Kysymys painovoimasta.

[Roci]

Terve.

Jos kappaleen kokema painovoima pienenee maapallon sisään mennessä, miten on mahdollista, että Mount Everestin huipulla kappaleen painovoima on kuitenkin pienempi kuin juurella?

Eikö painovoiman tulisi silloin olla suurimmillaan ilmakehän ulkolaidalla? Silloin kaikki mahdollinen massa vetää kappaletta puoleensa ja painovoima pienenee mitä lähemmäksi maata ja maan keskipistettä mennään? Everestin juuressa on kuitenkin kohtalainen kasa kiveä, jonka pitäisi vetää myös kappaletta ylöspäin, jolloin painovoiman pitäisi olla pienempi juurella kuin huipulla.

[Sulervo]

Jos kappaleen kokema painovoima pienenee maapallon sisään mennessä, miten on mahdollista, että Mount Everestin huipulla kappaleen painovoima on kuitenkin pienempi kuin juurella?

Koska massan etääntyessä sen vetovoima pienenee. Lyhyesti sanottuna, Mount Everestin huippu on maan muuta pintaa niin paljon ylempänä, että ko. vuoren vetovoima ei riitä korvaamaan tuota vähentymistä, sen verran kevyttä kamaa on Everestin kivikoostumus. Mutta jos se olisi lyijyä, tilanne olisi jo toinen (jos oletamme, että lyijyvuori ei olisi painunut maan sisään, kuten se todellisuudessa olisi tehnyt). Vähän kevyempikin metalli riittäisi, en jaksa nyt laskea.

[jester]

Kyllä kai lähtökohta on kuitenkin se, että mitä lähempänä keskipistettä, sitä suurempi painovoima. En tiedä sitten, miten maan sisälle meno vaikuttaa, mutta koska vuori on vain pistemäinen massa maan pinnalla, vuorenhuipulla alla oleva massa on suunnilleen sama kuin vuoren juurella. Etäisyys maan keskipisteestä on ratkaisevampi tekijä, mutta tietenkin pitäisi painovoimalailla laskea tarkemmin.

[Sulervo]

Kyllä kai lähtökohta on kuitenkin se, että mitä lähempänä keskipistettä, sitä suurempi painovoima.

Mm. seismologisten mittausten perusteella on muistaakseni arvioitu, että maapallon painovoiman arvo on maksimissaan n. 3000 km:n syvyydessä, koska sisemmät kerrokset ovat tiheämpiä kuin ulommat. Keskipisteeseen päin sen arvo sitten laskee siitä aina nollaan asti, kun sitä massaa rupeaa olemaan joka puolella.

[jester]

Kyllä kai lähtökohta on kuitenkin se, että mitä lähempänä keskipistettä, sitä suurempi painovoima.

Mm. seismologisten mittausten perusteella on muistaakseni arvioitu, että maapallon painovoiman arvo on maksimissaan n. 3000 km:n syvyydessä, koska sisemmät kerrokset ovat tiheämpiä kuin ulommat. Keskipisteeseen päin sen arvo sitten laskee siitä aina nollaan asti, kun sitä massaa rupeaa olemaan joka puolella.

Niin, tuli tuosta vuoriesimerkistä vielä mieleen, että jos vuoren korkuinen kiviaines peittäisi koko maapallon, voisi silloin uudella ylemmällä pinnalla painovoima ollakin alkuperäistä pintaa suurempi. Ilmeisesti tosiaan kiviaineksen tiheydestä kuitenkin riippuu tuo.

[MooM]

Kyllä kai lähtökohta on kuitenkin se, että mitä lähempänä keskipistettä, sitä suurempi painovoima. En tiedä sitten, miten maan sisälle meno vaikuttaa, mutta koska vuori on vain pistemäinen massa maan pinnalla, vuorenhuipulla alla oleva massa on suunnilleen sama kuin vuoren juurella. Etäisyys maan keskipisteestä on ratkaisevampi tekijä, mutta tietenkin pitäisi painovoimalailla laskea tarkemmin.

Jokainen maapallon massa-alkio vuorovaikuttaa kappaleen kanssa, mistä syntyy painovoima. Jos massa on (pistemäisen) kappaleen ympärillä symmetrisesti, nettovoima menee nollaan, koska jokaiselle massa-alkiolle löytyy identtinen pari täsmälleen eri puolelta, samalta etäisyydeltä, jolloin niiden summa menee nollaan (sama amplitudi, vastakkainen suunta). Jos maapallon läpi poraisi keskipisteen lävistävän tunnelin, siihen pudotettu kappale olisi heiluri (tyhjiössä vaimentamaton sellainen). Käytännössä tietenkin se osuisi reunoihin, koska oletus pallosta ja täydellisestä pudotussuunnasta ei päde (+ geofysikaalisista ja lukuisista teknollisistä syistä reikää ei voi porata jne)

Samalla tavalla avaruudessa on pisteitä, joissa läheisten taivaankappaleiden painovoimien summa on nolla, vaikka lähistöllä ne ovat selvästi nollasta eroavia.

[Sulervo]

Niin, tuli tuosta vuoriesimerkistä vielä mieleen, että jos vuoren korkuinen kiviaines peittäisi koko maapallon, voisi silloin uudella ylemmällä pinnalla painovoima ollakin alkuperäistä pintaa suurempi. Ilmeisesti tosiaan kiviaineksen tiheydestä kuitenkin riippuu tuo.

Edes basaltti ja dioriitti eivät olisi riittävän tiheitä. Ja litosfäärin alapuolella painovoima on jo suurempi.

[Roci]

Kyllä kai lähtökohta on kuitenkin se, että mitä lähempänä keskipistettä, sitä suurempi painovoima. En tiedä sitten, miten maan sisälle meno vaikuttaa, mutta koska vuori on vain pistemäinen massa maan pinnalla, vuorenhuipulla alla oleva massa on suunnilleen sama kuin vuoren juurella. Etäisyys maan keskipisteestä on ratkaisevampi tekijä, mutta tietenkin pitäisi painovoimalailla laskea tarkemmin.

Jokainen maapallon massa-alkio vuorovaikuttaa kappaleen kanssa, mistä syntyy painovoima. Jos massa on (pistemäisen) kappaleen ympärillä symmetrisesti, nettovoima menee nollaan, koska jokaiselle massa-alkiolle löytyy identtinen pari täsmälleen eri puolelta, samalta etäisyydeltä, jolloin niiden summa menee nollaan (sama amplitudi, vastakkainen suunta). Jos maapallon läpi poraisi keskipisteen lävistävän tunnelin, siihen pudotettu kappale olisi heiluri (tyhjiössä vaimentamaton sellainen). Käytännössä tietenkin se osuisi reunoihin, koska oletus pallosta ja täydellisestä pudotussuunnasta ei päde (+ geofysikaalisista ja lukuisista teknollisistä syistä reikää ei voi porata jne)

Samalla tavalla avaruudessa on pisteitä, joissa läheisten taivaankappaleiden painovoimien summa on nolla, vaikka lähistöllä ne ovat selvästi nollasta eroavia.

Jotenkin näin olen asian ymmärtänyt. Vaikka raskaammat kerrokset tuottavat suurimmat gravitaatiot, luulisi heittoa olevan enemmän pinnalla. Miten gravitaatio toimisi esimerkiksi toruksen muotoisen planeetan kanssa, jos kappale putoaa kohtisuoraan toruksen keskustaa kohden? Ensin gravitaatio kasvaa etäisyyden neliön suhteen ja toruksen pinnan korkeudella putoamiskiihtyvyys alkaa laskemaan toruksen keskustaan kohden? Eli sen toruksen ns. maksimiputoamiskiihtyvyys olisi toruksen korkeimman pinnan kohdalla?

Säilyttääkö se putoava massa kaiken energian, kun se putoaa siitä toruksen läpi? Eli jos putoamiskiihtyvyys laskee keskustaa kohden ja keskustan jälkeen se uudelleen kasvaa? Eikö siitä silloin häviä energiaa ja läpi putoava kappale ei matkusta yhtä kauas toiselle puolelle?

[Roci]

Kyllähän se säilyttää, koska sama maksimiputoamiskiihtyvyys on myös toisella puolella. Aivopieru ajatuksissa.

[MooM]

Painovoima on integraali pistemaddojen painovoimasta vaikuttavan kappaleen (Ja tietysti sen tarkasteltavan kpleen, jos ei ole pistemäinen) massajakauman yli. Jos massa on symmetrisesti, integraali menee nollaan.

[Neutroni]

Miten gravitaatio toimisi esimerkiksi toruksen muotoisen planeetan kanssa, jos kappale putoaa kohtisuoraan toruksen keskustaa kohden? Ensin gravitaatio kasvaa etäisyyden neliön suhteen ja toruksen pinnan korkeudella putoamiskiihtyvyys alkaa laskemaan toruksen keskustaan kohden? Eli sen toruksen ns. maksimiputoamiskiihtyvyys olisi toruksen korkeimman pinnan kohdalla?

Katso täältä. Minä en jaksa näin väsyneenä muodostaa noista mitään visuaalista käsitystä. Integraalitkin näyttävät aika hapokkailta.
https://www.mathpages.com/home/kmath402/kmath402.htm

Säilyttääkö se putoava massa kaiken energian, kun se putoaa siitä toruksen läpi? Eli jos putoamiskiihtyvyys laskee keskustaa kohden ja keskustan jälkeen se uudelleen kasvaa? Eikö siitä silloin häviä energiaa ja läpi putoava kappale ei matkusta yhtä kauas toiselle puolelle?

Klassinen gravitaatio on aina konservatiivinen voima. Se tarkoittaa, että minkä tahansa kappaleiden välisessä gravitaatiossa energia säilyy.

Yleinen suhteellisuusteoria on kompleksisempi. Luin jostain, että jos voisi tehdä vaikka neutronitähden aineesta toruksen, jossa olisi voimakas ainevirtaus sen keskiympyrän ympäri, pudottamalla kappaleita siitä läpi voisi kiihdyttää suuriin nopeuksiin frame dragging -efektin takia. Energia tulee siinä tapauksessa sen massan liike-energiasta ja virtauksen aiheuttavan koneiston pitää tuottaa se.

[Roci]

Katso täältä. Minä en jaksa näin väsyneenä muodostaa noista mitään visuaalista käsitystä. Integraalitkin näyttävät aika hapokkailta.
https://www.mathpages.com/home/kmath402/kmath402.htm

Kiitos tuosta. Sen vähän mitä tuosta ymmärsin selkeytti asiaa ainakin vähäsen.