Ongelmaketju - ratkaise & esitä ★ Toimittajan suosikki

[Lakrankki]

Tässä taas näitä jotka tuntuu ensikatsomalta helpoilta ja sitten alkaa jotenkin tökkimään Sain tuon nyt jotenkuten tehtyä, mutta tämän ratkaisemiseksi on varmaankin helpompiakin konsteja.

Ontossa ympyräkartiossa on vettä ja ilmaa. Kun kartio on tukevasti pohja alaspäin, niin ilmatilan korkeus on 8 m. Kun kartio käännetään terävä kärki alaspäin, niin ilmatilan korkeus on 2 m. Kuinka korkea koko kartio on?

[POPE]

Tässä taas näitä jotka tuntuu ensikatsomalta helpoilta ja sitten alkaa jotenkin tökkimään Sain tuon nyt jotenkuten tehtyä, mutta tämän ratkaisemiseksi on varmaankin helpompiakin konsteja.

Ontossa ympyräkartiossa on vettä ja ilmaa. Kun kartio on tukevasti pohja alaspäin, niin ilmatilan korkeus on 8 m. Kun kartio käännetään terävä kärki alaspäin, niin ilmatilan korkeus on 2 m. Kuinka korkea koko kartio on?

crop.png

Tilavuuksista saadaan ( 1/3*π*r^2 supistaen) yhtälö
(h-2)^3/h^2=h-8^3/h^2—>h^2-2h-84=0—>h=1+√84≈10,2 m

[POPE]

Onko linkissä

esitetty tehtävä ratkaistu oikein?

[POPE]

Onko linkissä

esitetty tehtävä ratkaistu oikein?

Tarkistin laskelmani. On oikein

[Ykkösnolla]

Onko linkissä

esitetty tehtävä ratkaistu oikein?

Tarkistin laskelmani. On oikein

Ei kyllä taida olla oikein! Esimerkiksi, jos beetta = 65 astetta, saadaan x = 7.53. Ja vaikka ääritapauksena beetta = 90 astetta, saadaan x = 2.88. Jollain beetta-arvolla saadaan varmaan videonkin vastaus, ehkä siellä kommenteissa erottunut joku 71 astetta, en kokeillut. Geogebrella piirtelin! - Ihmettelin videota katsoessa kolmioita, jonka sivuiksi väitettiin 3, 4 ja 5, se kohta ei mielestäni ollut kunnossa.

Siis olipa beetta mitä tahansa (0:sta 90:een), saat aikaan halutun nelikulmion (sivut 5, 3, 6) ja x:lle erilaisia vastauksia. Tai päinvastoin, valitse x:ksi mitä hyvänsä, löydät siihen sopivan beettan.

(Pikainen tutkimus, jos on vastalauseita, voin katsoa tarkemmin!)

OK, perun kaiken edellisen! En huomannut suoran kulman merkkiä alkuperäisessä nelikulmiossa. Mutta oli kiva piirrellä geogebralla.

[POPE]

Linkissä

0n ratkaistu tehtävä vaikeimman kautta.
Löytyisikö tehtävälle yksinkertaisempi ratkaisu?

[Jorma]

0n ratkaistu tehtävä vaikeimman kautta.
Löytyisikö tehtävälle yksinkertaisempi ratkaisu?

Jos tehdään kaksi oletusta, tehtävä on oikein laadittu ja siihen on vain yksi vastaus. Silloin tehtävä kuuluu kategoriaan "5 sekunnin päässälaskut".

[Ykkösnolla]

0n ratkaistu tehtävä vaikeimman kautta.
Löytyisikö tehtävälle yksinkertaisempi ratkaisu?

Jos tehdään kaksi oletusta, tehtävä on oikein laadittu ja siihen on vain yksi vastaus. Silloin tehtävä kuuluu kategoriaan "5 sekunnin päässälaskut".

Kyllä lasku taitaa olla OK, sillä jos kulmat ovat tosiaan teetta ja 2*teetta, löytyy aina sellaiset a ja b, joille a+b=36. Ja aina saadaan x=18, riippumatta siitä mikä teetta (0...45 astetta) valittiin. Ja toisaalta, valittiinpa a miten tahansa (18...36), näyttäisi löytyvän sopiva teetta. Mutta mitään yksinkertaisempaa ratkaisua en keksinyt.

Esimerkiksi tapauksessa teetta=30 astetta saadaan a=24 ja b=12, jolloin siis x=18, kuten aina muulloinkin, kun ehdot "a+b=36" ja "alempi kulma on kaksinkertainen ylempään nähden" ovat voimassa. Ja jos vaikka a=18, jolloin b=18, tulee kulman teetta olla 45 astetta (kuvio muuttuu tällöin neliöksi, eikä oikeastaan enää ole kuvatun mukainen, siksi a>18).

Eli kuvio voi olla monenmuotoinen, mutta joka tilanteessa, missä se on olemassa, on x=18.

Geogebralla taas piirtelin...

[POPE]

0n ratkaistu tehtävä vaikeimman kautta.
Löytyisikö tehtävälle yksinkertaisempi ratkaisu?

Jos tehdään kaksi oletusta, tehtävä on oikein laadittu ja siihen on vain yksi vastaus. Silloin tehtävä kuuluu kategoriaan "5 sekunnin päässälaskut".

Olettamatta mitään, puolittamalla kulma 2*theta . saadaan kaksi tasakylkistä kolmiota, joiden kannat ovat a ja b.
Vertaamalla puolisuunnikkaan yhdensuuntaisia sivuja saadaan yhtälö
a/2=x-b/2—>x=(a+b)/2=36/2=18

[Jorma]

0n ratkaistu tehtävä vaikeimman kautta.
Löytyisikö tehtävälle yksinkertaisempi ratkaisu?

Jos tehdään kaksi oletusta, tehtävä on oikein laadittu ja siihen on vain yksi vastaus. Silloin tehtävä kuuluu kategoriaan "5 sekunnin päässälaskut".

Olettamatta mitään, puolittamalla kulma 2*theta . saadaan kaksi tasakylkistä kolmiota, joiden kannat ovat a ja b.
Vertaamalla puolisuunnikkaan yhdensuuntaisia sivuja saadaan yhtälö
a/2=x-b/2—>x=(a+b)/2=36/2=18

Kuvio voidaan olettaa neliöksi, jolloin ainoaksi laskuksi jää 36/2. Se onnistuu varmasti viidessä sekunnissa.

[Jorma]

Onko linkissä

esitetty tehtävä ratkaistu oikein?

Ei. siellä on hölmöilty ja pahasti.
90 asteen kulmaa ei ole annettu videolla, vaan se on saatu esille hyvän mielikuvituksen avulla.
Jos 90 asteen kulma on annettu niin kuin POPE tekee on tehtävä selvä, helppo ja yksinkertainen.
Pituus 3 ja sen toisessa päässä 90 astetta, ja lisäksi sivut joista toinen on yksikön pidempi kuin toinen, vie ajatukset heti kolmioon 3,4,5. kolmio asetetaan kuvion yläpuolelle niin että muodostuu tasakylkinen kolmio, ja tuloksena on taas helppo päässälasku. Tämä ei taida mennä ihan viidessä sekunnissa , mutta rajoilla on.

[Ykkösnolla]

0n ratkaistu tehtävä vaikeimman kautta.
Löytyisikö tehtävälle yksinkertaisempi ratkaisu?

Jos tehdään kaksi oletusta, tehtävä on oikein laadittu ja siihen on vain yksi vastaus. Silloin tehtävä kuuluu kategoriaan "5 sekunnin päässälaskut".

Olettamatta mitään, puolittamalla kulma 2*theta . saadaan kaksi tasakylkistä kolmiota, joiden kannat ovat a ja b.
Vertaamalla puolisuunnikkaan yhdensuuntaisia sivuja saadaan yhtälö
a/2=x-b/2—>x=(a+b)/2=36/2=18

a-kantaisen tasakylkisen kolmion näen kyllä, mutta b-kantainen, kertoisitko tarkemmin, missä se on? Minusta b-kantaisen kolmion ylempi ("vasen kantakulma") on 180-3*teetta.
(Mutta tietysti oikean vastauksen saa tutkimalla erikoistapausta 180-3*teetta=teetta, jolloin teetta= 45.)

[Ykkösnolla]

Onko linkissä

esitetty tehtävä ratkaistu oikein?

Ei. siellä on hölmöilty ja pahasti.
90 asteen kulmaa ei ole annettu videolla, vaan se on saatu esille hyvän mielikuvituksen avulla.
Jos 90 asteen kulma on annettu niin kuin POPE tekee on tehtävä selvä, helppo ja yksinkertainen.
Pituus 3 ja sen toisessa päässä 90 astetta, ja lisäksi sivut joista toinen on yksikön pidempi kuin toinen, vie ajatukset heti kolmioon 3,4,5. kolmio asetetaan kuvion yläpuolelle niin että muodostuu tasakylkinen kolmio, ja tuloksena on taas helppo päässälasku. Tämä ei taida mennä ihan viidessä sekunnissa , mutta rajoilla on.

No huh helpotus. Ei tarvitsekaan varata aikaa dementiatestiin. Ainakaan vielä...

[POPE]

0n ratkaistu tehtävä vaikeimman kautta.
Löytyisikö tehtävälle yksinkertaisempi ratkaisu?

Jos tehdään kaksi oletusta, tehtävä on oikein laadittu ja siihen on vain yksi vastaus. Silloin tehtävä kuuluu kategoriaan "5 sekunnin päässälaskut".

Olettamatta mitään, puolittamalla kulma 2*theta . saadaan kaksi tasakylkistä kolmiota, joiden kannat ovat a ja b.
Vertaamalla puolisuunnikkaan yhdensuuntaisia sivuja saadaan yhtälö
a/2=x-b/2—>x=(a+b)/2=36/2=18

a-kantaisen tasakylkisen kolmion näen kyllä, mutta b-kantainen, kertoisitko tarkemmin, missä se on? Minusta b-kantaisen kolmion ylempi ("vasen kantakulma") on 180-3*teetta.
(Mutta tietysti oikean vastauksen saa tutkimalla erikoistapausta 180-3*teetta=teetta, jolloin teetta= 45.)

Kuviossa on kolme tasakylkistä kolmiota.
Yhdessä on kylki b ja kahdessa muussa on kantoina a ja b.

[POPE]

Onko linkissä

esitetty tehtävä ratkaistu oikein?

Ei. siellä on hölmöilty ja pahasti.
90 asteen kulmaa ei ole annettu videolla, vaan se on saatu esille hyvän mielikuvituksen avulla.
Jos 90 asteen kulma on annettu niin kuin POPE tekee on tehtävä selvä, helppo ja yksinkertainen.
Pituus 3 ja sen toisessa päässä 90 astetta, ja lisäksi sivut joista toinen on yksikön pidempi kuin toinen, vie ajatukset heti kolmioon 3,4,5. kolmio asetetaan kuvion yläpuolelle niin että muodostuu tasakylkinen kolmio, ja tuloksena on taas helppo päässälasku. Tämä ei taida mennä ihan viidessä sekunnissa , mutta rajoilla on.

Videon alussa olevassa kuvassa on selvästi suoran kulman merkki.