Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Avatar
Keckuli
Reactions:
Viestit: 415
Liittynyt: 29 Marras 2022, 22:04
Paikkakunta: Helsinki
Viesti:

Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Keckuli »

Piistä ollaan laskettu 62,8 biljoonaa desimaalia. Mikä todistaa, että ne on oikein laskettuja? Ei oo mitään lukua mihin verrataan.

count pii until pii=pi?
Noin näin minä ajattelen
Q-S
Reactions:
Viestit: 352
Liittynyt: 30 Marras 2022, 16:44

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Q-S »

π = 16 arctan(1/5) - 4 arctan(1/239),

arctan(x) = ∑_(k=0...∞) (-1)ᵏ x¹⁺²ᵏ/(1+2k).
Avatar
Keckuli
Reactions:
Viestit: 415
Liittynyt: 29 Marras 2022, 22:04
Paikkakunta: Helsinki
Viesti:

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Keckuli »

Q-S kirjoitti: 30 Marras 2022, 18:31 π = 16 arctan(1/5) - 4 arctan(1/239),

arctan(x) = ∑_(k=0...∞) (-1)ᵏ x¹⁺²ᵏ/(1+2k).
Höh. Mitä sitten? Kysehän on ennen kaikkea laskutarkkuudesta, mitä mietin. Voihan noilla kaavoilla laskea sadan numeron tarkkuuksilla vaikka miljoona ensimmäistä desimaalia, mutta varmasti menee pieleen. Eikä riitä miljoonan ensimmäisen desimaalin laskemiseen miljoonan desiaalin tarkkuus, koska pyöristysvirheet kertautuvat. Laskut joudutaan tekemään monin monin kerroin tarkemmin kuin mitä on haluttu piin desimaalien määrä.
Noin näin minä ajattelen
Avatar
Tuulispää
Reactions:
Viestit: 9967
Liittynyt: 30 Marras 2022, 09:24
Viesti:

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Tuulispää »

En usko sen matemaattien perusta on vakaa.
Q-S
Reactions:
Viestit: 352
Liittynyt: 30 Marras 2022, 16:44

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Q-S »

Keckuli kirjoitti: 30 Marras 2022, 18:58 Voihan noilla kaavoilla laskea sadan numeron tarkkuuksilla vaikka miljoona ensimmäistä desimaalia, mutta varmasti menee pieleen. Eikä riitä miljoonan ensimmäisen desimaalin laskemiseen miljoonan desiaalin tarkkuus, koska pyöristysvirheet kertautuvat. Laskut joudutaan tekemään monin monin kerroin tarkemmin kuin mitä on haluttu piin desimaalien määrä.
Ei mene pieleen ellei ole pönttö-örvelö. Jos haluaa 50M desimaalia, niin ei osteta 80-luvun käytettyä pöytälaskinta vaan ostetaan markkinoilta kapasiteettia ja tarkkuutta sen verran ettei tule pyöristysvirheitä. Kapasiteettia on tarjolla pilvin pimein kunhan on rahaa millä sitä ostaa.
Avatar
Keckuli
Reactions:
Viestit: 415
Liittynyt: 29 Marras 2022, 22:04
Paikkakunta: Helsinki
Viesti:

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Keckuli »

Q-S kirjoitti: 30 Marras 2022, 19:53 Ei mene pieleen ellei ole pönttö-örvelö.
Koodeissa voi hyvinkin olla virheitä, jopa tieteellisen ammattitason omaavien koodeissa. Jopa niinkin yksinkertaisessa koodissa kuin binaarihaku oli virhe joka huomattin vasta 20 vuotta jälkeenpäin.

https://thebittheories.com/the-curious- ... 73e89fc212
Noin näin minä ajattelen
Q-S
Reactions:
Viestit: 352
Liittynyt: 30 Marras 2022, 16:44

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Q-S »

Keckuli kirjoitti: 30 Marras 2022, 20:30
Q-S kirjoitti: 30 Marras 2022, 19:53 Ei mene pieleen ellei ole pönttö-örvelö.
Koodeissa voi hyvinkin olla virheitä, jopa tieteellisen ammattitason omaavien koodeissa. Jopa niinkin yksinkertaisessa koodissa kuin binaarihaku oli virhe joka huomattin vasta 20 vuotta jälkeenpäin.

https://thebittheories.com/the-curious- ... 73e89fc212
Toki voi olla bugeja. Ihmiskunnalla ei ole lopulta mitään missä ei olisi virheitä, joten desimaalivirhe kahdennenkymmenennen mijoonan desimaalin kohdalla on ok. Piin sijasta desimaalimetsästäjien tavoite on löytää tehokkaita laskentamenetelmiä, joita voi hyödyntää muualla. Pii valikoituu kohteeksi media- ja somenäkyvyyden kasvattamisen takia. Olisi kiehtovampiakin lukuja, joita laskea, mutta ne eivät kiinnosta suurta yleisöä. Yleisön kiinnostus lisää mahdollisuuksia siihen, että raha löytää desimaalinpyörittelijän luokse ; )
Avatar
Neutroni
Reactions:
Viestit: 5875
Liittynyt: 29 Marras 2022, 23:09

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Neutroni »

Keckuli kirjoitti: 30 Marras 2022, 20:30 Koodeissa voi hyvinkin olla virheitä, jopa tieteellisen ammattitason omaavien koodeissa.
Se on mahdollista. Nuo ovat kuitenkin aika yksinkertaisia ohjelmia ja tulokset varmennetaan ainakin johonkin asti käyttämällä eri sarjakehitelmiä ja vertaamalla tuloksia ryhmien sisällä ja välillä. En ehkä ihan ensiksi alkaisi käyttää aikaani virheiden etsimiseen ja todistamiseen piin desimaaleista.
Vanha jäärä
Reactions:
Viestit: 89
Liittynyt: 17 Maalis 2023, 21:23

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Vanha jäärä »

Keckuli kirjoitti: 30 Marras 2022, 20:30 Koodeissa voi hyvinkin olla virheitä, jopa tieteellisen ammattitason omaavien koodeissa. Jopa niinkin yksinkertaisessa koodissa kuin binaarihaku oli virhe joka huomattin vasta 20 vuotta jälkeenpäin.

https://thebittheories.com/the-curious- ... 73e89fc212
Tämän tyyppisiä merkitsevien numeroiden määrän tai lukualueen ylityksen aiheuttamia virheitä on löydettävissä patologisilla parametreilla varmaan jokaisesta vähänkään pitemmästä koodista.

Itse olen joskus tovin ihmetellyt, miksi aivan oikein koodattu toisen asteen yhtälön ratkaisukaava ei anna kuin kaksi oikeaa desimaalia. Kun eriytti ratkaisukaavan koodin polynomin kerrointen suhteellisen suuruuden mukaisesti, niin ryhtyi tulemaan tarkempaa tulosta. Merkitsevät numerot vain loppuivat alkuperäisellä koodauksella.
Avatar
Lyde19
Reactions:
Viestit: 7605
Liittynyt: 02 Joulu 2022, 06:21

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Lyde19 »

Tein rubylla kokonaislukuja käyttävän moniajoa käyttävän piin laskevan koodin. Siinäkin törmäsi laskutarkuuden ongelmaan.
Avatar
Lyde19
Reactions:
Viestit: 7605
Liittynyt: 02 Joulu 2022, 06:21

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Lyde19 »

Tuosta voisi kehittää ohjelman joka koneen joutoaikana laskisi kokonaislukujen arvoja joista jakolaskulla saadaan aina tarkempi piin arvo. Ja aina tallettaisi luvut ja jatkaisi laskua käynnistyksen jälkeen. Ts pii tekijöiden arvot tarkentuisivat aina kun laskua jatkaa.
Viimeksi muokannut Lyde19, 23 Maalis 2023, 14:50. Yhteensä muokattu 1 kertaa.
Avatar
Lyde19
Reactions:
Viestit: 7605
Liittynyt: 02 Joulu 2022, 06:21

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Lyde19 »

Onko olemassa sellaista piin kaavaa jossa voitaisiin ottaa jo laskettu piin arvo alkuehdoksi ja jatkaa siitä tarkentavaa laskentaa?
Avatar
Sulervo
Reactions:
Viestit: 1166
Liittynyt: 18 Tammi 2023, 19:30

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Sulervo »

Vanha jäärä kirjoitti: 23 Maalis 2023, 13:11 Tämän tyyppisiä merkitsevien numeroiden määrän tai lukualueen ylityksen aiheuttamia virheitä on löydettävissä patologisilla parametreilla varmaan jokaisesta vähänkään pitemmästä koodista.
Tarve toki ratkaisee. Tuleepa mieleeni Gaussin lausahdus: matemaattinen kouliintumattomuus ei näy mistään muusta niin hyvin kuin liiallisesta laskutarkkuudesta.
Avatar
Neutroni
Reactions:
Viestit: 5875
Liittynyt: 29 Marras 2022, 23:09

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Neutroni »

Sulervo kirjoitti: 23 Maalis 2023, 15:18 Tarve toki ratkaisee. Tuleepa mieleeni Gaussin lausahdus: matemaattinen kouliintumattomuus ei näy mistään muusta niin hyvin kuin liiallisesta laskutarkkuudesta.
Se oli pätevä lausunto Gaussin aikana, kun kynällä ja paperilla lasketut laskut maksoivat rahaa ja jokainen lasku oli altis virheille. Nykyään on hyvin vähän syitä olla käyttämättä doubleja ja 15 numeron tarkkuutta.
Eusa
Reactions:
Viestit: 1413
Liittynyt: 07 Joulu 2022, 12:05

Re: Entäs jos...piitä ollaankin laskettu väärin?

Viesti Kirjoittaja Eusa »

Neutroni kirjoitti: 23 Maalis 2023, 16:46
Sulervo kirjoitti: 23 Maalis 2023, 15:18 Tarve toki ratkaisee. Tuleepa mieleeni Gaussin lausahdus: matemaattinen kouliintumattomuus ei näy mistään muusta niin hyvin kuin liiallisesta laskutarkkuudesta.
Se oli pätevä lausunto Gaussin aikana, kun kynällä ja paperilla lasketut laskut maksoivat rahaa ja jokainen lasku oli altis virheille. Nykyään on hyvin vähän syitä olla käyttämättä doubleja ja 15 numeron tarkkuutta.
Ehkä Gaussin päähuoli oli siitä, että tunnistetaanko matematiikka ja laskento eri asioiksi.
Hienorakennevakio vapausasteista: (1+2¹+3²+5³+1/2¹*3²/5³)⁻¹ = 137,036⁻¹
Vastaa Viestiin