Ulottuvuudet, Universumi, Aika ja Avaruus

[Purdue]

Ymmärsin, että MOND on yritys mallintaa galaksitason dynamiikan tulokset pelkästään muokkaamalla Newtonin mekaniikkaa.
Ja ilman pimeän aineen tarvetta ja tavallaan "selittää" pimeä aine pois.

Toisaalta itse sille MONDin mallille ei ole fysikaalisia perusteita, ainut "peruste" on, "ettei Newtonilaista painovoimalakia ole kyetty kokeellisesti verifioimaan hyvin pienissä painovoimakentissä"

Sinun mallisi tavoitteet osaat tietenkin sinä kertoa, jotain samaa varmaan kuin MONDilla.

Ensimmäisenä sinun kaavassasi
g = G * (M/R^2 + q)
oudoksuttaa tuo plus-merkki,

josta seuraa, että kun R=0, niin g ei ole nolla, vaan g = Gq

En tiedä mitä ja minkä kiihtyvyyttä tuo sitten tarkoittaa etäisyydellä R=0.

Toisessa kaavamuodossasi
g = G * (Ma/Ra^2 + Mb/Rb^2)
jää epäselväksi minkä massa on Mb ja minkä etäisyys tai säde on Rb.

Joo, ensinnäkin niin olen tietoinen tuosta plus merkin vaikutuksesta laskuihin. Mutta ylipäätään tuo plus lasku oli ainoa tapa saada tuo lisäparametri toimimaan tuossa kaavassa. Jos kerrot ylimääräisellä massalla, niin homma menee pieleen. (Ja onhan näissä gravitaatioon liittyvissä kaavoissa myös plus ja miinus laskuja esimerkiksi neliöjuurien sisällä, joten ei ole kyse niin tavattomasta asiasta.)

Kun tuossa idea on se, että kun Ma/Ra^2 lasketaan yhteen Mb/Rb^2 kanssa niin siinä ne dimensiot ei muutu vaan pysyy kg/m^2 muodossa.

Ja tuosta kiihtyvyydestä, niin sehän on tuolla tavalla laskettuna kokoluokkaa 10^-10 m s^-2. Ja tuo saatu tulos täytyy vielä kertoa kaavalla v = sqrt(g * r).

Mutta yhtä hyvin voidaan myös todeta, että tuon kaavan puitteissa tulosta ei ole määritelty etäisyydelle r = 0. Muutenkin niin mä vähän veikkaan ettei tuo kaava anna oikeita tuloksia aivan galaksin keskustan tuntumassa, vaan vaaditaan varmaankin vähintään tollanen r = 5 tai 10 kly, jotta tuolla saa oikean suuntaisia tuloksia.

Kyse on "justeerauksesta" ja tämän takia tässä nyt etsitäänkin selitystä tuolle q:lle, jotta homma voitaisiin selittää, ja tuo q ottaa huomioon jollakin muulla tavalla.

Toisekseen olen tietoinen siitä, että tarvitaan "teoria" joka selittää sen minkä massa on Mb ja minkä säde on Rb. Mä tein mun alun laskelmissa sen oletuksen, että tuo ylimääräinen massa on 15% koko galaksin massasta ja r on 15 000 valovuotta. Tälle oli mulla peruste, jota en lähde tässä sen enempää avaamaan. Mutta sitten huomasin laskelmia tehdessäni, että tuo suhdeluku pysyy vakiona.

Periaatteessa tuo massa Mb ja säde Rb^2 voi olla "ihan mitä vaan" joidenka suhde on noin 1,5. Mutta tämä on epätyydyttävä vastaus, eikä mulla ole tällä hetkellä toimivaa mallia jolla tuon voisi selittää. Tämän takia tuon kaavan tänne foorumille postasinkin, jotta voitaisiin pohtia sitä että mistä tuossa q:ssa ja tässä uudessa kaavassa on kysymys.

Hyvä, että kaavasi rajoitteet olit jo huomannutkin.

Sitten pohdintaa, että mistä kaavassasi
g = G * (M/R^2 + q)
on kyse.

g = GM/R^2 + Gq
eli
g = GM/R^2 + vakio
eli
g on Newtonin arvo plus vakio.

Eli mittauksen ja Newtonin kaavan ero on vakio.

Josta tietysti tulee kysymys, että onko näin, onko se vakio vaiko muuttuva ja miten muuttuva.

Esittämäsi mukaan on vakio, ainakin jollakin välillä.

Olen tässä tänään laskeskellut lisää, ja tehnyt ihan graafistakin analyysiä piirtämällä. Jotain ideoita tässä on kehkeytynyt, mutta laihoin tuloksin.

Se mitä olen tässä pohtinut on se, että mistä nuo (Ma/Ra^2) ja q = (Mb/Rb^2) kertovat, ja kyseessähän on suhdeluvut.

Eli jonkinlainen "massatiheys" kg per neliömetri tuossa tietystikin ideana, joka kerrotaan gravitaatiovakiolla G.

Newtonin peruskaava antaa väärän massatiheyden ja tuo q-tekijä lisää siihen hieman lisää, jotta se homma täsmää.


En itse asiassa ole enää ollenkaan vakuuttunut, että q on vakio, vaan se voi muuttua hyvinkin yhden galaksinkin sisällä eri etäisyyksillä. Puhumattakaan eri galakseista, joilla on erilaiset rotaatiokäyrät.


Mutta varmaankin ongelmaan, eli siihen miksi Newtonin g = GM/R^2 kaava antaa väärän lukeman tuolle massa per neliömetri suhdeluvulle, niin löytyy ratkaisu pohtimalla tuota massa per ala suhdetta.

Yritin tuota jo graafisesti hieman analysoida, ja laskeakin sen perusteella jotakin, mutta en vielä nähnyt valoa putken päässä.


Mutta, jatketaan analyysejä ja pohdintoja.

[Purdue]

Ajattelin hiukan harrastella näitä tähtijuttuja, mutta ensin osui silmiin seuraavaa:
kuva.png
1 parsek muka 0,0569 valovuotta
onhan siinä alempana oikeakin tieto, 1 parsek on 3,26 valovuotta

Kysyisin myös Purduelta, mistä näitä Linnunradan tähtien havaittuja, siis mitattuja, siis niitä oikeita ratanopeuksia olisi katsottavissa? Ilmeisesti meidän Auringollamme nopeus on siis v = 220 km/s, ja radan säde r = 26 000 valovuotta. Mistä siis lisää havaittuja arvoja, löytyisikö vaikka havaintoihin perustuva malli v = v(r)? En löytänyt ainakaan näin heti.

Mulla on englannin kielinen kirja "An Introduction to Galaxies and Cosmology" jossa tuo rotaatiokäyrä Linnunradan kohdalla on graafisessa muodossa esitettynä.

Lisäksi olen käyttänyt Googlea ja Copilottia apuna.

En tiedä mistä noita löytäisi, mutta kokeile Googlen kuvahakua tyyliin "Milky Way Rotation Curve".

[Tauko]

Ymmärsin, että MOND on yritys mallintaa galaksitason dynamiikan tulokset pelkästään muokkaamalla Newtonin mekaniikkaa.
Ja ilman pimeän aineen tarvetta ja tavallaan "selittää" pimeä aine pois.

Toisaalta itse sille MONDin mallille ei ole fysikaalisia perusteita, ainut "peruste" on, "ettei Newtonilaista painovoimalakia ole kyetty kokeellisesti verifioimaan hyvin pienissä painovoimakentissä"

Sinun mallisi tavoitteet osaat tietenkin sinä kertoa, jotain samaa varmaan kuin MONDilla.

Ensimmäisenä sinun kaavassasi
g = G * (M/R^2 + q)
oudoksuttaa tuo plus-merkki,

josta seuraa, että kun R=0, niin g ei ole nolla, vaan g = Gq

En tiedä mitä ja minkä kiihtyvyyttä tuo sitten tarkoittaa etäisyydellä R=0.

Toisessa kaavamuodossasi
g = G * (Ma/Ra^2 + Mb/Rb^2)
jää epäselväksi minkä massa on Mb ja minkä etäisyys tai säde on Rb.

Joo, ensinnäkin niin olen tietoinen tuosta plus merkin vaikutuksesta laskuihin. Mutta ylipäätään tuo plus lasku oli ainoa tapa saada tuo lisäparametri toimimaan tuossa kaavassa. Jos kerrot ylimääräisellä massalla, niin homma menee pieleen. (Ja onhan näissä gravitaatioon liittyvissä kaavoissa myös plus ja miinus laskuja esimerkiksi neliöjuurien sisällä, joten ei ole kyse niin tavattomasta asiasta.)

Kun tuossa idea on se, että kun Ma/Ra^2 lasketaan yhteen Mb/Rb^2 kanssa niin siinä ne dimensiot ei muutu vaan pysyy kg/m^2 muodossa.

Ja tuosta kiihtyvyydestä, niin sehän on tuolla tavalla laskettuna kokoluokkaa 10^-10 m s^-2. Ja tuo saatu tulos täytyy vielä kertoa kaavalla v = sqrt(g * r).

Mutta yhtä hyvin voidaan myös todeta, että tuon kaavan puitteissa tulosta ei ole määritelty etäisyydelle r = 0. Muutenkin niin mä vähän veikkaan ettei tuo kaava anna oikeita tuloksia aivan galaksin keskustan tuntumassa, vaan vaaditaan varmaankin vähintään tollanen r = 5 tai 10 kly, jotta tuolla saa oikean suuntaisia tuloksia.

Kyse on "justeerauksesta" ja tämän takia tässä nyt etsitäänkin selitystä tuolle q:lle, jotta homma voitaisiin selittää, ja tuo q ottaa huomioon jollakin muulla tavalla.

Toisekseen olen tietoinen siitä, että tarvitaan "teoria" joka selittää sen minkä massa on Mb ja minkä säde on Rb. Mä tein mun alun laskelmissa sen oletuksen, että tuo ylimääräinen massa on 15% koko galaksin massasta ja r on 15 000 valovuotta. Tälle oli mulla peruste, jota en lähde tässä sen enempää avaamaan. Mutta sitten huomasin laskelmia tehdessäni, että tuo suhdeluku pysyy vakiona.

Periaatteessa tuo massa Mb ja säde Rb^2 voi olla "ihan mitä vaan" joidenka suhde on noin 1,5. Mutta tämä on epätyydyttävä vastaus, eikä mulla ole tällä hetkellä toimivaa mallia jolla tuon voisi selittää. Tämän takia tuon kaavan tänne foorumille postasinkin, jotta voitaisiin pohtia sitä että mistä tuossa q:ssa ja tässä uudessa kaavassa on kysymys.

Hyvä, että kaavasi rajoitteet olit jo huomannutkin.

Sitten pohdintaa, että mistä kaavassasi
g = G * (M/R^2 + q)
on kyse.

g = GM/R^2 + Gq
eli
g = GM/R^2 + vakio
eli
g on Newtonin arvo plus vakio.

Eli mittauksen ja Newtonin kaavan ero on vakio.

Josta tietysti tulee kysymys, että onko näin, onko se vakio vaiko muuttuva ja miten muuttuva.

Esittämäsi mukaan on vakio, ainakin jollakin välillä.

Olen tässä tänään laskeskellut lisää, ja tehnyt ihan graafistakin analyysiä piirtämällä. Jotain ideoita tässä on kehkeytynyt, mutta laihoin tuloksin.

Se mitä olen tässä pohtinut on se, että mistä nuo (Ma/Ra^2) ja q = (Mb/Rb^2) kertovat, ja kyseessähän on suhdeluvut.

Eli jonkinlainen "massatiheys" kg per neliömetri tuossa tietystikin ideana, joka kerrotaan gravitaatiovakiolla G.

Newtonin peruskaava antaa väärän massatiheyden ja tuo q-tekijä lisää siihen hieman lisää, jotta se homma täsmää.


En itse asiassa ole enää ollenkaan vakuuttunut, että q on vakio, vaan se voi muuttua hyvinkin yhden galaksinkin sisällä eri etäisyyksillä. Puhumattakaan eri galakseista, joilla on erilaiset rotaatiokäyrät.


Mutta varmaankin ongelmaan, eli siihen miksi Newtonin g = GM/R^2 kaava antaa väärän lukeman tuolle massa per neliömetri suhdeluvulle, niin löytyy ratkaisu pohtimalla tuota massa per ala suhdetta.

Yritin tuota jo graafisesti hieman analysoida, ja laskeakin sen perusteella jotakin, mutta en vielä nähnyt valoa putken päässä.


Mutta, jatketaan analyysejä ja pohdintoja.

Newtonin g = GM/R^2 kaava gravitaatiokiihtyvyydelle tulee
gravitaatiovoiman F kaavasta

F = GmM/r ² = mg

Voima verrannollinen massojen tuloon mM ja kääntäen verrannollinen massojen etäisyyden neliöön 1/r²

Se r² suhde tulee siitä, että gravitaatio vaikuttaa palloavaruuteen ja pallon pinta-ala on A = 4πr²

Sitten taas se "massa per pinta-ala" taas ei kuulosta lupaavalta idealta.

[Purdue]

Ymmärsin, että MOND on yritys mallintaa galaksitason dynamiikan tulokset pelkästään muokkaamalla Newtonin mekaniikkaa.
Ja ilman pimeän aineen tarvetta ja tavallaan "selittää" pimeä aine pois.

Toisaalta itse sille MONDin mallille ei ole fysikaalisia perusteita, ainut "peruste" on, "ettei Newtonilaista painovoimalakia ole kyetty kokeellisesti verifioimaan hyvin pienissä painovoimakentissä"

Sinun mallisi tavoitteet osaat tietenkin sinä kertoa, jotain samaa varmaan kuin MONDilla.

Ensimmäisenä sinun kaavassasi
g = G * (M/R^2 + q)
oudoksuttaa tuo plus-merkki,

josta seuraa, että kun R=0, niin g ei ole nolla, vaan g = Gq

En tiedä mitä ja minkä kiihtyvyyttä tuo sitten tarkoittaa etäisyydellä R=0.

Toisessa kaavamuodossasi
g = G * (Ma/Ra^2 + Mb/Rb^2)
jää epäselväksi minkä massa on Mb ja minkä etäisyys tai säde on Rb.

Joo, ensinnäkin niin olen tietoinen tuosta plus merkin vaikutuksesta laskuihin. Mutta ylipäätään tuo plus lasku oli ainoa tapa saada tuo lisäparametri toimimaan tuossa kaavassa. Jos kerrot ylimääräisellä massalla, niin homma menee pieleen. (Ja onhan näissä gravitaatioon liittyvissä kaavoissa myös plus ja miinus laskuja esimerkiksi neliöjuurien sisällä, joten ei ole kyse niin tavattomasta asiasta.)

Kun tuossa idea on se, että kun Ma/Ra^2 lasketaan yhteen Mb/Rb^2 kanssa niin siinä ne dimensiot ei muutu vaan pysyy kg/m^2 muodossa.

Ja tuosta kiihtyvyydestä, niin sehän on tuolla tavalla laskettuna kokoluokkaa 10^-10 m s^-2. Ja tuo saatu tulos täytyy vielä kertoa kaavalla v = sqrt(g * r).

Mutta yhtä hyvin voidaan myös todeta, että tuon kaavan puitteissa tulosta ei ole määritelty etäisyydelle r = 0. Muutenkin niin mä vähän veikkaan ettei tuo kaava anna oikeita tuloksia aivan galaksin keskustan tuntumassa, vaan vaaditaan varmaankin vähintään tollanen r = 5 tai 10 kly, jotta tuolla saa oikean suuntaisia tuloksia.

Kyse on "justeerauksesta" ja tämän takia tässä nyt etsitäänkin selitystä tuolle q:lle, jotta homma voitaisiin selittää, ja tuo q ottaa huomioon jollakin muulla tavalla.

Toisekseen olen tietoinen siitä, että tarvitaan "teoria" joka selittää sen minkä massa on Mb ja minkä säde on Rb. Mä tein mun alun laskelmissa sen oletuksen, että tuo ylimääräinen massa on 15% koko galaksin massasta ja r on 15 000 valovuotta. Tälle oli mulla peruste, jota en lähde tässä sen enempää avaamaan. Mutta sitten huomasin laskelmia tehdessäni, että tuo suhdeluku pysyy vakiona.

Periaatteessa tuo massa Mb ja säde Rb^2 voi olla "ihan mitä vaan" joidenka suhde on noin 1,5. Mutta tämä on epätyydyttävä vastaus, eikä mulla ole tällä hetkellä toimivaa mallia jolla tuon voisi selittää. Tämän takia tuon kaavan tänne foorumille postasinkin, jotta voitaisiin pohtia sitä että mistä tuossa q:ssa ja tässä uudessa kaavassa on kysymys.

Hyvä, että kaavasi rajoitteet olit jo huomannutkin.

Sitten pohdintaa, että mistä kaavassasi
g = G * (M/R^2 + q)
on kyse.

g = GM/R^2 + Gq
eli
g = GM/R^2 + vakio
eli
g on Newtonin arvo plus vakio.

Eli mittauksen ja Newtonin kaavan ero on vakio.

Josta tietysti tulee kysymys, että onko näin, onko se vakio vaiko muuttuva ja miten muuttuva.

Esittämäsi mukaan on vakio, ainakin jollakin välillä.

Olen tässä tänään laskeskellut lisää, ja tehnyt ihan graafistakin analyysiä piirtämällä. Jotain ideoita tässä on kehkeytynyt, mutta laihoin tuloksin.

Se mitä olen tässä pohtinut on se, että mistä nuo (Ma/Ra^2) ja q = (Mb/Rb^2) kertovat, ja kyseessähän on suhdeluvut.

Eli jonkinlainen "massatiheys" kg per neliömetri tuossa tietystikin ideana, joka kerrotaan gravitaatiovakiolla G.

Newtonin peruskaava antaa väärän massatiheyden ja tuo q-tekijä lisää siihen hieman lisää, jotta se homma täsmää.


En itse asiassa ole enää ollenkaan vakuuttunut, että q on vakio, vaan se voi muuttua hyvinkin yhden galaksinkin sisällä eri etäisyyksillä. Puhumattakaan eri galakseista, joilla on erilaiset rotaatiokäyrät.


Mutta varmaankin ongelmaan, eli siihen miksi Newtonin g = GM/R^2 kaava antaa väärän lukeman tuolle massa per neliömetri suhdeluvulle, niin löytyy ratkaisu pohtimalla tuota massa per ala suhdetta.

Yritin tuota jo graafisesti hieman analysoida, ja laskeakin sen perusteella jotakin, mutta en vielä nähnyt valoa putken päässä.


Mutta, jatketaan analyysejä ja pohdintoja.

Newtonin g = GM/R^2 kaava gravitaatiokiihtyvyydelle tulee
gravitaatiovoiman F kaavasta

F = GmM/r ² = mg

Voima verrannollinen massojen tuloon mM ja kääntäen verrannollinen massojen etäisyyden neliöön 1/r²

Se r² suhde tulee siitä, että gravitaatio vaikuttaa palloavaruuteen ja pallon pinta-ala on A = 4πr²

Sitten taas se "massa per pinta-ala" taas ei kuulosta lupaavalta idealta.

OK. Pitänee pohtia tätäkin aspektia hieman lisää.

Tuo ajatus palloavaruudesta kuulostaa ihan mielenkiintoiselta, mutta toisaalta mä olen ajatellut tuota galaksin rotaatiokäyrää ja sen syntyperusteita kaksiulotteisen ympyrän kautta.

Linnunrata on spiraaligalaksi, ja se voidaan mieltää ympyrän avulla jonka säde on tuo noin 50 000 valovuotta.

Tuolla pinta-alalla joka tuossa spiraalien ratatasossa syntyy, ja jonka mukaisesti tähdet kiertävät galaksimme keskustaa, niin on tietty massa per pinta-ala tiheys.


Rupesin tässä tätä pohdiskelemaan tältä kantilta, eli en niinkään pallon pinta-alan vaan galaksin ratatasossa olevan ympyrän pinta-alan kautta.

[Purdue]

Olen tässä viikonlopun aikana tehnyt analyysejä ja laskelmia, että kuinka tuo Newtonin kiihtyvyyskaava kenties olisi modifioitavissa siten, että sen avulla on mahdollista laskea oman kotigalaksimme Linnunradan havaintoja vastaava rotaatiokäyrä, elikkä havaintoja vastaavat ratanopeudet tähdille.

Mitään definitiivistä eli valmista mallia mulla ei ole, mutta joukko mielenkiintoisia pohdintoja, joista seuraavaksi lisää.


Newtonin kaava on siis g = GM/R^2

Tapoja modifioida tuota olisi:

- muuttuva G:n arvo
- lisätä jokin tekijä kuten q, jota tässä langassa on pohdittu
- manipuloida R^2 tekijää, koska massa M on tässä tapauksessa vakio


Mutta ennen näitä pohdintoja hieman geometriaa, eli asiaa aloista kuten neliöiden, ympyröiden ja pallojen pinta-alojen suhteista.

- Otetaan esimerkiksi tilanne, jossa kuvataan Linnunrataa ratatasossa siten, että R = 15 kly (15 000 valovuotta galaksin keskustasta)

>> Tuolloin voidaan ajatella että R^2 muodostaa neliön, jonka pinta-ala on 225 kly^2

>> Tuon neliön halkaisija olkoon Z (noin 21,2 kly), ja sitä halkaisijaa vastaavan ympyrän pinta-ala = 1413,7 kly^2

>> Tuosta 1/4 sektori joka vastaa tuota r=15 neliön alaa, niin on 353,4 kly^2

>> Ja noiden suhde (353,4/225) = 1,571 (= 1/2 * pii)


- Toinen tapa verrata tuota R=15 kly neliötä on palloon, jonka säde on 15 kly

>> Tuon pallon pinta-ala on 2827,4 kly^2

>> Tuosta 1/8 osa sektori, joka vastaa neliötä on pinta-alaltaan 353,4 kly^2

>> Noiden pinta-alojen suhde (353,4/225) on jälleen tuo (1/2 * pii) eli 1,571


Eli tuossa mahdollisia geometrisiä selityksiä q-tekijälle, jonka arvoa olemme täällä pohtineet, että se voisi olla jotakin 1,618 ja 1,5 välillä.

Tuolloin tuo Newtonin yhtälö ottaisi muodon g = G * (M/R^2 + q), jossa q = 1,571

Tuo antaa ratanopeuksille oikeata kokoluokkaa olevat tulokset.


Kokonaan toinen vaihtoehto on pohtia tuota r = 15 kly säteen ja siitä johdetun etäisyyden neliön 225 kly^2 halkaisijan suhdetta.

Tällöin tuo halkaisija on kokoluokkaa Z = 21,2 kly

Tästä voi johtaa Newtonin kaavan muunnoksen, jossa manipuloidaan tuota R^2 osiota.

Newtonin kaava voidaan kirjoittaa muotoon: g = G * (M/R^2 + M/Z^2), jossa

- Z^2 = R^2 + R^2 eli 2R^2

Tuolla kaavalla kun lasketaan ensiksi g ja siitä ratanopeus kaavalla v = sqrt(g * r), niin saadaan ratanopeudet:

- 15 kly (40% massa): 236,9 km s^-1
- 30 kly (66% massa): 215,2 km s^-1
- 45 kly (90% massa): 205,2 km s^-1


Eli saadaan jälleen tulokset ratanopeuksille, jotka ovat saman suuntaisia kuin havainnot.


Ja se yksi edellä mainittu vaihtoehto on tehdä vakiosta G muuttuva, joka muuttuu säteen R muuttuessa ja siihen liittyvän massan muuttuessa suhteessa galaksin kokonaismassaan.

Tein näitäkin laskelmia, mutta en saanut aivan lukuja täsmäämään. Ratanopeudet ovat luokkaa 200-250 km s^-1 ja mä sain tuloksia jotka oli luokkaa 50-100 km s^-1.

Kaukana ei olla, mutta tekemistä vielä piisaa, jos tuon muuttuvan G:n arvon yrittää saada kohdalleen. Yritin kaikenlaista, mutta tulokset ei aivan natsaa täydellisesti.


Joka tapauksessa, SUMMA SUMMARUM, elikkä yhteenvetoa aiheesta.

Jotenkin tuo oikeiden ratanopeuksien laskeminen Newtonin g eli gravitaatiokiihtyvyys kaavaa käyttämällä liittyy käsittääkseni näihin geometrisiin mittasuhteisiin.

Onko R^2 joka on neliö, niin oikea tekijä kuvaamaan galaksia, jonka ratatasoa kuvaa paremmin ympyrä? Ja mikä suhde on siis tällä neliöllä ja sen säteellä 15 kly verrattuna sen neliön halkaisijaan, joka on kokoluokkaa 21,2 kly?

Joka tapauksessa noista geometrisista pohdinnoista jää käteen luku 1,571 joka on tällä hetkellä mun paras arvaus tuon tässä ketjussa jo edellä mainitun q-tekijän arvoksi.


Perustuuko tämä sitten "oikeaan fysiikkaan" reaalimaailmassa, vai onko kyseessä vain laskennallinen "temppu" niin on kokonaan toinen asia.

Jäädään siis odottelemaan sitä teoriaa siitä, että miksi näin on?! Tässä siis kuitenkin yritys johtaa nuo galaksin tähtien ratanopeudet sekä niihin liittyvä rotaatiokäyrä käyttäen hyväksi galaksimme Linnunradan havaittavaa massaa. Taikka oikeastaan sen approksimaatiota. Eksakteja laskuja nämä mun laskut ei ole, vaan vain "suuntaa antavia".


Ehkäpä joku viisaampi saa näistäkin pohdinnoista jotakin mielenkiintoista irti?!

[Ykkösnolla]

Mistä siis lisää havaittuja arvoja, löytyisikö vaikka havaintoihin perustuva malli v = v(r)?

Mulla on englannin kielinen kirja "An Introduction to Galaxies and Cosmology" jossa tuo rotaatiokäyrä Linnunradan kohdalla on graafisessa muodossa esitettynä.

Lisäksi olen käyttänyt Googlea ja Copilottia apuna.

En tiedä mistä noita löytäisi, mutta kokeile Googlen kuvahakua tyyliin "Milky Way Rotation Curve".

Tässä kuva sivulta https://en.wikipedia.org/wiki/Galaxy_rotation_curve. Se on nimenomaan Linnunradan galaksille.

Sininen käyrä ilmoittaa mitatut nopeudet, siis havainnot. Punainen ilmoittaa teoreettiset, siis sen, minkä nopeuden tulisi olla mitatun massan mukaan (mutta siis mittauksiinhan nekin perustuvat, massojen mittauksiin). Jos siis sininen käyrä on korkeammalla, on sen etäisyyden sisäpuolella enemmän massaa (pimeää ainetta) kuin on havaittu, ymmärtääkseni. Näin, koska radan säteen sisäpuolinen massa määrää nopeuden (Newton) - enemmän massaa, suurempi painovoima -> suurempi keskeiskiihtyvyys -> suurempi nopeus (koulufysiikan tasaista ympyräliikettä).

Mutta varsinainen asiani on nyt se, että Maan auringon eli Auringon kohdalla, noin 8 000 parsekin kohdalla, käyrät leikkaavat, ja antavat kumpikin saman nopeuden 220 km/s, likimain. Löytyykö jostain muita arvoja?
---
Nasan sivuilta (https://spacemath.gsfc.nasa.gov/stars/6Page106.pdf) löysin kaavan V(x)=350x/(1+x^2)^0.75, jossa V(x) on tähden nopeus (km/s) radallaan galaksin keskipisteen ympärillä, x on radan säde, yksikkönä 10 000 valovuotta. Sivuhuomautuksessa tosin todetaan, että ei tämä päde hyvin kuin vain sellaisille galakseille, joiden massa keskittyy alueelle x<1. Esimerkiksi Linnunradalle ei. Jos tuon V(x):n lisää samaan kuvaan (yksikköjen takia korvaten x:n 0.326x:lla), näyttää seuraavalta:

Sivulta ei myöskään kunnolla ilmene, onko tämä V(x):n kaava teoreettinen vai mittauksiin perustuva. Oletan edellistä, jolloin galaksi, josta saataisiin tämän näköinen käyrä mittauksin, ei sitten sisältäisi tätä pimeää ainetta.

Hankalaa tämä fysiikka on, on se vaan niin epätäsmällistä matematiikkaan verrattuna, kun ei aina kunnolla kerrota, mikä mikin on ja mitä milloinkin tehdään. Kiinnostaisi toki, miten nuo massojen mittaukset on tehty. Ilmeisesti galaksille saadaan joku tiheysjakauma t(r), josta sitten säteen sisäinen massa m(r) voidaan laskea, siitä sitten se v(r). Mutta taitavat olla nyt liian vaikeita laskuja allekirjoittaneelle.

[Purdue]

Mistä siis lisää havaittuja arvoja, löytyisikö vaikka havaintoihin perustuva malli v = v(r)?

Mulla on englannin kielinen kirja "An Introduction to Galaxies and Cosmology" jossa tuo rotaatiokäyrä Linnunradan kohdalla on graafisessa muodossa esitettynä.

Lisäksi olen käyttänyt Googlea ja Copilottia apuna.

En tiedä mistä noita löytäisi, mutta kokeile Googlen kuvahakua tyyliin "Milky Way Rotation Curve".

Tässä kuva sivulta https://en.wikipedia.org/wiki/Galaxy_rotation_curve. Se on nimenomaan Linnunradan galaksille.
tähtien nopeuksia.png
Sininen käyrä ilmoittaa mitatut nopeudet, siis havainnot. Punainen ilmoittaa teoreettiset, siis sen, minkä nopeuden tulisi olla mitatun massan mukaan (mutta siis mittauksiinhan nekin perustuvat, massojen mittauksiin). Jos siis sininen käyrä on korkeammalla, on sen etäisyyden sisäpuolella enemmän massaa (pimeää ainetta) kuin on havaittu, ymmärtääkseni. Näin, koska radan säteen sisäpuolinen massa määrää nopeuden (Newton) - enemmän massaa, suurempi painovoima -> suurempi keskeiskiihtyvyys -> suurempi nopeus (koulufysiikan tasaista ympyräliikettä).

Mutta varsinainen asiani on nyt se, että Maan auringon eli Auringon kohdalla, noin 8 000 parsekin kohdalla, käyrät leikkaavat, ja antavat kumpikin saman nopeuden 220 km/s, likimain. Löytyykö jostain muita arvoja?
---
Nasan sivuilta (https://spacemath.gsfc.nasa.gov/stars/6Page106.pdf) löysin kaavan V(x)=350x/(1+x^2)^0.75, jossa V(x) on tähden nopeus (km/s) radallaan galaksin keskipisteen ympärillä, x on radan säde, yksikkönä 10 000 valovuotta. Sivuhuomautuksessa tosin todetaan, että ei tämä päde hyvin kuin vain sellaisille galakseille, joiden massa keskittyy alueelle x<1. Esimerkiksi Linnunradalle ei. Jos tuon V(x):n lisää samaan kuvaan (yksikköjen takia korvaten x:n 0.326x:lla), näyttää seuraavalta:
tähtien nopeuksia 2.png
Sivulta ei myöskään kunnolla ilmene, onko tämä V(x):n kaava teoreettinen vai mittauksiin perustuva. Oletan edellistä, jolloin galaksi, josta saataisiin tämän näköinen käyrä mittauksin, ei sitten sisältäisi tätä pimeää ainetta.

Hankalaa tämä fysiikka on, on se vaan niin epätäsmällistä matematiikkaan verrattuna, kun ei aina kunnolla kerrota, mikä mikin on ja mitä milloinkin tehdään. Kiinnostaisi toki, miten nuo massojen mittaukset on tehty. Ilmeisesti galaksille saadaan joku tiheysjakauma t(r), josta sitten säteen sisäinen massa m(r) voidaan laskea, siitä sitten se v(r). Mutta taitavat olla nyt liian vaikeita laskuja allekirjoittaneelle.

Joo, nuo sun kuvat vastaa hyvin noita mitattuja nopeuksia. Sen sijaan tuo Newtonin kaavan antama lukema eroaa huomattavasti mitatuista ratanopeuksista mitä pidemmälle galaksin keskustasta mennään.

Ja aika paljon noihin laskelmiin vaikuttaa se kuinka paljon sitä massaa arvioidaan olevan tietyn säteen sisällä.

Kun tein laskelmia samoilla massa-arvioilla noiden korjauksien avulla sekä ilman korjauksia, niin korjatut lukemat pyöri siellä 220-240 km s^-1 nopeuksissa, kun taas Newtonin puhtaaseen kaavaan perustuvat laskelmat oli luokkaa 170 km s^-1 samoilla oletuksilla.

[Purdue]

Kirjoittelin tuossa aiemmin päivällä kommentin, ja tässä tulee lopullinen versio mun ajatuksista perustuen tehtyihin laskelmiin.


Eli koko jutun sankari on luku Pii/2 eli 1,5708


Asiaan voi kuvailla geometrisesti näin. Kuvittele katsovasi kotigalaksiamme Linnunrataa ratatason yläpuolelta, niin näet edessäsi pyöreän kiekon, jonka säde on noin 50 kly (50 000 valovuotta). Tuosta galaksin keskustasta piirretään 15 kly suora, joka toimii säteenä R. Tuon säteen neliö R^2 on 225 kly, ja tuon neliön halkaisija Z on noin 21,2 kly.

Tuon Linnunradan keskustan ympärille mahtuu näitä neliöitä neljä kappaletta joiden yhteis pinta-ala on 900 kly. Nyt tämän neliön ympärille piirretään ympyrä, joka koskettaa neliön kulmia siten, että ympyrän säde on tuo Z eli 21,2 kly. Tämän ympyrän pinta-ala on noin 1423,7 kly.

Näiden alojen suhde 1423,7/900 = pii/2 eli tuo maaginen 1,5708.

Tämä on se tekijä, joka on ollut sen q-tekijän takana, jota olen tässä langassa pitänyt esillä.

Tuo suhdeluku toisiaankin liittyy tuon säteen 15 kly mukaisen neliön halkaisijan säteiseen ympyrään, eikä esim. pallon pinta-alaan. Pallo, jonka säde on tuo 15 kly on pinta-alaltaan noin 2827,4 kly, ja sen suhde tuohon neliön 900 kly pinta-alaan on pii eli 3,14159.


Ja kun olen näitä laskelmia tehnyt niin se q:n arvo, joka vastaa havaintoja Linnunradastamme on pii/2 eikä pii. Tästä voi päätellä että kyse on neliön suhteesta ympyrän pinta-alaan eikä neliön suhteesta pallon pinta-alaan.


Tuon q:n kanssa olen tehnyt erilaisia laskelmia, ja sijoittanut sen Newtonin yhtälöön eri paikkoihin, mutta yhtä lailla tuossa gravitaatiokiihtyvyys yhtälössä itse gravitaatiovakio G:n voi kertoa tuolla pii/2 luvulla, ja saadaan oikeata kokoluokkaa olevat laskennalliset tulokset.

Eli jos asetetaan G = G * pii/2 (G * 1,5708) niin G:n arvoksi saadaan:

1,048349469 * 10^-10 m^3 s^-2 kg^-1 kun se "oikea arvo on" 6,6726 * 10^-11 m^3 s^-2 kg^-1


Nyt kun tuo sijoitetaan siihen yhtälöön:

g = (pii/2 *G) * (M/R^2)

ja tuosta jatketaan ratanopeuden laskulla:

v = sqrt(g * R)


niin saadaan Linnunradan osalta oikeata kokoluokkaa olevat tulokset:

- 15 kly (37% M) = 233,2 km s^-1
- 30 kly (66% M) = 220,2 km s^-1
- 45 kly (90% M) = 210,0 km s^-1



Tuossa siis mun näkemys siitä miksi tuo toimii, ja mistä tuossa luvussa pii/2 = 1,5708 on kysymys.

En väitä, että tuo on lopullinen totuus asiasta, mutta tuolle luvulle on geometrinen peruste yllä esitetyllä tavalla. Voi olla, että tuo on vain matemaattinen kikka, jolla tulokset saadaan täsmäämään, mutta toisaalta jos olisi niin että "pimeää ainetta" ei olisi olemassa, ja havaittavat massat olisivat se, jonka perusteella tähtien ratanopeudet tulisi laskea Linnunradassa, niin silloin tuo kaava antaa oikean suuntaiset tulokset.


Ja kuten sanottua, niin tuon luvun 1,5708 voi sijoittaa eri paikkoihin tuossa kaavassa, ja tuossa yllä kerroin G:n arvon sillä, ja sain ihan mukiin menevät tulokset.

Eli siinä kaikille asiasta kiinnostuneille hieman pähkäiltävää ja purtavaa.

[Tauko]

Olet ottanut galaksin kuvaukseksi ympyräkiekon. Sen kiekon pinta-ala on A = πr². Siihen kiekkoon ei neliön muoto oikein istu.

Toki neliön ja sen ympäri piirretyn ympyrän pinta-alojen suhde on π/2, mutta miten se liittyy galaksi kiekkoon?

Toki voi ajatella, että sen ympyrän sisään rajaama massa on se merkityksellinen asia. Mutta ei siinä ympyrässä ole kantti kertaa kantti muotoa.

No sitten tulee se gravitaatio, jonka vaikutus etäisyydestä massaan Newtonilla heikkenee säteen kasvun mukana palloavaruuteen, joka on (3D) suuntaan 1/r² mukaisesti.

Ympyräkiekkomalissa vaikutus kiekon ulkopuolelle leviäisi joka (2D) suuntaan 1/r suhteessa. Eli kehän pituuden L =2πr mukaan.

Mitäs tuosta voisi ajatella?
- Newtonin malli toimii "lyhyillä" etäisyyksillä
- galaksitason etäisyyksillä ei toimi, heikkenee liikaa

Ehkä jokin yhdistelmä 1/r² ja 1/r voisi toimia paremmin efektiivisenä kuvauksena.

[Goswell]

Galaksissa kierteishaarojen massakin tuottaa suuntaansa voimakkaampaa gravitaatiota ja haarat kasaavat lisää ainetta ympäristöstään gravitaatiollaan.
Eli tilanne on hiukan sama kuin Hawkingsin ajatuksessa jossakin ohjelmassa jossa laakerikuulia oli tasaisin välein laajalla lattialla, pieni ero etäisyydessä sai koko komeuden romahtamaan klimpiksi, tässä ei tietenkään puhuttu laakerikuulista vaan gravitaation vaikutuksesta esimerkin keinoin.
Lisäksi nuo kierteishaaran tähdet syntyy lähempänä galaksin ydinosaa ja omaavat tietyn ratanopeuden vaikka nyt loittoneekin ytimestä, mikäs sitä ratanopeutta muuttaisi, mutta pysyykö galaksin ydinosan pyörimismäärä vakiona? Jos se tiivistyy, pyörimisnopeus kasvaa.
Ihan vaan ajatuksien pohjaksi.

[Purdue]

Olet ottanut galaksin kuvaukseksi ympyräkiekon. Sen kiekon pinta-ala on A = πr². Siihen kiekkoon ei neliön muoto oikein istu.

Toki neliön ja sen ympäri piirretyn ympyrän pinta-alojen suhde on π/2, mutta miten se liittyy galaksi kiekkoon?

Toki voi ajatella, että sen ympyrän sisään rajaama massa on se merkityksellinen asia. Mutta ei siinä ympyrässä ole kantti kertaa kantti muotoa.

No sitten tulee se gravitaatio, jonka vaikutus etäisyydestä massaan Newtonilla heikkenee säteen kasvun mukana palloavaruuteen, joka on (3D) suuntaan 1/r² mukaisesti.

Ympyräkiekkomalissa vaikutus kiekon ulkopuolelle leviäisi joka (2D) suuntaan 1/r suhteessa. Eli kehän pituuden L =2πr mukaan.

Mitäs tuosta voisi ajatella?
- Newtonin malli toimii "lyhyillä" etäisyyksillä
- galaksitason etäisyyksillä ei toimi, heikkenee liikaa

Ehkä jokin yhdistelmä 1/r² ja 1/r voisi toimia paremmin efektiivisenä kuvauksena.

Joo, nää on ihan laskennallisia kikkoja ja juttuja joita olen kokeillut, että jos se oikea idean tynkä löytyisi. Mutta tähän liittyen olen tehnyt nyt aamun tunteina lisää laskelmia, ja löysin jännän vastaavuuden.

John Wheeler käytti sitä tapaa analysoidessa aika-avaruutta, että hän muutti kaiken metreiksi, ja minä tein samalla tavalla.

Jos ajatellaan galaksin keskustaa kiertävää tähteä, niin sen kiertorata on "ympyrä" galaksin keskustan ympäri. Voidaan ajatella näin, että galaksin keskusta vetää tuota tähteä puoleensa magnitudilla, jonka arvo on gravitaatiokiihtyvyys eli g.

Tarvitaan siis voima, joka vastustaa tuota gravitaatiokiihtyvyyttä, ja tällainen voima F (gravitaatioon liittyvä) voidaan ajatella voimaksi, joka suuntautuu vastakkaiseen suuntaan kuin tuo g voima, eli ulospäin kiertoradalta.

Ja näiden voimien tasapainottamiseksi tarvitaan tietty ratanopeus.


Käytin näissä mun laskuissa g:n arvoja jotka oli saatu kaavalla g = (Pii/2 *G) * (M/R^2) ja joissa myös ratanopeudet oli laskettu tältä pohjalta käyttäen hyväksi kaavaa v = sqrt(g * r).

Muutin kaiken metreiksi, ja sain tulokseksi R = F = g = v

Ratanopeus kaavalla v = d * 1/s

Ja tuon sekunnin kaava oli s = v/g


Eri etäisyyksille laskettuna tämä antoi tulokseksi:

- R = 15 kly = 1,419149244 * 10^20 m (= R = F = g = v)
>> Ratanopeus = 233,1 km s^-1

- R = 30 kly = 2,838298984 * 10^20 m (= R = F = g = v)
>> Ratanopeus = 220,2 km s^-1

- R = 45 kly = 4,257450106 * 10^20 m (= R = F = g = v)
>> Ratanopeus 210,0 km s^-1



Tämä lopputulos on erittäin mielenkiintoinen. Sen mukaan kun kaiken muuttaa metreiksi, niin voima (F), gravitaatiokiihtyvyys (g) sekä ratanopeus (v) ovat yhtä suuria kuin säde (R) eli tähden etäisyys galaksin keskustasta.


Tämä panee vakavasti miettimään, että mistä galaksimme rotaatiokäyrässä sekä tähtien ratanopeuksissa lopulta on kysymys? Mä käytin näissä laskelmissa massana Auringon massaisen tähden massaa enkä galaksin kokonaismassaa, vaikka se onkin otettu huomioon tuota g:n arvoa laskettaessa.

Mutta siis, g eli kiihtyvyys on tähden radasta galaksin keskusta suuntaan. Voima F on galaksin keskustasta poispäin. Ja ratanopeus (v) on kiertoradan suuntaisesti.

Näitä kaikkia yhdistää se, että metreiksi muutettuna ne ovat yhtä suuria kuin tähden kiertoradan säde (R).

Kun nämä kaikki on metreissä yhtä suuria, niin tähti on "tasapainossa" radallaan. Voisiko galaksimme rotaatiokäyrä ja havaitut ratanopeudet selittyä tällä ilmiöllä?

[MooM]

Olet ottanut galaksin kuvaukseksi ympyräkiekon. Sen kiekon pinta-ala on A = πr². Siihen kiekkoon ei neliön muoto oikein istu.

Toki neliön ja sen ympäri piirretyn ympyrän pinta-alojen suhde on π/2, mutta miten se liittyy galaksi kiekkoon?

Toki voi ajatella, että sen ympyrän sisään rajaama massa on se merkityksellinen asia. Mutta ei siinä ympyrässä ole kantti kertaa kantti muotoa.

No sitten tulee se gravitaatio, jonka vaikutus etäisyydestä massaan Newtonilla heikkenee säteen kasvun mukana palloavaruuteen, joka on (3D) suuntaan 1/r² mukaisesti.

Ympyräkiekkomalissa vaikutus kiekon ulkopuolelle leviäisi joka (2D) suuntaan 1/r suhteessa. Eli kehän pituuden L =2πr mukaan.

Mitäs tuosta voisi ajatella?
- Newtonin malli toimii "lyhyillä" etäisyyksillä
- galaksitason etäisyyksillä ei toimi, heikkenee liikaa

Ehkä jokin yhdistelmä 1/r² ja 1/r voisi toimia paremmin efektiivisenä kuvauksena.

Joo, nää on ihan laskennallisia kikkoja ja juttuja joita olen kokeillut, että jos se oikea idean tynkä löytyisi. Mutta tähän liittyen olen tehnyt nyt aamun tunteina lisää laskelmia, ja löysin jännän vastaavuuden.

John Wheeler käytti sitä tapaa analysoidessa aika-avaruutta, että hän muutti kaiken metreiksi, ja minä tein samalla tavalla.

Jos ajatellaan galaksin keskustaa kiertävää tähteä, niin sen kiertorata on "ympyrä" galaksin keskustan ympäri. Voidaan ajatella näin, että galaksin keskusta vetää tuota tähteä puoleensa magnitudilla, jonka arvo on gravitaatiokiihtyvyys eli g.

Tarvitaan siis voima, joka vastustaa tuota gravitaatiokiihtyvyyttä, ja tällainen voima F (gravitaatioon liittyvä) voidaan ajatella voimaksi, joka suuntautuu vastakkaiseen suuntaan kuin tuo g voima, eli ulospäin kiertoradalta.

Ja näiden voimien tasapainottamiseksi tarvitaan tietty ratanopeus.


Käytin näissä mun laskuissa g:n arvoja jotka oli saatu kaavalla g = (Pii/2 *G) * (M/R^2) ja joissa myös ratanopeudet oli laskettu tältä pohjalta käyttäen hyväksi kaavaa v = sqrt(g * r).

Muutin kaiken metreiksi, ja sain tulokseksi R = F = g = v

Ratanopeus kaavalla v = d * 1/s

Ja tuon sekunnin kaava oli s = v/g


Eri etäisyyksille laskettuna tämä antoi tulokseksi:

- R = 15 kly = 1,419149244 * 10^20 m (= R = F = g = v)
>> Ratanopeus = 233,1 km s^-1

- R = 30 kly = 2,838298984 * 10^20 m (= R = F = g = v)
>> Ratanopeus = 220,2 km s^-1

- R = 45 kly = 4,257450106 * 10^20 m (= R = F = g = v)
>> Ratanopeus 210,0 km s^-1



Tämä lopputulos on erittäin mielenkiintoinen. Sen mukaan kun kaiken muuttaa metreiksi, niin voima (F), gravitaatiokiihtyvyys (g) sekä ratanopeus (v) ovat yhtä suuria kuin säde (R) eli tähden etäisyys galaksin keskustasta.


Tämä panee vakavasti miettimään, että mistä galaksimme rotaatiokäyrässä sekä tähtien ratanopeuksissa lopulta on kysymys? Mä käytin näissä laskelmissa massana Auringon massaisen tähden massaa enkä galaksin kokonaismassaa, vaikka se onkin otettu huomioon tuota g:n arvoa laskettaessa.

Mutta siis, g eli kiihtyvyys on tähden radasta galaksin keskusta suuntaan. Voima F on galaksin keskustasta poispäin. Ja ratanopeus (v) on kiertoradan suuntaisesti.

Näitä kaikkia yhdistää se, että metreiksi muutettuna ne ovat yhtä suuria kuin tähden kiertoradan säde (R).

Kun nämä kaikki on metreissä yhtä suuria, niin tähti on "tasapainossa" radallaan. Voisiko galaksimme rotaatiokäyrä ja havaitut ratanopeudet selittyä tällä ilmiöllä?

Tasainen ympyräliike ei liity erityisesti gravitaatioon.

Kuvauksessa on se hyvin yleinen intuitiivinen väärinkäsitys, että on olemassa joku vastavoima, joka estää kääntymisen (tässä) gravitaation suuntaan (eli putoaa radalta kohti keskustaa). Sitä ei tarvita, vaan gravitaation tuottama voima on tasaisessa ympyräliikkeessä sen suuruinen, että se riittää kääntämään (eli kiihtyvyys on kohtisuorassa nopeuteen), mutta ei enempää eikä vähempää. Enempi pienentää liikkeen sädettä, vähempi kasvattaa ja kun olosuhde on oikea, ollaan taas radalla. Ellei olla karattu kokonaan tai pudottu alas. Ei ole mitään radalta ulospäin suuntaavaa voimaa, se "pyrkimys" on ihan vaan massan "halu" jatkaa suoraan (eikä kääntyä jatkuvasti radan suuntaisesti). Ja näin käy, ellei mikään voima käännä.

Se kuvitelma keskipako"voimasta" syntyy siitä, että ympyrärata tuntuu jotenkin siltä suoralta polulta ja kun massa ei itsestään seuraa sitä, on vaikutelma, että on joku voima, joka yrittää ajaa massaa pois radalta. Tunne vahvistuu arkikokemuksessa, jos tilanteeseen liittyy joku ihmiseen vaikuttava tukivoima (esim. vuoristoradan kaarteessa vaunun ulkoseinä tai turvavyö) On kuin joku voima painaisi ihmistä kaarteesta ulos.

[Purdue]

Olet ottanut galaksin kuvaukseksi ympyräkiekon. Sen kiekon pinta-ala on A = πr². Siihen kiekkoon ei neliön muoto oikein istu.

Toki neliön ja sen ympäri piirretyn ympyrän pinta-alojen suhde on π/2, mutta miten se liittyy galaksi kiekkoon?

Toki voi ajatella, että sen ympyrän sisään rajaama massa on se merkityksellinen asia. Mutta ei siinä ympyrässä ole kantti kertaa kantti muotoa.

No sitten tulee se gravitaatio, jonka vaikutus etäisyydestä massaan Newtonilla heikkenee säteen kasvun mukana palloavaruuteen, joka on (3D) suuntaan 1/r² mukaisesti.

Ympyräkiekkomalissa vaikutus kiekon ulkopuolelle leviäisi joka (2D) suuntaan 1/r suhteessa. Eli kehän pituuden L =2πr mukaan.

Mitäs tuosta voisi ajatella?
- Newtonin malli toimii "lyhyillä" etäisyyksillä
- galaksitason etäisyyksillä ei toimi, heikkenee liikaa

Ehkä jokin yhdistelmä 1/r² ja 1/r voisi toimia paremmin efektiivisenä kuvauksena.

Joo, nää on ihan laskennallisia kikkoja ja juttuja joita olen kokeillut, että jos se oikea idean tynkä löytyisi. Mutta tähän liittyen olen tehnyt nyt aamun tunteina lisää laskelmia, ja löysin jännän vastaavuuden.

John Wheeler käytti sitä tapaa analysoidessa aika-avaruutta, että hän muutti kaiken metreiksi, ja minä tein samalla tavalla.

Jos ajatellaan galaksin keskustaa kiertävää tähteä, niin sen kiertorata on "ympyrä" galaksin keskustan ympäri. Voidaan ajatella näin, että galaksin keskusta vetää tuota tähteä puoleensa magnitudilla, jonka arvo on gravitaatiokiihtyvyys eli g.

Tarvitaan siis voima, joka vastustaa tuota gravitaatiokiihtyvyyttä, ja tällainen voima F (gravitaatioon liittyvä) voidaan ajatella voimaksi, joka suuntautuu vastakkaiseen suuntaan kuin tuo g voima, eli ulospäin kiertoradalta.

Ja näiden voimien tasapainottamiseksi tarvitaan tietty ratanopeus.


Käytin näissä mun laskuissa g:n arvoja jotka oli saatu kaavalla g = (Pii/2 *G) * (M/R^2) ja joissa myös ratanopeudet oli laskettu tältä pohjalta käyttäen hyväksi kaavaa v = sqrt(g * r).

Muutin kaiken metreiksi, ja sain tulokseksi R = F = g = v

Ratanopeus kaavalla v = d * 1/s

Ja tuon sekunnin kaava oli s = v/g


Eri etäisyyksille laskettuna tämä antoi tulokseksi:

- R = 15 kly = 1,419149244 * 10^20 m (= R = F = g = v)
>> Ratanopeus = 233,1 km s^-1

- R = 30 kly = 2,838298984 * 10^20 m (= R = F = g = v)
>> Ratanopeus = 220,2 km s^-1

- R = 45 kly = 4,257450106 * 10^20 m (= R = F = g = v)
>> Ratanopeus 210,0 km s^-1



Tämä lopputulos on erittäin mielenkiintoinen. Sen mukaan kun kaiken muuttaa metreiksi, niin voima (F), gravitaatiokiihtyvyys (g) sekä ratanopeus (v) ovat yhtä suuria kuin säde (R) eli tähden etäisyys galaksin keskustasta.


Tämä panee vakavasti miettimään, että mistä galaksimme rotaatiokäyrässä sekä tähtien ratanopeuksissa lopulta on kysymys? Mä käytin näissä laskelmissa massana Auringon massaisen tähden massaa enkä galaksin kokonaismassaa, vaikka se onkin otettu huomioon tuota g:n arvoa laskettaessa.

Mutta siis, g eli kiihtyvyys on tähden radasta galaksin keskusta suuntaan. Voima F on galaksin keskustasta poispäin. Ja ratanopeus (v) on kiertoradan suuntaisesti.

Näitä kaikkia yhdistää se, että metreiksi muutettuna ne ovat yhtä suuria kuin tähden kiertoradan säde (R).

Kun nämä kaikki on metreissä yhtä suuria, niin tähti on "tasapainossa" radallaan. Voisiko galaksimme rotaatiokäyrä ja havaitut ratanopeudet selittyä tällä ilmiöllä?

Tasainen ympyräliike ei liity erityisesti gravitaatioon.

Kuvauksessa on se hyvin yleinen intuitiivinen väärinkäsitys, että on olemassa joku vastavoima, joka estää kääntymisen (tässä) gravitaation suuntaan (eli putoaa radalta kohti keskustaa). Sitä ei tarvita, vaan gravitaation tuottama voima on tasaisessa ympyräliikkeessä sen suuruinen, että se riittää kääntämään (eli kiihtyvyys on kohtisuorassa nopeuteen), mutta ei enempää eikä vähempää. Enempi pienentää liikkeen sädettä, vähempi kasvattaa ja kun olosuhde on oikea, ollaan taas radalla. Ellei olla karattu kokonaan tai pudottu alas. Ei ole mitään radalta ulospäin suuntaavaa voimaa, se "pyrkimys" on ihan vaan massan "halu" jatkaa suoraan (eikä kääntyä jatkuvasti radan suuntaisesti). Ja näin käy, ellei mikään voima käännä.

Se kuvitelma keskipako"voimasta" syntyy siitä, että ympyrärata tuntuu jotenkin siltä suoralta polulta ja kun massa ei itsestään seuraa sitä, on vaikutelma, että on joku voima, joka yrittää ajaa massaa pois radalta. Tunne vahvistuu arkikokemuksessa, jos tilanteeseen liittyy joku ihmiseen vaikuttava tukivoima (esim. vuoristoradan kaarteessa vaunun ulkoseinä tai turvavyö) On kuin joku voima painaisi ihmistä kaarteesta ulos.

Joo, itse asiassa hyvä kommentti sinulta, joka liittyy tähän mun edelliseen kommenttiini. On totta ettei ole olemassa mitään "voimaa" joka vetäisi tähtiä kiertoradaltaan, mutta sulta menee ohi tuon näkökulman hienous, jonka nuo laskelmat osoittavat:

R = F = g = v


Mulla on hieno Walter Lewinin kirjoittama kirja "For the Love of Physics" jossa hän toteaa, että voima F = mg eli (ma). Jos ajatellaan Maapallon pintaa, niin se vetää sua kohden voimalla massa kertaa g eli kiihtyvyys, ja tuo voima on sinun "painosi". Ja Newtonin kolmannen lain mukaan on aina voima ja vastavoima. Eli kun gravitaatio vetää sinua puoleensa voimalla F = mg, niin maan pinta työntää sinua ylöspäin vastaavalla voimalla F = mg.

Näin fyysikko selittää asian.

Tuossa mun ajatuksena edellä oli se, että kun galaksin keskusta vetää tähteä kuten Aurinkoa voimalla F massa kertaa kiihtyvyys puoleensa, niin tarvitaan ikäänkuin "vastavoima" joka pitää sen tähden kiertoradallaan.

Tietenkään avaruudessa ei ole maan pintaa, joka työntää sinua painosi mukaisella voimalla ylöspäin maan pinnalta, vaan tästä huolehtii "ratanopeus" eli v (radial velocity), joka on siis luokkaa 200-250 km s^-1 suuressa osassa galaksiamme.


Kun muutin kaikki yksiköt metreiksi, niin sain tuon tuloksen R = F = g = v


Mä tulkitsen tuon siten, että galaksimme keskusta vetää meitä tietyllä voimalla puoleensa, jota kuvaa tuo kiihtyvyys g jolla rata muuttuu jatkuvasti aavistuksen verran galaksin keskustan suuntaan. Tuota voimaa "vastustaa" ei vastavoima, vaan voima F jonka suuruus on ratanopeus v.

Ja tää kaikki on yksinkertaisesti yhtä suuri kuin on matka galaksimme keskustasta sille kiertoradallaan olevalle tähdelle.


Laskin näitä lukuja kolmelle eri etäisyydelle eli 15, 30 ja 45 kly galaksin keskustasta Auringon massaiselle tähdelle, ja käytin tuossa g:n arviossa tuota mun muunneltua g:n kaavaa, Lisäksi sekunti on valtavaa kokoluokkaa eli tulee kaavasta s = v/g tuossa muunnoksessa. Mutta kun näin laskee, niin kaikki yksiköt sopivat yhteen ja tuottavat oikean lopputuloksen laskelmille.


Elikkä näin. Mitään voimaa joka vetäisi tähteä säteen suuntaisesti ulospäin ei ole, mutta tuo tähden ratanopeus on "metreiksi muunnettuna" ja laskettuna yhtä suuri kuin tuo tähden kiertoradan säde. Ja tuo tähti pysyy kiertoradallaan, koska voima F, joka liittyy tuohon ratanopeuteen on yhtä suuri kuin kiihtyvyys g kohden galaksimme keskustaa.


Eli kun maan pinnalla painosi on voima jolla maan pinta työntää sinua ylöspäin, niin avaruudessa tähtien kiertoradoilla tähden ratanopeus vastaa sitä "ylöspäin työntävää voimaa maan pinnalla".


Kaikki laskut natsaavat ja näin tämä on.

[MooM]

Joo, itse asiassa hyvä kommentti sinulta, joka liittyy tähän mun edelliseen kommenttiini. On totta ettei ole olemassa mitään "voimaa" joka vetäisi tähtiä kiertoradaltaan, mutta sulta menee ohi tuon näkökulman hienous, jonka nuo laskelmat osoittavat:

R = F = g = v

Kun laitetaan yhtäsuuruusmerkkejä sellaisten suureiden välille, joilla on täysin eri dimensio (yksikkö), ei oikein huvita edes perehtyä enempää. Lisäksi ratanopeus pyörii noissa yhtälöissä neliöllisenä suureena.

Kun muutin kaikki yksiköt metreiksi, niin sain tuon tuloksen R = F = g = v

Mä tulkitsen tuon siten, että galaksimme keskusta vetää meitä tietyllä voimalla puoleensa, jota kuvaa tuo kiihtyvyys g jolla rata muuttuu jatkuvasti aavistuksen verran galaksin keskustan suuntaan. Tuota voimaa "vastustaa" ei vastavoima, vaan voima F jonka suuruus on ratanopeus v.

Ja tää kaikki on yksinkertaisesti yhtä suuri kuin on matka galaksimme keskustasta sille kiertoradallaan olevalle tähdelle.

Laskin näitä lukuja kolmelle eri etäisyydelle eli 15, 30 ja 45 kly galaksin keskustasta Auringon massaiselle tähdelle, ja käytin tuossa g:n arviossa tuota mun muunneltua g:n kaavaa, Lisäksi sekunti on valtavaa kokoluokkaa eli tulee kaavasta s = v/g tuossa muunnoksessa. Mutta kun näin laskee, niin kaikki yksiköt sopivat yhteen ja tuottavat oikean lopputuloksen laskelmille.

Elikkä näin. Mitään voimaa joka vetäisi tähteä säteen suuntaisesti ulospäin ei ole, mutta tuo tähden ratanopeus on "metreiksi muunnettuna" ja laskettuna yhtä suuri kuin tuo tähden kiertoradan säde. Ja tuo tähti pysyy kiertoradallaan, koska voima F, joka liittyy tuohon ratanopeuteen on yhtä suuri kuin kiihtyvyys g kohden galaksimme keskustaa.

Eli kun maan pinnalla painosi on voima jolla maan pinta työntää sinua ylöspäin, niin avaruudessa tähtien kiertoradoilla tähden ratanopeus vastaa sitä "ylöspäin työntävää voimaa maan pinnalla".

Kaikki laskut natsaavat ja näin tämä on.

Aha.

Minusta olet vain todennut, että tasainen ympyräliike on mahdollinen, kun ratanopeus, ympyräliikkeen säde ja keskeiskiihtyvyys ovat sopivassa suhteessa keskenään. SItten olet tehnyt jotain numeromagiaa ja vetänyt siitä kummallisia johtopäätöksiä. Minulla oli joskus opiskelija, joka harrasti tuollaista, yhdisteli kaavoja, antoi lukuarvoja joillekin suureille, ja sitten hämmästeli, miten oli löytänyt uudenlaisia yhteyksiä juttujen välille. Hänellä vaan meni aika siihen hämmästelyyn ja reputti tentin, kun ei laskenut kurssitehtäviä. Mutta jos ei ole kurssia suoritettavana, niin haittaahan tästä ei ole.

https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_motion

[Purdue]

Kun laitetaan yhtäsuuruusmerkkejä sellaisten suureiden välille, joilla on täysin eri dimensio (yksikkö), ei oikein huvita edes perehtyä enempää. Lisäksi ratanopeus pyörii noissa yhtälöissä neliöllisenä suureena.

Et näköjään lue kovin huolellisesti noita kommentteja joita olen kirjoittanut. Toki niissä on jokaisessa eri dimensio (yksikkö), mutta olen muuttanut ne metreiksi John Wheelerin tavoin, joka muuten oli tunnettu fyysikko Princetonin yliopistossa. Mulla on täällä kotona jopa yksi kirja, jossa Wheeler tuota eri suureiden muuntelua metreiksi harrastaa, eikä tämä ole ainoa kirja jossa hän on sitä tehnyt.

Sinua ei ehkä huvita perehtyä enempää, mutta tuo on kyllä ihan tervetullut muunnos monille ammatti fyysikoille. Ja jottet jäisi kylmäksi, niin iskempä luvut tiskiin. Siitä voi kukin sitten tehdä omat tarkistuslaskelmansa, jos haluaa harrastella tämän parissa.


Eli ESIMERKKI jossa on Auringon massainen tähti, joka kiertää kotigalaksimme Linnunradan keskustaa etäisyydellä 30 kly (30 000 valovuotta).

Oletukset ovat:
- m (1 Auringon massainen tähti): 1,989 * 10^30 kg
- R (radan säde 30 kly): 2,8383 *10^20 m
- v (ratanopeus): 220 197,9 m s^-1
- g (kiihtyvyys): 1,708 315 982 *10^-10 m s^-2
- F = 3,397 840 488 *10^20 kg m s^-2
- s (aika = v/g) = 1,288 976 409 *10^15 s
- s^2 = 1,661 460 183 *10^30 s^2
- "G" (Pii/2 * G) = 1,048 349 469 *10^-10 m^3 s^-2 kg^-1
- "kg^-1" (1/Auringon massa): 5,027 652 086 *10^-31 kg (käytetään tuossa yhdessä metrimuunnoksessa)
- M (66% Linnunradan massasta): 1,31274 *10^41 kg
- 1/s = 7,758 093 888 *10^-16 s^-1

Näillä oletuksilla ja laskuilla saadaan:

- v (ratanopeus = R * 1/s) = 220 197,9788 m s^-1

- v(m) (ratanopeus metreissä) = (v * s) = 2,8383 *10^20 m
- R(m) (radan säde metreissä) = (30 kly) = 2,838 298 984 *10^20 m
- g(m) = (g * s^2) = 2,838 298 984 *10^20 m
- F(m) = (F * kg^-1 * s^2) = 2,838 298 984 * 10^20 m

v = R = g = F (eli muuttujat joiden yksikkö on puhtaita metrejä).


Tiedän ettei tämä kelpaa kaikille palstan nimimerkeille, mutta en siis ole itse keksinyt omasta päästäni tätä matematiikkaa, jossa kaikki muutetaan metreiksi. Tätä ovat jo vuosikymmeniä sitten harrastaneet fysiikassa ja aika-avaruuden tutkimuksessa John Wheeler ja kumppanit, ja siitä nämä tieteen tekijät ovat kirjoittaneet ihan kirjojakin.

Isoin urakka tossa hommassa on laskea nuo oletukset kullekin etäisyydelle Linnunradan keskustasta. Muttä kun tämä on selvillä, niin näiden muuttujien ja yksiköiden muunnokset metreiksi tapahtuu aika nopeasti ja helposti.

Tuosta todellakin näkee, että pohjimmiltaan kun puhutaan Auringon massaisen tähden kiertoradasta, jonka säde on noin 30 000 valovuotta, niin tuon säteen (R), ratanopeuden (v), gravitaatiokiihtyvyyden (g) sekä gravitaatiovoiman (F) välillä vallitsee selvä yhteys.


Ei tuo mitään magiaa ole, eikä numerologiaakaan. Eikä tuo tulos nyt oikeastaan edes yllätä. Mutta veikkaan, että kun tässä ketjussa on ollut puhetta Linnunradan tähtien ratanopeuksista ja näistä nopeuksiin liittyvistä rotaatiokäyristä, niin tässä nyt on ainakin lisää sytykkeitä tähän keskusteluun.

Nuo muuttujat metreissä laskettuna yllä olevin sekä muuttuvin oletuksin ja menetelmin tuottavat tuon saman yhteyden myös etäisyyksillä 15 ja 45 kly galaksin keskustasta. Eli muuten sama homma, mutta noiden etäisyyksien ja muuttuvien vaikuttavien galaksin massojen takia monet noista oletuksista pitää laskea uudestaan noille etäisyyksille.


Elikkä olkaapas hyvät. Tutustukaa ennen kuin tyrmäätte!

Laskelmat pitävät! Ja tällaisia laskelmia on tehneet siis ihan kuuluisat fyysikot, joissa kaikki yksiköt on muutettu metreiksi. Siinä on aika helppo tehdä vertailua, koska kaikki on yhdessä ja samassa yksikössä!