Ongelma

[Jorma]

Eräässä lehdessä kysyttiin seuraavaa:
Löytyykö maapallolta ainakin yksi sellainen kahden paikan systeemi, että ne sijaitsevat täsmälleen vastakkaisilla puolilla palloa ja niissä on täsmälleen sama lämpötila?

Löytyy hetkellisesti.

[Wisti]

Eräässä lehdessä kysyttiin seuraavaa:
Löytyykö maapallolta ainakin yksi sellainen kahden paikan systeemi, että ne sijaitsevat täsmälleen vastakkaisilla puolilla palloa ja niissä on täsmälleen sama lämpötila?

Löytyy hetkellisesti.

Kyllä vain ja sen voi matemaattisesti perustella, mutta annetaanpa kiinnostuneiden miettiä.

[Stadin öljylanne]

Pitihän se arvata, että tämä oli "oletetaan pyöreä lehmä" -pulma.

[Jorma]

Pitihän se arvata, että tämä oli "oletetaan pyöreä lehmä" -pulma.

Pikemmin kahden kulkijan omgelma.

[Q-S]

Eräässä lehdessä kysyttiin seuraavaa:
Löytyykö maapallolta ainakin yksi sellainen kahden paikan systeemi, että ne sijaitsevat täsmälleen vastakkaisilla puolilla palloa ja niissä on täsmälleen sama lämpötila?

Kyllä. Kun kyseessä on jatkuva funktio, kuten lämpötila, niin legendaarinen Borsukin–Ulamin lause pätee.

[Eusa]

Ei kompaa. Täsmälleen sama lämpötila samaan aikaan. Kyse on teoreettisesta ongelmasta, ei mittausteknisestä.

Löytyiskö ratkaisu Poincarelta?

Edit: Jaa - QS olikin jo paljastanut ratkaisun nimen.

[KultaKikkare]

Eräässä lehdessä kysyttiin seuraavaa:
Löytyykö maapallolta ainakin yksi sellainen kahden paikan systeemi, että ne sijaitsevat täsmälleen vastakkaisilla puolilla palloa ja niissä on täsmälleen sama lämpötila?

Kyllä. Kun kyseessä on jatkuva funktio, kuten lämpötila, niin legendaarinen Borsukin–Ulamin lause pätee.

Toihan pätee myös ympyrän kehällä, jolloin se pätee millä tahansa maapallon lävistävällä tasolla. Eikö noita 'kahden paikan systeemeitä' sillon ole maapallolla valtavasti enemmän? Käytännössä kaikilla keskipisteen leikkaavilla tasoilla.

[Wisti]

Eräässä lehdessä kysyttiin seuraavaa:
Löytyykö maapallolta ainakin yksi sellainen kahden paikan systeemi, että ne sijaitsevat täsmälleen vastakkaisilla puolilla palloa ja niissä on täsmälleen sama lämpötila?

Kyllä. Kun kyseessä on jatkuva funktio, kuten lämpötila, niin legendaarinen Borsukin–Ulamin lause pätee.

Toihan pätee myös ympyrän kehällä, jolloin se pätee millä tahansa maapallon lävistävällä tasolla. Eikö noita 'kahden paikan systeemeitä' sillon ole maapallolla valtavasti enemmän? Käytännössä kaikilla keskipisteen leikkaavilla tasoilla.

Niitä on vähintään se määrä, mitä on isoympyröitä.

[Wisti]

Ajattelin asian unta odotellessani näin:
Päiväntasaajan vastakkaisilla puolilla on eri lämpötilat ( jos on samat, jo löytyi!) sanokaamme 25 ja 40 astetta. Suuri keppien asettaja asettaa kepin halkaisijaksi, niin, että sen päät A ja B ovat ko paikkakunnilla. Kuvitellaan, että kaikki lämpötilat pysyvät koko maapallolla tovin muuttumattomina. Keppi alkaa kiertyä päät edelleen päiväntasaajalla. 180 astetta kierryttyään A on B:n alkuperäisessä paikassa. Kepin kumpikin pää muistaa jokaisen lämpötilan, mitä kiertyessä on tavattu. Lisäksi se osaa parittaa lämpötilan kiertokulmaan. A:lla nollaa astetta vastaa lämöpila 25 C ja B:llä 40C. Piirretään kaksi käyrää, jotka edustavat lämpötilaa kulman funktiona. Nyt toinen menee alhaalta ylös, toinen ylhäältä alas, joten käyrät leikkaavat ainakin kerran.

[Wisti]

Pitihän se arvata, että tämä oli "oletetaan pyöreä lehmä" -pulma.

Ei lainkaan. Pyöreitä lehmiä ei ole olemassa ja sellaisen olettaminen ei mihinkään järkevään johda. Ei ole myöskään täysin tasasivuisia kolmioita olemassa, mutta ei sellaisen olettaminen hassua ole.
Tämä Tekniikka ja Talous-lehden pähkinä on minusta erinomainen, paras pitkään aikaan.

[Jäärä]

Tätä tuskin kysyttäisi, jos se ei olisi mahdollista.

[Pattinero]

Hieno tehtävä.

On. Ja helppo ratkaista.

[Neutroni]

Ei kompaa. Täsmälleen sama lämpötila samaan aikaan. Kyse on teoreettisesta ongelmasta, ei mittausteknisestä.

Ehkä tuossa tapauksessa kannattaisi käyttää matematiikan terminologiaa maapallon tilalla, niin ihmiset eivät harhautuisi epäoleellisuuksiin miettimällä mittaustekniikkaa. Olkoon pallopinnalla määritelty jatkuva funktio f(fii, theta) ja löytyykö väistämättä vähintään yksi piste (fii, theta), jossa f(fii, theta) = (-fii, theta+pii). Noin perstuntumalla sanoisin, että jos f on jatkuva (niin kuin fysikaalisen lämpötilan voidaan olettaa olevan Maan pinnalla), tuollainen piste löytyy, mutta olen unohtanut todistamiset niin totaalisesti, että se jää käsienheilutteluksi.

[Neutroni]

Ai, se olikin jo ratkaistu seuraavalla sivulla.

[AVH]

[math]\exists x \in S^n \quad \text{siten, että} \quad f(x) = f(-x)
Jotain tuollaista ehkä?