Ongelmaketju - ratkaise & esitä ★ Toimittajan suosikki

[Ykkösnolla]

0n ratkaistu tehtävä vaikeimman kautta.
Löytyisikö tehtävälle yksinkertaisempi ratkaisu?

Jos tehdään kaksi oletusta, tehtävä on oikein laadittu ja siihen on vain yksi vastaus. Silloin tehtävä kuuluu kategoriaan "5 sekunnin päässälaskut".

Olettamatta mitään, puolittamalla kulma 2*theta . saadaan kaksi tasakylkistä kolmiota, joiden kannat ovat a ja b.
Vertaamalla puolisuunnikkaan yhdensuuntaisia sivuja saadaan yhtälö
a/2=x-b/2—>x=(a+b)/2=36/2=18

a-kantaisen tasakylkisen kolmion näen kyllä, mutta b-kantainen, kertoisitko tarkemmin, missä se on? Minusta b-kantaisen kolmion ylempi ("vasen kantakulma") on 180-3*teetta.
(Mutta tietysti oikean vastauksen saa tutkimalla erikoistapausta 180-3*teetta=teetta, jolloin teetta= 45.)

Kuviossa on kolme tasakylkistä kolmiota.
Yhdessä on kylki b ja kahdessa muussa on kantoina a ja b.

Vastauksesi ei auttanut, tarvitsen vielä lisäselvityksiä!

Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2[math]\theta-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2[math]\theta. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä puolittaja leikkaa BD:n. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat [math]\theta, [math]180^o-3\theta ja 2[math]\theta. Tasakylkisen siitä saa vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE...

[Ykkösnolla]

Onko linkissä

esitetty tehtävä ratkaistu oikein?

Ei. siellä on hölmöilty ja pahasti.
90 asteen kulmaa ei ole annettu videolla, vaan se on saatu esille hyvän mielikuvituksen avulla.
Jos 90 asteen kulma on annettu niin kuin POPE tekee on tehtävä selvä, helppo ja yksinkertainen.
Pituus 3 ja sen toisessa päässä 90 astetta, ja lisäksi sivut joista toinen on yksikön pidempi kuin toinen, vie ajatukset heti kolmioon 3,4,5. kolmio asetetaan kuvion yläpuolelle niin että muodostuu tasakylkinen kolmio, ja tuloksena on taas helppo päässälasku. Tämä ei taida mennä ihan viidessä sekunnissa , mutta rajoilla on.

Videon alussa olevassa kuvassa on selvästi suoran kulman merkki.

Ei ole videon selitys looginen! Alkukuvan suorakulmaa merkitessään (noin ajassa 4:00) laskija puhuu kuin sen suoruus ei olisikaan annettu, vaan seuraa yhdensuuntaisuudesta - mikä taas merkitsee, että aiemmin, tuota 345-kolmiota piirrettäessä laskija on ollut tosiaan täysin sekaisin... --- Mutta jos hyväntahtoisesti oletetaan tosiaan ennen videon alkua vilahtava alkukuva lähtötilanteeksi, niin eipä silloin itse tehtävässä ole valittamista.

[POPE]

0n ratkaistu tehtävä vaikeimman kautta.
Löytyisikö tehtävälle yksinkertaisempi ratkaisu?

Jos tehdään kaksi oletusta, tehtävä on oikein laadittu ja siihen on vain yksi vastaus. Silloin tehtävä kuuluu kategoriaan "5 sekunnin päässälaskut".

Olettamatta mitään, puolittamalla kulma 2*theta . saadaan kaksi tasakylkistä kolmiota, joiden kannat ovat a ja b.
Vertaamalla puolisuunnikkaan yhdensuuntaisia sivuja saadaan yhtälö
a/2=x-b/2—>x=(a+b)/2=36/2=18

a-kantaisen tasakylkisen kolmion näen kyllä, mutta b-kantainen, kertoisitko tarkemmin, missä se on? Minusta b-kantaisen kolmion ylempi ("vasen kantakulma") on 180-3*teetta.
(Mutta tietysti oikean vastauksen saa tutkimalla erikoistapausta 180-3*teetta=teetta, jolloin teetta= 45.)

Kuviossa on kolme tasakylkistä kolmiota.
Yhdessä on kylki b ja kahdessa muussa on kantoina a ja b.

Vastauksesi ei auttanut, tarvitsen vielä lisäselvityksiä!

Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2[math]\theta-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2[math]\theta. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä puolittaja leikkaa BD:n. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat [math]\theta, [math]180^o-3\theta ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE...

CD ja AB ovat yhdensuuntaisia—> kulma DAE= kulma AED=theta—>Kolmio ADE on tasakylkinen.

[Ykkösnolla]

[math]

0n ratkaistu tehtävä vaikeimman kautta.
Löytyisikö tehtävälle yksinkertaisempi ratkaisu?

Jos tehdään kaksi oletusta, tehtävä on oikein laadittu ja siihen on vain yksi vastaus. Silloin tehtävä kuuluu kategoriaan "5 sekunnin päässälaskut".

Olettamatta mitään, puolittamalla kulma 2*theta . saadaan kaksi tasakylkistä kolmiota, joiden kannat ovat a ja b.
Vertaamalla puolisuunnikkaan yhdensuuntaisia sivuja saadaan yhtälö
a/2=x-b/2—>x=(a+b)/2=36/2=18

a-kantaisen tasakylkisen kolmion näen kyllä, mutta b-kantainen, kertoisitko tarkemmin, missä se on? Minusta b-kantaisen kolmion ylempi ("vasen kantakulma") on 180-3*teetta.
(Mutta tietysti oikean vastauksen saa tutkimalla erikoistapausta 180-3*teetta=teetta, jolloin teetta= 45.)

Kuviossa on kolme tasakylkistä kolmiota.
Yhdessä on kylki b ja kahdessa muussa on kantoina a ja b.

Vastauksesi ei auttanut, tarvitsen vielä lisäselvityksiä!

Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2[math]\theta-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2[math]\theta. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä puolittaja leikkaa BD:n. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat [math]\theta, [math]180^o-3\theta ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE...

CD ja AB ovat yhdensuuntaisia—> kulma DAE= kulma AED=theta—>Kolmio ADE on tasakylkinen.

Pakko opetalla kuvan lisääminen:

kolmio.png (28.56 KiB) Katsottu 411 kertaa

[math]\alpha=180^o-2\theta-\theta=180^o-3\theta
[math]\beta=180^o-\theta-(180^o-3\theta)=2\theta

Tuo [math]\beta=2\theta oli lipsahtanut pois edellisestä viestistäni.

Kuvassa on yksi äärettömän monesta mahdollisesta tilanteesta, tilanne a=24, b=12, [math]\theta=30^o. ADE on tasakylkisen tosiaan vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o, ilmeisesti olet olettanut edellisen, mutta eihän tällaista "mielivaltaista" oletusta voi tehdä, vaikka se Jorman oletuksien mukaan johtaakin oikeaan vastaukseen. Tärkeitä on oikein tehty lasku, ei oikea vastaus!
.

[POPE]

[math]

0n ratkaistu tehtävä vaikeimman kautta.
Löytyisikö tehtävälle yksinkertaisempi ratkaisu?

Jos tehdään kaksi oletusta, tehtävä on oikein laadittu ja siihen on vain yksi vastaus. Silloin tehtävä kuuluu kategoriaan "5 sekunnin päässälaskut".

Olettamatta mitään, puolittamalla kulma 2*theta . saadaan kaksi tasakylkistä kolmiota, joiden kannat ovat a ja b.
Vertaamalla puolisuunnikkaan yhdensuuntaisia sivuja saadaan yhtälö
a/2=x-b/2—>x=(a+b)/2=36/2=18

a-kantaisen tasakylkisen kolmion näen kyllä, mutta b-kantainen, kertoisitko tarkemmin, missä se on? Minusta b-kantaisen kolmion ylempi ("vasen kantakulma") on 180-3*teetta.
(Mutta tietysti oikean vastauksen saa tutkimalla erikoistapausta 180-3*teetta=teetta, jolloin teetta= 45.)

Kuviossa on kolme tasakylkistä kolmiota.
Yhdessä on kylki b ja kahdessa muussa on kantoina a ja b.

Vastauksesi ei auttanut, tarvitsen vielä lisäselvityksiä!

Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2[math]\theta-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2[math]\theta. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä puolittaja leikkaa BD:n. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat [math]\theta, [math]180^o-3\theta ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE...

CD ja AB ovat yhdensuuntaisia—> kulma DAE= kulma AED=theta—>Kolmio ADE on tasakylkinen.

Pakko opetalla kuvan lisääminen:

kolmio.png
[math]\alpha=180^o-2\theta-\theta=180^o-3\theta
[math]\beta=180^o-\theta-(180^o-3\theta)=2\theta

Tuo [math]\beta=2\theta oli lipsahtanut pois edellisestä viestistäni.

Kuvassa on yksi äärettömän monesta mahdollisesta tilanteesta, tilanne a=24, b=12, [math]\theta=30^o. ADE on tasakylkisen tosiaan vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o, ilmeisesti olet olettanut edellisen, mutta eihän tällaista "mielivaltaista" oletusta voi tehdä, vaikka se Jorman oletuksien mukaan johtaakin oikeaan vastaukseen. Tärkeitä on oikein tehty lasku, ei oikea vastaus!
.

Kulmanpuolittaja leikkaa sivun CD pisteessä F. Kulma AFD= theta. Kolmio AFD on tasakylkinen.

[Wisti]

[math]

0n ratkaistu tehtävä vaikeimman kautta.
Löytyisikö tehtävälle yksinkertaisempi ratkaisu?

Jos tehdään kaksi oletusta, tehtävä on oikein laadittu ja siihen on vain yksi vastaus. Silloin tehtävä kuuluu kategoriaan "5 sekunnin päässälaskut".

Olettamatta mitään, puolittamalla kulma 2*theta . saadaan kaksi tasakylkistä kolmiota, joiden kannat ovat a ja b.
Vertaamalla puolisuunnikkaan yhdensuuntaisia sivuja saadaan yhtälö
a/2=x-b/2—>x=(a+b)/2=36/2=18

a-kantaisen tasakylkisen kolmion näen kyllä, mutta b-kantainen, kertoisitko tarkemmin, missä se on? Minusta b-kantaisen kolmion ylempi ("vasen kantakulma") on 180-3*teetta.
(Mutta tietysti oikean vastauksen saa tutkimalla erikoistapausta 180-3*teetta=teetta, jolloin teetta= 45.)

Kuviossa on kolme tasakylkistä kolmiota.
Yhdessä on kylki b ja kahdessa muussa on kantoina a ja b.

Vastauksesi ei auttanut, tarvitsen vielä lisäselvityksiä!

Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2[math]\theta-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2[math]\theta. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä puolittaja leikkaa BD:n. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat [math]\theta, [math]180^o-3\theta ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE...

CD ja AB ovat yhdensuuntaisia—> kulma DAE= kulma AED=theta—>Kolmio ADE on tasakylkinen.

Pakko opetalla kuvan lisääminen:

kolmio.png
[math]\alpha=180^o-2\theta-\theta=180^o-3\theta
[math]\beta=180^o-\theta-(180^o-3\theta)=2\theta

Tuo [math]\beta=2\theta oli lipsahtanut pois edellisestä viestistäni.

Kuvassa on yksi äärettömän monesta mahdollisesta tilanteesta, tilanne a=24, b=12, [math]\theta=30^o. ADE on tasakylkisen tosiaan vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o, ilmeisesti olet olettanut edellisen, mutta eihän tällaista "mielivaltaista" oletusta voi tehdä, vaikka se Jorman oletuksien mukaan johtaakin oikeaan vastaukseen. Tärkeitä on oikein tehty lasku, ei oikea vastaus!
.

Kulmanpuolittaja leikkaa sivun CD pisteessä F. Kulma AFD= theta. Kolmio AFD on tasakylkinen.

Etkö sinä väittänyt kolmiota ADE tasakylkiseksi?

[POPE]

[math]

0n ratkaistu tehtävä vaikeimman kautta.
Löytyisikö tehtävälle yksinkertaisempi ratkaisu?

Jos tehdään kaksi oletusta, tehtävä on oikein laadittu ja siihen on vain yksi vastaus. Silloin tehtävä kuuluu kategoriaan "5 sekunnin päässälaskut".

Olettamatta mitään, puolittamalla kulma 2*theta . saadaan kaksi tasakylkistä kolmiota, joiden kannat ovat a ja b.
Vertaamalla puolisuunnikkaan yhdensuuntaisia sivuja saadaan yhtälö
a/2=x-b/2—>x=(a+b)/2=36/2=18

a-kantaisen tasakylkisen kolmion näen kyllä, mutta b-kantainen, kertoisitko tarkemmin, missä se on? Minusta b-kantaisen kolmion ylempi ("vasen kantakulma") on 180-3*teetta.
(Mutta tietysti oikean vastauksen saa tutkimalla erikoistapausta 180-3*teetta=teetta, jolloin teetta= 45.)

Kuviossa on kolme tasakylkistä kolmiota.
Yhdessä on kylki b ja kahdessa muussa on kantoina a ja b.

Vastauksesi ei auttanut, tarvitsen vielä lisäselvityksiä!

Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2[math]\theta-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2[math]\theta. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä puolittaja leikkaa BD:n. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat [math]\theta, [math]180^o-3\theta ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE...

CD ja AB ovat yhdensuuntaisia—> kulma DAE= kulma AED=theta—>Kolmio ADE on tasakylkinen.

Pakko opetalla kuvan lisääminen:

kolmio.png
[math]\alpha=180^o-2\theta-\theta=180^o-3\theta
[math]\beta=180^o-\theta-(180^o-3\theta)=2\theta

Tuo [math]\beta=2\theta oli lipsahtanut pois edellisestä viestistäni.

Kuvassa on yksi äärettömän monesta mahdollisesta tilanteesta, tilanne a=24, b=12, [math]\theta=30^o. ADE on tasakylkisen tosiaan vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o, ilmeisesti olet olettanut edellisen, mutta eihän tällaista "mielivaltaista" oletusta voi tehdä, vaikka se Jorman oletuksien mukaan johtaakin oikeaan vastaukseen. Tärkeitä on oikein tehty lasku, ei oikea vastaus!
.

Kulmanpuolittaja leikkaa sivun CD pisteessä F. Kulma AFD= theta. Kolmio AFD on tasakylkinen.

Etkö sinä väittänyt kolmiota ADE tasakylkiseksi?

Luin hätäisesti Ykkösnollan viestin ja mielsin, että E on sivulla DE. Muutetaan E—>F, niin saadaan tasakylkinen kolmio.

[Wisti]

[math]

Jos tehdään kaksi oletusta, tehtävä on oikein laadittu ja siihen on vain yksi vastaus. Silloin tehtävä kuuluu kategoriaan "5 sekunnin päässälaskut".

Olettamatta mitään, puolittamalla kulma 2*theta . saadaan kaksi tasakylkistä kolmiota, joiden kannat ovat a ja b.
Vertaamalla puolisuunnikkaan yhdensuuntaisia sivuja saadaan yhtälö
a/2=x-b/2—>x=(a+b)/2=36/2=18

a-kantaisen tasakylkisen kolmion näen kyllä, mutta b-kantainen, kertoisitko tarkemmin, missä se on? Minusta b-kantaisen kolmion ylempi ("vasen kantakulma") on 180-3*teetta.
(Mutta tietysti oikean vastauksen saa tutkimalla erikoistapausta 180-3*teetta=teetta, jolloin teetta= 45.)

Kuviossa on kolme tasakylkistä kolmiota.
Yhdessä on kylki b ja kahdessa muussa on kantoina a ja b.

Vastauksesi ei auttanut, tarvitsen vielä lisäselvityksiä!

Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2[math]\theta-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2[math]\theta. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä puolittaja leikkaa BD:n. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat [math]\theta, [math]180^o-3\theta ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE...

CD ja AB ovat yhdensuuntaisia—> kulma DAE= kulma AED=theta—>Kolmio ADE on tasakylkinen.

Pakko opetalla kuvan lisääminen:

kolmio.png
[math]\alpha=180^o-2\theta-\theta=180^o-3\theta
[math]\beta=180^o-\theta-(180^o-3\theta)=2\theta

Tuo [math]\beta=2\theta oli lipsahtanut pois edellisestä viestistäni.

Kuvassa on yksi äärettömän monesta mahdollisesta tilanteesta, tilanne a=24, b=12, [math]\theta=30^o. ADE on tasakylkisen tosiaan vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o, ilmeisesti olet olettanut edellisen, mutta eihän tällaista "mielivaltaista" oletusta voi tehdä, vaikka se Jorman oletuksien mukaan johtaakin oikeaan vastaukseen. Tärkeitä on oikein tehty lasku, ei oikea vastaus!
.

Kulmanpuolittaja leikkaa sivun CD pisteessä F. Kulma AFD= theta. Kolmio AFD on tasakylkinen.

Etkö sinä väittänyt kolmiota ADE tasakylkiseksi?

Luin hätäisesti Ykkösnollan viestin ja mielsin, että E on sivulla DE. Muutetaan E—>F, niin saadaan tasakylkinen kolmio.

Missä tasakylkisessä kolmiossa b on kantana?
Kirjoitit aikaisemmin näin:
Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2θ-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2θ. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2θ-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2θ. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä puolittaja leikkaa BD:n. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat θ, 180o−3θ ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos θ=36o tai θ=45o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat θ, 180o−3θ ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos θ=36o tai θ=45o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE.

[POPE]

[math]

Olettamatta mitään, puolittamalla kulma 2*theta . saadaan kaksi tasakylkistä kolmiota, joiden kannat ovat a ja b.
Vertaamalla puolisuunnikkaan yhdensuuntaisia sivuja saadaan yhtälö
a/2=x-b/2—>x=(a+b)/2=36/2=18

a-kantaisen tasakylkisen kolmion näen kyllä, mutta b-kantainen, kertoisitko tarkemmin, missä se on? Minusta b-kantaisen kolmion ylempi ("vasen kantakulma") on 180-3*teetta.
(Mutta tietysti oikean vastauksen saa tutkimalla erikoistapausta 180-3*teetta=teetta, jolloin teetta= 45.)

Kuviossa on kolme tasakylkistä kolmiota.
Yhdessä on kylki b ja kahdessa muussa on kantoina a ja b.

Vastauksesi ei auttanut, tarvitsen vielä lisäselvityksiä!

Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2[math]\theta-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2[math]\theta. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä puolittaja leikkaa BD:n. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat [math]\theta, [math]180^o-3\theta ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE...

CD ja AB ovat yhdensuuntaisia—> kulma DAE= kulma AED=theta—>Kolmio ADE on tasakylkinen.

Pakko opetalla kuvan lisääminen:

kolmio.png
[math]\alpha=180^o-2\theta-\theta=180^o-3\theta
[math]\beta=180^o-\theta-(180^o-3\theta)=2\theta

Tuo [math]\beta=2\theta oli lipsahtanut pois edellisestä viestistäni.

Kuvassa on yksi äärettömän monesta mahdollisesta tilanteesta, tilanne a=24, b=12, [math]\theta=30^o. ADE on tasakylkisen tosiaan vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o, ilmeisesti olet olettanut edellisen, mutta eihän tällaista "mielivaltaista" oletusta voi tehdä, vaikka se Jorman oletuksien mukaan johtaakin oikeaan vastaukseen. Tärkeitä on oikein tehty lasku, ei oikea vastaus!
.

Kulmanpuolittaja leikkaa sivun CD pisteessä F. Kulma AFD= theta. Kolmio AFD on tasakylkinen.

Etkö sinä väittänyt kolmiota ADE tasakylkiseksi?

Luin hätäisesti Ykkösnollan viestin ja mielsin, että E on sivulla DE. Muutetaan E—>F, niin saadaan tasakylkinen kolmio.

Missä tasakylkisessä kolmiossa b on kantana?
Kirjoitit aikaisemmin näin:
Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2θ-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2θ. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2θ-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2θ. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä puolittaja leikkaa BD:n. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat θ, 180o−3θ ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos θ=36o tai θ=45o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat θ, 180o−3θ ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos θ=36o tai θ=45o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE.

Yllä oleva on Ykkösnollan tekstiä.
ABE, AFD ja DEF ovat tasakylkisiä kolmioita.

[Wisti]

[math]

a-kantaisen tasakylkisen kolmion näen kyllä, mutta b-kantainen, kertoisitko tarkemmin, missä se on? Minusta b-kantaisen kolmion ylempi ("vasen kantakulma") on 180-3*teetta.
(Mutta tietysti oikean vastauksen saa tutkimalla erikoistapausta 180-3*teetta=teetta, jolloin teetta= 45.)

Kuviossa on kolme tasakylkistä kolmiota.
Yhdessä on kylki b ja kahdessa muussa on kantoina a ja b.

Vastauksesi ei auttanut, tarvitsen vielä lisäselvityksiä!

Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2[math]\theta-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2[math]\theta. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä puolittaja leikkaa BD:n. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat [math]\theta, [math]180^o-3\theta ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE...

CD ja AB ovat yhdensuuntaisia—> kulma DAE= kulma AED=theta—>Kolmio ADE on tasakylkinen.

Pakko opetalla kuvan lisääminen:

kolmio.png
[math]\alpha=180^o-2\theta-\theta=180^o-3\theta
[math]\beta=180^o-\theta-(180^o-3\theta)=2\theta

Tuo [math]\beta=2\theta oli lipsahtanut pois edellisestä viestistäni.

Kuvassa on yksi äärettömän monesta mahdollisesta tilanteesta, tilanne a=24, b=12, [math]\theta=30^o. ADE on tasakylkisen tosiaan vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o, ilmeisesti olet olettanut edellisen, mutta eihän tällaista "mielivaltaista" oletusta voi tehdä, vaikka se Jorman oletuksien mukaan johtaakin oikeaan vastaukseen. Tärkeitä on oikein tehty lasku, ei oikea vastaus!
.

Kulmanpuolittaja leikkaa sivun CD pisteessä F. Kulma AFD= theta. Kolmio AFD on tasakylkinen.

Etkö sinä väittänyt kolmiota ADE tasakylkiseksi?

Luin hätäisesti Ykkösnollan viestin ja mielsin, että E on sivulla DE. Muutetaan E—>F, niin saadaan tasakylkinen kolmio.

Missä tasakylkisessä kolmiossa b on kantana?
Kirjoitit aikaisemmin näin:
Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2θ-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2θ. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2θ-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2θ. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä puolittaja leikkaa BD:n. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat θ, 180o−3θ ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos θ=36o tai θ=45o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat θ, 180o−3θ ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos θ=36o tai θ=45o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE.

Yllä oleva on Ykkösnollan tekstiä.
ABE, AFD ja DEF ovat tasakylkisiä kolmioita.

Anteeksi sotkuinen viestini. Nuo kolme kolmiota ovat tasakylkisiä, kuten väitit.
Tämä on sinun tekstiäsi.
Olettamatta mitään, puolittamalla kulma 2*theta . saadaan kaksi tasakylkistä kolmiota, joiden kannat ovat a ja b.
Vertaamalla puolisuunnikkaan yhdensuuntaisia sivuja saadaan yhtälö
a/2=x-b/2—>x=(a+b)/2=36/2=18

Minkä kolmion kantana on b?

[POPE]

[math]

Kuviossa on kolme tasakylkistä kolmiota.
Yhdessä on kylki b ja kahdessa muussa on kantoina a ja b.

Vastauksesi ei auttanut, tarvitsen vielä lisäselvityksiä!

Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2[math]\theta-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2[math]\theta. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä puolittaja leikkaa BD:n. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat [math]\theta, [math]180^o-3\theta ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE...

CD ja AB ovat yhdensuuntaisia—> kulma DAE= kulma AED=theta—>Kolmio ADE on tasakylkinen.

Pakko opetalla kuvan lisääminen:

kolmio.png
[math]\alpha=180^o-2\theta-\theta=180^o-3\theta
[math]\beta=180^o-\theta-(180^o-3\theta)=2\theta

Tuo [math]\beta=2\theta oli lipsahtanut pois edellisestä viestistäni.

Kuvassa on yksi äärettömän monesta mahdollisesta tilanteesta, tilanne a=24, b=12, [math]\theta=30^o. ADE on tasakylkisen tosiaan vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o, ilmeisesti olet olettanut edellisen, mutta eihän tällaista "mielivaltaista" oletusta voi tehdä, vaikka se Jorman oletuksien mukaan johtaakin oikeaan vastaukseen. Tärkeitä on oikein tehty lasku, ei oikea vastaus!
.

Kulmanpuolittaja leikkaa sivun CD pisteessä F. Kulma AFD= theta. Kolmio AFD on tasakylkinen.

Etkö sinä väittänyt kolmiota ADE tasakylkiseksi?

Luin hätäisesti Ykkösnollan viestin ja mielsin, että E on sivulla DE. Muutetaan E—>F, niin saadaan tasakylkinen kolmio.

Missä tasakylkisessä kolmiossa b on kantana?
Kirjoitit aikaisemmin näin:
Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2θ-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2θ. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2θ-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2θ. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä puolittaja leikkaa BD:n. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat θ, 180o−3θ ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos θ=36o tai θ=45o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat θ, 180o−3θ ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos θ=36o tai θ=45o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE.

Yllä oleva on Ykkösnollan tekstiä.
ABE, AFD ja DEF ovat tasakylkisiä kolmioita.

Anteeksi sotkuinen viestini. Nuo kolme kolmiota ovat tasakylkisiä, kuten väitit.
Tämä on sinun tekstiäsi.
Olettamatta mitään, puolittamalla kulma 2*theta . saadaan kaksi tasakylkistä kolmiota, joiden kannat ovat a ja b.
Vertaamalla puolisuunnikkaan yhdensuuntaisia sivuja saadaan yhtälö
a/2=x-b/2—>x=(a+b)/2=36/2=18

Minkä kolmion kantana on b?

DEF

[Wisti]

[math]

Vastauksesi ei auttanut, tarvitsen vielä lisäselvityksiä!

Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2[math]\theta-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2[math]\theta. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä puolittaja leikkaa BD:n. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat [math]\theta, [math]180^o-3\theta ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE...

CD ja AB ovat yhdensuuntaisia—> kulma DAE= kulma AED=theta—>Kolmio ADE on tasakylkinen.

Pakko opetalla kuvan lisääminen:

kolmio.png
[math]\alpha=180^o-2\theta-\theta=180^o-3\theta
[math]\beta=180^o-\theta-(180^o-3\theta)=2\theta

Tuo [math]\beta=2\theta oli lipsahtanut pois edellisestä viestistäni.

Kuvassa on yksi äärettömän monesta mahdollisesta tilanteesta, tilanne a=24, b=12, [math]\theta=30^o. ADE on tasakylkisen tosiaan vain jos [math]\theta=36^o tai [math]\theta=45^o, ilmeisesti olet olettanut edellisen, mutta eihän tällaista "mielivaltaista" oletusta voi tehdä, vaikka se Jorman oletuksien mukaan johtaakin oikeaan vastaukseen. Tärkeitä on oikein tehty lasku, ei oikea vastaus!
.

Kulmanpuolittaja leikkaa sivun CD pisteessä F. Kulma AFD= theta. Kolmio AFD on tasakylkinen.

Etkö sinä väittänyt kolmiota ADE tasakylkiseksi?

Luin hätäisesti Ykkösnollan viestin ja mielsin, että E on sivulla DE. Muutetaan E—>F, niin saadaan tasakylkinen kolmio.

Missä tasakylkisessä kolmiossa b on kantana?
Kirjoitit aikaisemmin näin:
Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2θ-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2θ. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä Olkoon lähtökuvan nelikulmio on ABCD, missä A on 2θ-kulma, B ja C suoria kulmia ja D nelikulmion neljäs kulma. Näin merkiten AB=a ja AD=b ja alkukuvaan piirretty jana BD on nelikulmion ABCD toinen lävistäjä. Puolitat siis kulman A=2θ. Merkitään vaikkapa E:llä pistettä, jossa tämä puolittaja leikkaa BD:n. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat θ, 180o−3θ ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos θ=36o tai θ=45o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE. Väitätkö siis kolmiota AED tasakylkiseksi? Sen kulmathan ovat θ, 180o−3θ ja. Tasakylkisen siitä saa vain jos θ=36o tai θ=45o. - En näe muita tasakylkisiä kolmioita kuin ABE.

Yllä oleva on Ykkösnollan tekstiä.
ABE, AFD ja DEF ovat tasakylkisiä kolmioita.

Anteeksi sotkuinen viestini. Nuo kolme kolmiota ovat tasakylkisiä, kuten väitit.
Tämä on sinun tekstiäsi.
Olettamatta mitään, puolittamalla kulma 2*theta . saadaan kaksi tasakylkistä kolmiota, joiden kannat ovat a ja b.
Vertaamalla puolisuunnikkaan yhdensuuntaisia sivuja saadaan yhtälö
a/2=x-b/2—>x=(a+b)/2=36/2=18

Minkä kolmion kantana on b?

DEF

Totta Mooses.

[Ykkösnolla]

Kolmiot ABE, AFD ja EFD ovat siis kaikki yhdenmuuotoisia, hyvä!
Kertoisitko vielä, miten saat yhtälön a/2=x-b/2—>x=(a+b)/2=36/2=18?

Ilmeisesti siis yhdenmuotoisuuden nojalla, mutta miten, millaisista verrannoista? En ymmärrä, mitä ilmaus "vertaamalla puolisuunnikkaan yhdensuuntaisia sivuja" tarkoittaa. Miten siis "vertaat sivuja a ja x"?

kolmio2.png (27.92 KiB) Katsottu 343 kertaa

[POPE]

Kolmiot ABE, AFD ja EFD ovat siis kaikki yhdenmuuotoisia, hyvä!
Kertoisitko vielä, miten saat yhtälön a/2=x-b/2—>x=(a+b)/2=36/2=18?

Ilmeisesti siis yhdenmuotoisuuden nojalla, mutta miten, millaisista verrannoista? En ymmärrä, mitä ilmaus "vertaamalla puolisuunnikkaan yhdensuuntaisia sivuja" tarkoittaa. Miten siis "vertaat sivuja a ja x"?
kolmio2.png

Kolmion DEF korkeusjana EH ja kolmion ABE korkeusjana EG.
DH=b/2, BG=a/2=HC=DC-DH=x-b/2

[Ykkösnolla]

Kolmiot ABE, AFD ja EFD ovat siis kaikki yhdenmuuotoisia, hyvä!
Kertoisitko vielä, miten saat yhtälön a/2=x-b/2—>x=(a+b)/2=36/2=18?

Ilmeisesti siis yhdenmuotoisuuden nojalla, mutta miten, millaisista verrannoista? En ymmärrä, mitä ilmaus "vertaamalla puolisuunnikkaan yhdensuuntaisia sivuja" tarkoittaa. Miten siis "vertaat sivuja a ja x"?
kolmio2.png

Kolmion DEF korkeusjana EH ja kolmion ABE korkeusjana EG.
DH=b/2, BG=a/2=HC=DC-DH=x-b/2

No nyt meni perille, kiitos!

Mutta tässä vielä yksi ratkaisutapa, ei niin siisti kuin tuo kulmanpuolittajaan perustuva, mutta ehkä hiukan siistimpi kuin videossa esitetty:

kolmio4.png (19.89 KiB) Katsottu 318 kertaa

Lausutaan korkeus h kolmella tavalla (kaksi ensimmäistä kolmioista APD ja kolmas kolmiosta BPD, aivan peruskoulutrigonometrialla),
[math]h=(a-x)\tan{2\theta}=b\sin{2\theta}=x\tan{\theta}.

Sievennetään ensimmäistä yhtälöä, aluksi jakamalla ([math]\sin{2\theta}):lla, [math](a-x) \cdot \dfrac{1}{\cos{2\theta}}=b [math]\iff [math]a-x=b\cos{2\theta}[math]\iff[math]x=a-b\cos{2\theta}=a-b(2\cos^2{\theta}-1)=a-2b\cos^2{\theta}+b.
Käytettiin siis kosinin kaksinkertaisen kulman kaavaa, erästä niistä.

Mutta yhtälöstä [math]b\sin{2\theta}=x\tan{\theta} [math] \iff [math] 2b\sin{\theta}\cos{\theta}=x\tan{\theta} saadaan [math]x=2b\cos^2{\theta} ja sijoittamalla se edelliseen, saadaan [math]x=a-x+b, mistä tulos saadaankin, [math]2x=a+b \iff x=\frac{a+b}{2}=18.