POPE kirjoitti: ↑25 Marras 2025, 15:10
Jos ensimmäisen mittauksen jälkeen tiedetään ne neljä, joiden joukossa on raskas ja ne neljä, joiden joukossa on kevyt kolikko, niin ...
Mutta ei molempia ole, sekä raskainta että keveintä, on vain toinen niistä - emmekä tiedä kumpi...
Jos ensimmäisen mittauksen jälkeen tiedetään ne neljä, joiden joukossa on raskas ja ne neljä, joiden joukossa on kevyt kolikko, niin toisessa mittauksessa asetetaan toiseen vaakakuppiin 3 kevyeksi epäiltyä ja 1 raskaaksi epäilty ja toiseen vaakakuppiin yksi kevyeksi epäilty ja kolme normaalipainoista.
Yllä olevasta mittauksesta voidaan päätellä, että
1) kevyt on kolmen kolikon joukossa tai
2) raskas on kolmen kolikon joukossa tai
3) kevyt tai raskas on kahden kolikon joukossa.
Kaikissa tapauksissa eripainoinen selviää kolmannessa mittauksessa.
Sovitaan, että ens. mittaksessa ei tasapainoa. Ensimmäisen punnituksen jälkeen tiedetään 1234 joku raskas tai 5678 joku keveä 91101112 ovat kaikki aitoja.
Otetaan 234 pöydälle, jolloin 1 jää kuppiin. Sen seuraksi siirretään ”kevyitä” 678. Rahan 5 seuraksi samaan kuppiin tulee kolme aitoa 91011.
Nyt punnitaan. Oletetaan, että a) tasapaino. Silloin 234 joukosta joku on raskas syntisäkki. Pannaan 2 ja 3 keskenään. Jos tasapaino, on 4 liian raskas. Jos ei on raskaampi joukosta 23 väärä.
b) toisessa punnituksessa 1678 painuu alas. Nyt joko 1 on raskas tai 5 liian keveä. Näitä ei panna vastakkain, vaan 1 ja 9 jos painuu, 1 painava. Jos tasapaino, 5 kevyt. Huomaa, että 678 ovat aitoja toisen punnituksen perusteella.
C) 591011 painuu. Syyllinen löytyy joukosta, joka vaihtoi kuppia siis 678. Niistä joku on liian keveä. Pannaan toiseen 6, toiseen 7. Jos tasapaino, on 8 kevyt. Jos ei on kevyempi 67 syntipukki.
Tuossa on vähän lisää Popen esittämälle. Toivottavasti ei tullut painovirheitä.
POPE kirjoitti: ↑25 Marras 2025, 16:38Jos ensimmäisen mittauksen jälkeen tiedetään ne neljä, joiden joukossa on raskas ja ne neljä, joiden joukossa on kevyt kolikko, niin toisessa mittauksessa asetetaan toiseen vaakakuppiin 3 kevyeksi epäiltyä ja 1 raskaaksi epäilty ja toiseen vaakakuppiin yksi kevyeksi epäilty ja kolme normaalipainoista.
Yllä olevasta mittauksesta voidaan päätellä, että
1) kevyt on kolmen kolikon joukossa tai
2) raskas on kolmen kolikon joukossa tai
3) kevyt tai raskas on kahden kolikon joukossa.
Kaikissa tapauksissa eripainoinen selviää kolmannessa mittauksessa.
Käyn tuon edellä olevan nyt läpi, lähinnä itselleni:
Siis jos vaaka ei ole tasapainossa tässä ensimmäisessä 4 vs 4 punnituksessa, niin meillä on 4, joista yhtä epäilemme raskaaksi (r1, r2, r3 ja r4) ja toiset 4, joista yhtä epäilemme kevyeksi (k1, k2, k3 ja k4). Lisäksi on tällöin 4 tämän punnituksen ulkopuolista, jotka tiedämme normaalipainoisiksi (n1, n2, n3 ja n4).
Sitten punnitus k1+k2+k3+r1 vs. k4+n2+n3+n4.
- on raskas ja se on r1 --> vaaka osoittaa vasemmalle (oletan, että vaaka osoittaa raskaamman)
- on raskas ja se on r2, r3 tai r4 ---> vaaka on tasapainossa
- on kevyt ja se on k1 tai k2 tai k3 ---> vaaka osoittaa oikealle
- on kevyt ja se on k4 ---> vaaka osoittaa vasemmalle
Siis:
- vaaka osoittaa vasemmalle -> joko r1 on raskain tai k4 on kevein - tällöin 3. punnitukseen esim. k4 vs n1, jos tasapaino, niin r1 raskain, muutoin k4 kevein
- vaaka osoittaa oikealle -> tällöin 3. punnitukseen vaikkapa k1 vs k2, jos tasapaino, niin k3 on kevein, jos ei tasapainoa, niin k1 tai k2 on kevein, vaaka kertoo kumpi
- vaaka tasapainossa -> tällöin 3. punnitukseen vaikkapa r2 vs r3, jos tasapaino, niin r4 on raskain, jos ei tasapainoa, niin r2 tai r3 on raskain, vaaka kertoo kumpi
Selvä!
En tiedä, miksi olen hieman pettynyt, onhan päättely vastaansanomattomuudessaan hieno. Oliko liian monimutkainen omaan makuuni...
Viimeksi muokannut Ykkösnolla, 25 Marras 2025, 17:19. Yhteensä muokattu 1 kertaa.
Tässä kohtaa lienee syytä kertoa mitä tarkoitin oivaltamisella. Kun on tehty punnitus 4 vs 4, on syytä:
1) Laittaa sivuun maksimimäärä kolikoita siten että jos seuraava punnitus sattuu menemään tasan, oikea ratkeaa yhdellä punnituksella sivuun heitetyistä.
2) Huomataan että saadaan tiukempi ryhmäjako jos punnitusten 1 ja 2 välillä kolikoita siirretään ei vain suoraan vaan myös oikealta vasemmalle ja vasemmalta oikealle.
Tuo kakkostemppu tekee ryhmät "suoraan menneet" "ristiin menneet". Kolikko kuuluu jälkimmäiseen jos orren asento oli keikahtanut toisinpäin.
Viimeksi muokannut JMe1, 25 Marras 2025, 17:27. Yhteensä muokattu 1 kertaa.
Ykkösnolla kirjoitti: ↑25 Marras 2025, 17:12
Sitten punnitus k1+k2+k3+r1 vs. k4+n2+n3+n4.
En tiedä, miksi olen hieman pettynyt, onhan päättely vastaansanomattomuudessaan hieno. Oliko liian monimutkainen omaan makuuni...
Siis pettymyksen syy on se, etten näe, miten tuon punnituksen k1+k2+k3+r1 vs. k4+n2+n3+n4 keksii. (Toisin sanoen, en vielä näe sen hienoutta.) Sillä on varmaan myös vaihtoehtoja, ainakin r1+r2+r3+k1 vs. r4+n2+n3+n4. Perehtyminen muiden ratkaisukommentteihin voisi ehkä auttaa.
Ykkösnolla kirjoitti: ↑25 Marras 2025, 21:47
Mikä on todennäköisyys, että joka heitolla tulos on suurempi tai yhtä suuri kuin edellinen?
Tämä on enemmänkin arvaus : 0.5 x 0.5 x 0.5 .. yht. 9 eli puoli potenssiin 9 = 0,001953125
Ajatus tämän takana : Pahvilaatikko kantiltaan metri kansi auki. Pudotetaan sinne golfpallo ja mitataan etäisyys seinästä A. Toistosarjassa tulos on keskimäärin 50cm. Nyt toiselle pallolle jää aluetta puoli neliömetriä, kolmannelle 1/4 neliömetriä ja niin edelleen.
Jatkoa punnitustehtäviin:
Joulukuusen kyljessä oli kaksi sinistä, kaksi punaista ja kaksi valkoista palloa. Kaikki näyttivät samanlaisilta. Kuitenkin jokaisessa väriparissa yksi pallo oli painavampi. Kaikki kolme kevyempää palloa painoivat saman verran, aivan kuten kaikki kolme painavampaa palloa.
Käytä tasapainovaakaa kahdesti ja tunnista kevyemmät pallot.
JMe1 kirjoitti: ↑28 Marras 2025, 14:10
Jatkoa punnitustehtäviin:
Joulukuusen kyljessä oli kaksi sinistä, kaksi punaista ja kaksi valkoista palloa. Kaikki näyttivät samanlaisilta. Kuitenkin jokaisessa väriparissa yksi pallo oli painavampi. Kaikki kolme kevyempää palloa painoivat saman verran, aivan kuten kaikki kolme painavampaa palloa.
Käytä tasapainovaakaa kahdesti ja tunnista kevyemmät pallot.
Tässä ratkaisuehdotus (en takaa onko oikein... tai yksinkertaisin...):
Ensinnäkin, "3 vs 3" punnitus ei tunnu tehokkaalta, koska siinä ei voi olla tasapainoa. Entä "2 vs 2" punnitukset? Tyyppi "XX vs YY" ei ole järkevä, se on aina tasapainossa. "XX vs XY", siinä ei ole kolmatta väriä (Z), joten ei liene hyödyllinen. Jää tyypit "XX vs YZ" ja "XY vs XZ". Jälkimmäinen tuntuu monipuolisemmalta, joten kokeillaan sitä. Valitaan vaikkapa "PS vs PV"
Numeroidaan (ajatuksissa) pallot: P1+S1 vs P2+V1
Vaa'an tulokselle on kolme mahdollisuutta:
1. P1+S1 on painavampi
Tällöin P1 on raskas ja P2 kevyt (toisinpäin toisi ristiriidan vaa'an näyttämän kanssa).
Jos S1 on kevyt niin V1 on myös kevyt. (Huomio 1)
Jos S1 raskas, niin V1 voi olla raskas tai kevyt. (Huomio 2)
Valitaan toiseksi punnituksi S1+V2 vs V1+S2.
Jos S1+V2 on painavampi, niin S1 on raskas ja S2 on kevyt (toisinpäin toisi ristiriidan vaa'an näyttämän kanssa), ja siten V1 on kevyt ("V1 on raskas" toisi ristiriidan vaa'an näyttämän kanssa).
Jos V1+S2 on painavampi, on S2 raskas ja S1 kevyt. Huomio 2:n mukaan tällöin V1 on kevyt.
2. Tasapaino
Tällöin on kaksi mahdollisuutta:
- P1 on raskas, jolloin P2 on kevyt, S1 kevyt ja V1 raskas
- P1 on kevyt, jolloin P2 on raskas, S1 raskas ja V1 kevyt
Valitaan toiseksi punnitukseksi esimerkiksi P1 vs P2, näin nähdään, kumpi edellisistä on voimassa.
3. P2+V1 on painavampi
Tämä ratkeaa aivan kuten vaihtoehto 1. (Se on sama kuin 1, jos vaihdetaan valkoinen ja sininen väri.)
------------------------------------------------------------------------------------------- Yhteenveto:
Ensimmäinen punnitus "P1+S1 vs P2+V1". Jos tasapaino, valitaan toiseksi punnitukseksi "P1 vs P2", muutoin "S1+V2 vs V1+S2".
