Hänen hyvä ystävänsä (Kaikki kalamiehiä) sanoi kuulemma hänelle että kyllä se nyt on niin että ainoa matikka mitä sun elämässä on niin tuolee tuolta järveltä reiästä ja muu matikka saa jäädä.
Ehkä yksi syy miksi vieroksun matematiikkaa hieman on tuo että kun on taipumusta kiinnittää huomiota "Outouksiin" (Ja niitähän matematiikan saralla riittää) matematiikka voisi viedä minut mukanaan syövereihin joista ei ole ulospääsyä. Ajoittain perehdyn edelleenkin johokin outouteen hetkeksi, mutta en mene kovin syvälle.
Sitä mieltä olen että matematiikka on ehdottomasti hieno ja mielenkiintoinen asia ja Keckulin teokset, ohjelmointi ja matematiikka todella hienoa ja jopa syvällistä. En tiedä liittyykö tuo meillä jotenkin tuohon maanis-depressiivisyyteen? Joskus unissani on todella värikkäitä ja monimutkaisia geometrisia kuvioita. Periaatteessahan (Jos nyt oikein karkeasti ilmaisen) luonto rakastaa geometriaa.
Olen myös itse harrastanut jonkin varran lukujen kanssa pyörittelyä. Lähinnä outojen yhdistelmien ja outojen lukujonojen kanssa. Myös isäni teki samaa. Oliko se muistaakseni niin että hänen oli periaatteessa "Pakko" lukea matematiikkaa koska häntä oltiin koututamassa työpaikan puolesta insinööriksi. Aikaa tästä on jo kauan. Ennen sairastumistani mutta liittyy myös siihen vahvasti.
Jokatapauksessa hän alkoi sitten omatoimisesti lukea insinöörimatematiikkaa. Hänen sairautensa lauksesi siis näinä aikoina, ennen töiden loppua tai uuden alkua. Muistikuvat ovat hatarat. Siis diaknoosi sama kuin minulla eli kaksisuuntainen (+minulla siis skitsofrenia). Hän luki ja laski, yöt läpeensä ja myös päivät. Veli huolestui hänen käytöksestään enemmän kuin minä. Aloiin siinä vaiheessa reagoimaan kun hän keksi "Kuutiopiin". En tänä päivänäkään tiedä mikä helvetti se on. Mutta veljeni taisi näyttää minulle kirjaa psykologiasta ja kohtaa kaksisuuntaisesta.
Siis kaiken sekoilun jälkeen muistaakseni joutui pakkohoitoon (Vapaaehtoisesti kun ei menny, salaliitto nääs). Hänen hyvä ystävänsä (Kaikki kalamiehiä) sanoi kuulemma hänelle että kyllä se nyt on niin että ainoa matikka mitä sun elämässä on niin tuolee tuolta järveltä reiästä ja muu matikka saa jäädä.
Ehkä yksi syy miksi vieroksun matematiikkaa hieman on tuo että kun on taipumusta kiinnittää huomiota "Outouksiin" (Ja niitähän matematiikan saralla riittää) matematiikka voisi viedä minut mukanaan syövereihin joista ei ole ulospääsyä. Ajoittain perehdyn edelleenkin johokin outouteen hetkeksi, mutta en mene kovin syvälle.
Sitä mieltä olen että matematiikka on ehdottomasti hieno ja mielenkiintoinen asia ja Keckulin teokset, ohjelmointi ja matematiikka todella hienoa ja jopa syvällistä. En tiedä liittyykö tuo meillä jotenkin tuohon maanis-depressiivisyyteen? Joskus unissani on todella värikkäitä ja monimutkaisia geometrisia kuvioita. Periaatteessahan (Jos nyt oikein karkeasti ilmaisen) luonto rakastaa geometriaa.
-"Being sane while your are insane is most difficult thing to do."
Re: Kaunein, mutta tehottomin tapa laskea pii
Kahden pisteen kysymys. Miksi tässä ”kauniissa kehitelmässä” on luku 4 joka termissä?
Re: Kaunein, mutta tehottomin tapa laskea pii
Siksi.
- Liitteet
-
- siksi.jpg (11.67 KiB) Katsottu 316 kertaa
Noin näin minä ajattelen