Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Avatar
John Carter
Reactions:
Viestit: 17683
Liittynyt: 30 Marras 2022, 07:46

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja John Carter »

Lyde19 kirjoitti: 23 Maalis 2023, 20:34 Ympyrä on osattu piirtää kauan narun avulla. Ja vähän sen jälkeen on alettu tietämään että ympyrän piirtämiseen käytetyn narun pituudella on tietty suhde piirretyn viivan pituuteen. Ei tässä ole mystiikkaa nähtävissä.
Uskon, että käsityksemme historiasta on hyvin naiivi myös matematiikan suhteen, jonka voi todeta esim. tuosta Antikythera mechanismista, josta nykyiset maailman huiput kellonrakentajat sanoivat, että eivät pystyisi samaan. Siitä löytyy hidastusrattaat koneistosta karkausvuodelle ym. joka ei ole nykyisen tietomme mukaan ollut tuohon aikaan mahdollista rakentaa.
The Antikythera Mechanism: A Shocking Discovery from Ancient Greece.

https://en.wikipedia.org/wiki/Antikythera_mechanism
"Käsittämätöntä luonnossa on sen käsitettävyys."- Albert Einstein.
Avatar
Lyde19
Reactions:
Viestit: 7595
Liittynyt: 02 Joulu 2022, 06:21

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Lyde19 »

Joku salaliitto joka salaa todellisen historian?
Vanha jäärä
Reactions:
Viestit: 88
Liittynyt: 17 Maalis 2023, 21:23

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Vanha jäärä »

Sulervo kirjoitti: 23 Maalis 2023, 17:43
Neutroni kirjoitti: 23 Maalis 2023, 16:46 Se oli pätevä lausunto Gaussin aikana, kun kynällä ja paperilla lasketut laskut maksoivat rahaa ja jokainen lasku oli altis virheille. Nykyään on hyvin vähän syitä olla käyttämättä doubleja ja 15 numeron tarkkuutta.
Tuollaista 15 numeron tarkkuutta voi toki käyttää nykyisissä laskimissa, mutta lopputuloksessa ovat vähintään 10 viimeistä numeroa arvotonta shaibaa, jos laskelmat perustuvat viiden merkitsevän numeron tarkkuudella tehtyihin mittauksiin.
On kaksi aivan eri asiaa, monellako numerolla laskelmat on tehtävä, jotta algoritmit antaisivat oikeat ratkaisut, ja se, monellako numerolla parametrit tunnetaan. Olen tähän ongelmaan niin monta kertaa aivan käytännön insinöörilaskelmissa törmännyt, kun numeerinen epästabiilisuus on "räjäyttänyt" tuloksen. Aina edes 15 numeroa ei laskennassa riitä, ellei viitsi ryhtyä työlääseen koodin analyysiin ja kirjoittamaan omia koodeja erilaisille parametriyhdistelmille.
Avatar
John Carter
Reactions:
Viestit: 17683
Liittynyt: 30 Marras 2022, 07:46

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja John Carter »

Lyde19 kirjoitti: 23 Maalis 2023, 20:49 Joku salaliitto joka salaa todellisen historian?
Ei sitä salata, vaan ei pystytä selittämään kunnolla vallitsevan tieteen käsityksen valossa. Sama asia myös noiden monien megaliittisten rakennusten suhteen, sillä emme edes tiedä, että ketkä niitä ovat rakentaneet ja millon? Sen takia tieteilijät eivät mielellään lähde ottamaan niistä hirveästi kantaakaan, kun luulevat leimautuvansa yhteisössään hörhöiksi ja se tekeekin niiden tutkiskelusta myös otollisen pelikentän kaiken maailman hörhöille sen vuoksi. Sama homma kuin sodissa, eli voittaja kirjoittaa aina historian ja sen vuoksi se onkin usein hyvin kaukana todellisista tapahtumista.
"Käsittämätöntä luonnossa on sen käsitettävyys."- Albert Einstein.
Avatar
Neutroni
Reactions:
Viestit: 5868
Liittynyt: 29 Marras 2022, 23:09

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Neutroni »

Vanha jäärä kirjoitti: 23 Maalis 2023, 13:11 Itse olen joskus tovin ihmetellyt, miksi aivan oikein koodattu toisen asteen yhtälön ratkaisukaava ei anna kuin kaksi oikeaa desimaalia. Kun eriytti ratkaisukaavan koodin polynomin kerrointen suhteellisen suuruuden mukaisesti, niin ryhtyi tulemaan tarkempaa tulosta. Merkitsevät numerot vain loppuivat alkuperäisellä koodauksella.
Yleisin tarkkuuden surma on se, että vähennetään lähes samansuuruiset luvut toisistaan. 2. asteen yhtälön kaavassa toinen ratkaisu on se b - sqrt(b*b-4*a*c), joka on hyvin lähellä b-b, jos b on suuri verrattuna a*c -tuloon.
Vanha jäärä kirjoitti: 23 Maalis 2023, 20:55 On kaksi aivan eri asiaa, monellako numerolla laskelmat on tehtävä, jotta algoritmit antaisivat oikeat ratkaisut, ja se, monellako numerolla parametrit tunnetaan. Olen tähän ongelmaan niin monta kertaa aivan käytännön insinöörilaskelmissa törmännyt, kun numeerinen epästabiilisuus on "räjäyttänyt" tuloksen. Aina edes 15 numeroa ei laskennassa riitä, ellei viitsi ryhtyä työlääseen koodin analyysiin ja kirjoittamaan omia koodeja erilaisille parametriyhdistelmille.
Aika usein tuolloin kannattaa alkaa etsiä eri algoritmeja, jos koodilta haluaa jonkinlaista nopeutta. Double on prosessorin natiivina datatyyppinä niin paljon nopeampi kuin suuremman tarkkuuden viritykset. Jos laskuja on vähän tai aikaa paljon, silloin ei tietysti ole väliä.
Vanha jäärä
Reactions:
Viestit: 88
Liittynyt: 17 Maalis 2023, 21:23

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Vanha jäärä »

Neutroni kirjoitti: 23 Maalis 2023, 21:38
Vanha jäärä kirjoitti: 23 Maalis 2023, 13:11 Itse olen joskus tovin ihmetellyt, miksi aivan oikein koodattu toisen asteen yhtälön ratkaisukaava ei anna kuin kaksi oikeaa desimaalia. Kun eriytti ratkaisukaavan koodin polynomin kerrointen suhteellisen suuruuden mukaisesti, niin ryhtyi tulemaan tarkempaa tulosta. Merkitsevät numerot vain loppuivat alkuperäisellä koodauksella.
Yleisin tarkkuuden surma on se, että vähennetään lähes samansuuruiset luvut toisistaan. 2. asteen yhtälön kaavassa toinen ratkaisu on se b - sqrt(b*b-4*a*c), joka on hyvin lähellä b-b, jos b on suuri verrattuna a*c -tuloon.
Tuohon ongelmaan tein pikaratkaisuksi sen, että tarkensin ratkaisukaavan tulosta Newtonin-Raphsonin menetelmällä, joka antoi kahden kierroksen jälkeen 13 oikeaa merkitsevää numeroa.
Neutroni kirjoitti: 23 Maalis 2023, 21:38
Vanha jäärä kirjoitti: 23 Maalis 2023, 20:55 On kaksi aivan eri asiaa, monellako numerolla laskelmat on tehtävä, jotta algoritmit antaisivat oikeat ratkaisut, ja se, monellako numerolla parametrit tunnetaan. Olen tähän ongelmaan niin monta kertaa aivan käytännön insinöörilaskelmissa törmännyt, kun numeerinen epästabiilisuus on "räjäyttänyt" tuloksen. Aina edes 15 numeroa ei laskennassa riitä, ellei viitsi ryhtyä työlääseen koodin analyysiin ja kirjoittamaan omia koodeja erilaisille parametriyhdistelmille.
Aika usein tuolloin kannattaa alkaa etsiä eri algoritmeja, jos koodilta haluaa jonkinlaista nopeutta. Double on prosessorin natiivina datatyyppinä niin paljon nopeampi kuin suuremman tarkkuuden viritykset. Jos laskuja on vähän tai aikaa paljon, silloin ei tietysti ole väliä.
Tuo on ehdottoman totta. Tarkoitukseni oli vain huomauttaa, että algoritmit yleensä pitävät runsaista merkitsevistä numeroista, ja yleensä kannattaa käyttää aina double-tyyppiä. On sitten toinen juttu montako numeroa tulokseen otetaan. Tilanne oli toinen vuosikymmeniä sitten, kun muistia tietokoneissa oli useita kertalukuja vähemmän.
Avatar
Lyde19
Reactions:
Viestit: 7595
Liittynyt: 02 Joulu 2022, 06:21

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Lyde19 »

Neutroni kirjoitti: 23 Maalis 2023, 20:28
Lyde19 kirjoitti: 23 Maalis 2023, 20:15 Jos nyt otan tarkimman lasketun piin arvon ja varmuuden vuoksi poistan lopusta 10 desimaalia niin enkös voi siitä taaksepäin laskea jonkin piin tarkkaan laskentaan käytetyn menetelmän lähtöarvot ja jatkaa siitä laskentaa niin että saan helposti laskettua maailman tarkimman piin arvon?
Tuollaisia algoritmeja on, jotka tarkentavat piin arvoa rekursiivisesti. Mutta ei se laskenta ole helppoa. Laskut pitää suorittaa niin monella numerolla (ja vähän yli), joka halutussa loppuarvossa on. Kun numeroja on miljardeja, luvut vievät gigatavuja ja operaatiot niiden välillä biljoonia laskutoimituksia prosessorin käskyjen käsittelemillä luvuilla.
Toki joudun laskemaan pitkillä numeroilla jotka eivät mahdu muistiin tai edes kovaleveyille. Mutta jos näin laskee edes yhden desimaalin lisää pisimpään tunnettuun piin arvoon niin voin sanoa laskeneeni piin tarkemmin koko maailmassa.
HuuHaata
Reactions:
Viestit: 1716
Liittynyt: 12 Joulu 2022, 09:51

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja HuuHaata »

No miten ne piin desimaalit lasketaan?
Avatar
Lyde19
Reactions:
Viestit: 7595
Liittynyt: 02 Joulu 2022, 06:21

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Lyde19 »

59702C47-335E-4440-9B06-52F2B87E1608.jpeg

.. mutta vois sen laskea tiputtelemalla tulitikkuja paperillekkin :


https://fi.wikipedia.org/wiki/Luettelo_ ... ukaavoista
Avatar
Neutroni
Reactions:
Viestit: 5868
Liittynyt: 29 Marras 2022, 23:09

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Neutroni »

Lyde19 kirjoitti: 23 Maalis 2023, 23:24 Toki joudun laskemaan pitkillä numeroilla jotka eivät mahdu muistiin tai edes kovaleveyille. Mutta jos näin laskee edes yhden desimaalin lisää pisimpään tunnettuun piin arvoon niin voin sanoa laskeneeni piin tarkemmin koko maailmassa.
Varmaan voit. Tosin kukaan ei arvosta tuollaista saavutusta ja laskemisen ja julkaisun vaiva ei ole sen arvoinen. Piitä tunnetaan näköjään 62.8 biljoonan numeron verran. Pelkästäänm sellaisen datamäärän lataaminen tai säilytys maksaa jo niin paljon, että hommassa ei ole mieltä. Vähän epäilen, että kasvat horsmaa ennen kuin saat perus PC:llä yhtään numeroa lisää ja perusteltua uskottavasti, että se on myös oikein. Ei noissa ennätyksissä ole tärkeää se, että pii tunnetaan tarkemmin, vaan noilla demonstroidaan tai markkinoidaan uusia tehokkaampia tietokoneita tai laskualgoritmeja, joita voidaan käyttää johonkin hyödylliseen.
Vastaa Viestiin