Ongelmaketju - ratkaise & esitä ★ Toimittajan suosikki

[Ykkösnolla]

Tässä pari ongelmaa, parempien puuttuessa:

1) Piirrä kulma (suuruudella ei ole väliä, vaikkapa affa=100 astetta). Merkitse kulman kylkiä o ja v (oikea kylki ja vasen kylki). Kutsutaan kulmia kylkien mukaan, tämä on siis kulma ov.
Puolita kulma alfa=ov, merkitse puolittajaa p1.
Puolita kulma op1, merkitse puolittajaa p2.
Puolita kulma p1p2, merkitse puolittajaa p3.
Puolita kulma p2p3, merkitse puolittajaa p4.
Puolita kulma p3p4, merkitse puolittajaa p5.
...
Mikä on kulman opn suuruus? Mikä on sen raja-arvo, kun n -> ääretön? (Nämä ovat siis alfan lausekkeita.)

2) Heitetään kolikkoa 100 kertaa, ja kootaan tulos 10x10 taulukkoon (neliön muotoon siis). Etsitään vierekkäisiä HH-pareja ja HT-pareja, sekä "ylhäältä alas"- että "vasemmalta oikealle"-suunnissa (mutta ei tietenkään toisiin suuntiin). Mikä on todennäköisyys, että HT-pareja on enemmän? Ratkaise ohjelmoimalla. (Tai kevyempiä versioita, käy kaikki vaihtoehdot läpi: 4 heittoa kootaan 2x2-taulukkoon tai 9 heittoa 3x3-taulukkoon. Tai kokoa 125 = 5x5x5 heittoa kuutiomuotoon ja...)

1) alfa=a
op1=a/2
op2=a/2-a/4
op3=a/2-a/4+a/8
opn=a/2*∑(-1/2)^(n-1)—>a/3, kun n—>∞

Oikein on. Kyseessä on siis kulman kolmiajako. Onnistuisi siis harpilla ja viivaimella, jos olisi mahdollista tehdä äärettömän monta kertaa. Löytyy epäsuorasti täältä: https://en.wikipedia.org/wiki/Angle_trisection

[Tauko]

Täällä tuntuu olevan ohjelmoinnista kiinnostuneita, joten tehtävä (saa ratkaista myös ohjelmoimatta).

1) On 3x3 ruudukko.
Lähtien vasemmasta alakulmasta, voiko ruudukon käydä läpi shakkihevosen siirroin, että jokaisessa ruudussa käydään täsmälleen kerran? Jos voi, esitä reitti.

2) Entä 5x5 ruudukko?

3×3 -keskiruutu ei selvästikään ole kuljettavissa ratsulla minkään muun ruudun kesken.

Totta, 3 x 4 ruudukko on pienin mahdollinen ruudukko ratkaisulle.

Vihje, 3 x 4 ruudukon läpikäynti onnistuu shakkihevosen siirroin ja vain kerran joka ruudussa.

Mikä on reitti?

[Ykkösnolla]

Täällä tuntuu olevan ohjelmoinnista kiinnostuneita, joten tehtävä (saa ratkaista myös ohjelmoimatta).

1) On 3x3 ruudukko.
Lähtien vasemmasta alakulmasta, voiko ruudukon käydä läpi shakkihevosen siirroin, että jokaisessa ruudussa käydään täsmälleen kerran? Jos voi, esitä reitti.

2) Entä 5x5 ruudukko?

3×3 -keskiruutu ei selvästikään ole kuljettavissa ratsulla minkään muun ruudun kesken.

Totta, 3 x 4 ruudukko on pienin mahdollinen ruudukko ratkaisulle.

Vihje, 3 x 4 ruudukon läpikäynti onnistuu shakkihevosen siirroin ja vain kerran joka ruudussa.

Mikä on reitti?

Miettiminen (alitajunta) käynnissä. Kokeiluun en ole vielä ryhtynyt. Ohjelman tekemiseen tarvitsisi varmaan tutkia alan oppikirjoja. - Eli ei nyt ihan heti ratkea!

[JMe1]

Mikä on reitti?

Sain sen läpi muutamalla kokeilulla. Kerro jos taustalla on joku hienompi logiikka. Esimerkiksi päättely että 5x5 ei voi mennä läpi tjsp.

[Tauko]

Mikä on reitti?

Sain sen läpi muutamalla kokeilulla. Kerro jos taustalla on joku hienompi logiikka. Esimerkiksi päättely että 5x5 ei voi mennä läpi tjsp.

5 x 5 menee läpi.

ps. nopeasti kyllä sait sen 3x4 ratkaistua.

Geneerinen m x n ohjelma auttaisi eteenpäin, siitä kyllä tulee aikasyöppö.

[Eusa]

Mikä on reitti?

Sain sen läpi muutamalla kokeilulla. Kerro jos taustalla on joku hienompi logiikka. Esimerkiksi päättely että 5x5 ei voi mennä läpi tjsp.

5 x 5 menee läpi.

ps. nopeasti kyllä sait sen 3x4 ratkaistua.

Geneerinen m x n ohjelma auttaisi eteenpäin, siitä kyllä tulee aikasyöppö.

Kokeilin numeroida, niin meni tussilla suoraan.

[Ykkösnolla]

- 3 x 4 onnistui, kävin kaikki vaihtoehdot läpi, niitä on itse asiassa aika vähän
- jos koko on x * y = 3 * 4, niin ruuduista (1,2), (1,3), (3,2) ja (3,3) on kolme siirtomahdollisuutta, muista kahdeksasta ruudusta vain kaksi siirtomahdollisuutta
- kun takaisinpäin ei voi siirtää, niin kaikkia mahdollisia siirtojonoja kuvaava puumalli on aivan inhimillistä kokoa, erilaisia siirtojonoja on vain 20, ja vain yksi johtaa loppuun saakka
- luulen, että 5 x 5 -tilannekin olisi vielä mahdollinen tähän tyyliin

Vastaus on muuten eräänlainen taikaneliö (luku 13 pistää silmään). Kello on jo ½2, joten en viitsi katsoa, onko Eusan 5x5-neliössä myös jotain taikaa.

[Eusa]

- 3 x 4 onnistui, kävin kaikki vaihtoehdot läpi, niitä on itse asiassa aika vähän
- jos koko on x * y = 3 * 4, niin ruuduista (1,2), (1,3), (3,2) ja (3,3) on kolme siirtomahdollisuutta, muista kahdeksasta ruudusta vain kaksi siirtomahdollisuutta
- kun takaisinpäin ei voi siirtää, niin kaikkia mahdollisia siirtojonoja kuvaava puumalli on aivan inhimillistä kokoa, erilaisia siirtojonoja on vain 20, ja vain yksi johtaa loppuun saakka
- luulen, että 5 x 5 -tilannekin olisi vielä mahdollinen tähän tyyliin

Vastaus on muuten eräänlainen taikaneliö (luku 13 pistää silmään). Kello on jo ½2, joten en viitsi katsoa, onko Eusan 5x5-neliössä myös jotain taikaa.

Silleen kiertämällähän se kerii täyteen.

[Ykkösnolla]

- 3 x 4 onnistui, kävin kaikki vaihtoehdot läpi, niitä on itse asiassa aika vähän
- jos koko on x * y = 3 * 4, niin ruuduista (1,2), (1,3), (3,2) ja (3,3) on kolme siirtomahdollisuutta, muista kahdeksasta ruudusta vain kaksi siirtomahdollisuutta
- kun takaisinpäin ei voi siirtää, niin kaikkia mahdollisia siirtojonoja kuvaava puumalli on aivan inhimillistä kokoa, erilaisia siirtojonoja on vain 20, ja vain yksi johtaa loppuun saakka
- luulen, että 5 x 5 -tilannekin olisi vielä mahdollinen tähän tyyliin

Vastaus on muuten eräänlainen taikaneliö (luku 13 pistää silmään). Kello on jo ½2, joten en viitsi katsoa, onko Eusan 5x5-neliössä myös jotain taikaa.

Silleen kiertämällähän se kerii täyteen.

Huomasin itsekin pyörimisen, kun tarkistin kuvaasi.

Tuo 3x4-taikasuorakulmio, jos valitaan mitkä tahansa kaksi keskipisteen (punainen piste) suhteen symmetristä lukua, on summa 13.
JMe1:llä lienee sama ratkaisu.

kuva.png (11.09 KiB) Katsottu 221 kertaa

Ohjelma noiden noin (luku on epävarma, puumallini on kovin sotkuinen) 20 siirtojonon tulostamiseksi on yhä mietiskelyni kohteena. Varmaan tämä puumallin haarojen (niissä esiintyvien tietojen) tulostaminen on tuttu tehtävä hiukankin enemmän ohjelmointia opiskelleille.

Käsin tehtynä tuo 5 x 5 on kyllä sen verran 3 x 4 -tapausta laajempi, että A5-paperi ei riitä. Riittäneekö edes A2 tai A1, taisin olla edellä turhan optimistinen. En tosin ole vielä aloittanutkaan, ja kyllähän 3 x 4 oli tässä mielessä yllättävän pieni.

[Eusa]

- 3 x 4 onnistui, kävin kaikki vaihtoehdot läpi, niitä on itse asiassa aika vähän
- jos koko on x * y = 3 * 4, niin ruuduista (1,2), (1,3), (3,2) ja (3,3) on kolme siirtomahdollisuutta, muista kahdeksasta ruudusta vain kaksi siirtomahdollisuutta
- kun takaisinpäin ei voi siirtää, niin kaikkia mahdollisia siirtojonoja kuvaava puumalli on aivan inhimillistä kokoa, erilaisia siirtojonoja on vain 20, ja vain yksi johtaa loppuun saakka
- luulen, että 5 x 5 -tilannekin olisi vielä mahdollinen tähän tyyliin

Vastaus on muuten eräänlainen taikaneliö (luku 13 pistää silmään). Kello on jo ½2, joten en viitsi katsoa, onko Eusan 5x5-neliössä myös jotain taikaa.

Silleen kiertämällähän se kerii täyteen.

Huomasin itsekin pyörimisen, kun tarkistin kuvaasi.

Tuo 3x4-taikasuorakulmio, jos valitaan mitkä tahansa kaksi keskipisteen (punainen piste) suhteen symmetristä lukua, on summa 13.
JMe1:llä lienee sama ratkaisu.
kuva.png

Ohjelma noiden noin (luku on epävarma, puumallini on kovin sotkuinen) 20 siirtojonon tulostamiseksi on yhä mietiskelyni kohteena. Varmaan tämä puumallin haarojen (niissä esiintyvien tietojen) tulostaminen on tuttu tehtävä hiukankin enemmän ohjelmointia opiskelleille.

Käsin tehtynä tuo 5 x 5 on kyllä sen verran 3 x 4 -tapausta laajempi, että A5-paperi ei riitä. Riittäneekö edes A2 tai A1, taisin olla edellä turhan optimistinen. En tosin ole vielä aloittanutkaan, ja kyllähän 3 x 4 oli tässä mielessä yllättävän pieni.

Miksi kaipaat isoa paperia? Tarkoitatko, että joudut kokeilemaan useasti?

Hyvin järjestelmällistä se täyttyminen on pakosta. Katsoin ruudukkoa vähän aikaa ja tarvitsi vain kirjoittaa puhtaaksi mitä aivoista tuli.

[JMe1]

JMe1:llä lienee sama ratkaisu

Lähti eri nurkasta mutta samalla tavalla pyörii. Aika vahingossa löytyi.

[Ykkösnolla]

- 3 x 4 onnistui, kävin kaikki vaihtoehdot läpi, niitä on itse asiassa aika vähän
- jos koko on x * y = 3 * 4, niin ruuduista (1,2), (1,3), (3,2) ja (3,3) on kolme siirtomahdollisuutta, muista kahdeksasta ruudusta vain kaksi siirtomahdollisuutta
- kun takaisinpäin ei voi siirtää, niin kaikkia mahdollisia siirtojonoja kuvaava puumalli on aivan inhimillistä kokoa, erilaisia siirtojonoja on vain 20, ja vain yksi johtaa loppuun saakka
- luulen, että 5 x 5 -tilannekin olisi vielä mahdollinen tähän tyyliin

Vastaus on muuten eräänlainen taikaneliö (luku 13 pistää silmään). Kello on jo ½2, joten en viitsi katsoa, onko Eusan 5x5-neliössä myös jotain taikaa.

Silleen kiertämällähän se kerii täyteen.

Huomasin itsekin pyörimisen, kun tarkistin kuvaasi.

Tuo 3x4-taikasuorakulmio, jos valitaan mitkä tahansa kaksi keskipisteen (punainen piste) suhteen symmetristä lukua, on summa 13.
JMe1:llä lienee sama ratkaisu.
kuva.png

Ohjelma noiden noin (luku on epävarma, puumallini on kovin sotkuinen) 20 siirtojonon tulostamiseksi on yhä mietiskelyni kohteena. Varmaan tämä puumallin haarojen (niissä esiintyvien tietojen) tulostaminen on tuttu tehtävä hiukankin enemmän ohjelmointia opiskelleille.

Käsin tehtynä tuo 5 x 5 on kyllä sen verran 3 x 4 -tapausta laajempi, että A5-paperi ei riitä. Riittäneekö edes A2 tai A1, taisin olla edellä turhan optimistinen. En tosin ole vielä aloittanutkaan, ja kyllähän 3 x 4 oli tässä mielessä yllättävän pieni.

Miksi kaipaat isoa paperia? Tarkoitatko, että joudut kokeilemaan useasti?

Hyvin järjestelmällistä se täyttyminen on pakosta. Katsoin ruudukkoa vähän aikaa ja tarvitsi vain kirjoittaa puhtaaksi mitä aivoista tuli.

Halusin vain nähdä kaikki siirtosarjat. Sinänsä 3*4-ruudukon voi täyttää numeroilla 1-12 (1 vasempaan alanurkkaan) 11! eri tavalla, mutta hevosella ei ole pääsyä kuin 0-3 ruutuun, ja siirtosarjojen määrä pienenee tuosta 11!:sta noin 20:een. Nämä 20 mahtuivat siis A5-paperille. Vain yksi näistä 20:sta pystyi täyttämään koko ruudukon.

Nyt voisi veikkailla, montako näitä siirtosarjoja olisi 5*5-ruudukossa, eli mihin lukuun luku 24! vastaavasti pienenee. Ruutujen määrä on noin kaksinkertainen, olisiko luku 40, 80, 160 vai 8,8 miljoonaa. Viimeisimmässä vaihtoehdossa unelman kaikkien näkemisestä paperilla voi unohtaa. (24! = 620448401733239439,36 miljoonaa)

(Onkohan 5*5-ruudukossa useampia erilaisia ratkaisuja.)

[JMe1]

Seuraava vedenkaatotehtävä:
Jos sinulla olisi 5 litran ja 3 litran kulho ja rajattomasti vettä, miten mittaisit tarkalleen 4 litraa?

[POPE]

Seuraava vedenkaatotehtävä:
Jos sinulla olisi 5 litran ja 3 litran kulho ja rajattomasti vettä, miten mittaisit tarkalleen 4 litraa?

5-3=2, 5-1=4

[Ykkösnolla]

Seuraava vedenkaatotehtävä:
Jos sinulla olisi 5 litran ja 3 litran kulho ja rajattomasti vettä, miten mittaisit tarkalleen 4 litraa?

Vastauksessani on 8 vaihetta, alkaen (0,0):sta ja päättyen (1,3):een Tai 9 vaihetta, jos lisään vielä viimeiseksi vaiheen (4,0), jos haluan kaiken 4 litraa samaan astiaan.
---
Minua auttoi tässä yhtälö 5x+3y=4 (edellisessä kaatolaskussa vastaava). Jos sen yksinkertaisin ratkaisu on x=-a ja y=b, niin tiedän, että minun pitää kaataa 5 litraa pois a kertaa ja tuoda 3 litraa b kertaa. Lisäksi astiasta toiseen kaatoja sopiviin kohtiin, eli ei se koko hommaa heti ratkaise, tietenkään. Lisäksi tämä tarvittaessa todistaisi tehtävän mahdottomaksi, jos yhtälöllä ei ole ratkaisuja, luulisin.