Minusta tuo logiikka on lopulta aika triviaali. Sokeutta lienee aiheuttanut, kuten niin usein, hoksaavan näkökulman valinta.
Näkökulma löytyi vertaamalla (3x+1)/2 ‐ketjua muihin - mikä siinä on erilaista ja Collatzin väistelyt mahdollistavaa verrattuna muihin? Löytö on se, että pohjimmiltaan kyse on vain parittomien osajoukosta. Kun se saadaan bijektoitua koko joukkoon N rekursiokaavalla jotenkin perustellusti, on äkättävissä, että silloin N:n täyttävä alkulukujaollisuus kiinnittää osoitteiston. Kun Collatz-kävely juoksuttaa modulaarisuutta noilla (x+1)/2 ‐lisäyksillä täyttäen N:n, homma pelittää.
Ketjun alussa vertailin muunlaisiin ketjuihin ja tein pienen lapsuksen - tietysti (7x+1)/2 tuottaa lisäyksiä (5x+1)/2 eli suhteessa parittomiin kasvattaen lineaarisen aritmeettisesti 5:n välein (eikä geometrisesti kuten erheellisesti kirjoitin). (5x+1)/2 rekursiona puolestaan tuottaa jäseniä (3x+1)/2 -lisäyksin ja kasvattaen niitä pariton parittomalta 3:n välein. Vain Collatzin (3x+1)/2 (tai (3x-1)/2) -rekursio antaa lisäykset kunkin parittoman jäsenen lisäykseksi seuraavaksi ketjun luvuksi (x+1)/2 eli kasvattaen kutakin paritonta kohden lisäystä yhdellä.
Kun osoitteisto on tiheästi koko N, sieltä nousee identifikaatio yksiselitteisen ainutkertaisena alkulukujen tekijöin, mutta jos on välejä, niin ontuu - edellä mainituissa esimerkeissä tekijöiden 5 ja 3 osilta.