Pokerin matematiikka

[Purdue]

Pokerin matematiikka


Aloitetaanpa tällainen topikki, ja katsotaan löytyykö täältä tän puolen osaajia? Pokeri on erittäin matemaattinen peli, ja matematiikan sovellusalueita joihin pokeri kytkeytyy on esim. todennäköisyydet ja peliteoria.

Modernissa pokerissa ei voi pärjätä ilman että pelaajalla on jokin käsitys pokerin matematiikasta, ja viimeisin villitys tässä suhteessa on peliteoria optimaalinen peli (GTO: Game Theory Optimal).


Tuolta löytyy esim. yhdysvaltalaisen MIT korkeakoulun luentosarja nimeltä "Poker Theory and Analytics", ja tuohon luentosarjaan kuuluu tuolla 8 luentovideota:

https://ocw.mit.edu/courses/15-s50-poke ... re-videos/


Tuossa linkki tän aihepiirin yhteen merkittävään kirjaan: https://www.adlibris.com/fi/kirja/moder ... 1909457898


Ja tuossa Card Playerin juttu aiheesta Modern Poker Theory: https://www.cardplayer.com/cardplayer-p ... hat-is-gto


Ja tuossa pokerin matematiikkaa käsittelevä video:




Itse pelasin nettipokeria enemmän vuosina 2006-2016, ja lähinnä pelasin freeroll turnauksia ja pienen rahan pelejä. Mitään suuria voittoja ei mulle osunut eteen jos ei nyt tappioitakaan, mutta freeroll turnauksia olen kyllä voittanut useita kymmeniä. Mulle pelaaminen oli ajanvietettä, ja jonkin verran ymmärsin myös tuota matemaattista puolta, muta nyt tuntuu että tuosta pokerista on tullut entistäkin matemaattisempaa, ja se ei oikein kiinnosta itseäni.

Silti, monet pokerin ammattilaispelaajat ovat matematiikan osaajia, taikka ainakin hyvin perillä pokerin matematiikasta ja todennäköisyyksistä. En usko, että pokerissa voi enää tänä päivänä menestyä ammattilaistasolla ellei pokerin matematiikka, ja viimeisimpänä tämä peliteoriaan perustuva GTO, siis ole hallussa.

[Wisti]

Eiköhän kyse ole enempi oikeasta tuntumasta kuin varsinaisesta todennäköisyyslaskennasta. Jos pokeria pelataan klassisin säännöin, jolloin osa korteista heitetään pois, voisi opetella ulkoa, mitä kannattaa yrittää. Sekin riippunee pelaajien määrästä ja myös siitä montako korttia toiset ovat heittäneet pois.

[MooM]

Eiköhän kyse ole enempi oikeasta tuntumasta kuin varsinaisesta todennäköisyyslaskennasta. Jos pokeria pelataan klassisin säännöin, jolloin osa korteista heitetään pois, voisi opetella ulkoa, mitä kannattaa yrittää. Sekin riippunee pelaajien määrästä ja myös siitä montako korttia toiset ovat heittäneet pois.

Ei niitä vaihtoehtoja varmaan ehdi laskea sanan varsinaisessa merkityksessä. Mutta perusymmärrys eri kombojen todennäköisyyskistä ja alkeisymmärrrys siitä, mikä on mahdollista ja miten tilanteesta oleva tieto vaikuttaa todennäköisyyksiin, varmasti auttaa osaltaan tekemään järkeviä päätöksiä. Näistä muodostuu se semimatemaattinen, nopeasti tavoitettava "tuntuma". Toisaalta se, miten isoa riskiä ottaa ja pelaako mahdollismman varman päälle, lienee arvovalintakin, koska riskillä voi saada niin ison voiton, että se kompensoi. Kyllähän ihmiset lottoaakin, ja valtaosa vain menettää siinä rahansa.

Mutta mitä enemmän pelaa, sitä varmemmin lopputulos noudattaa todennäköisyyksiä. Silloin kannattaisi heittää kaikki muu logiikka mäkeen.

[Purdue]

Eiköhän kyse ole enempi oikeasta tuntumasta kuin varsinaisesta todennäköisyyslaskennasta. Jos pokeria pelataan klassisin säännöin, jolloin osa korteista heitetään pois, voisi opetella ulkoa, mitä kannattaa yrittää. Sekin riippunee pelaajien määrästä ja myös siitä montako korttia toiset ovat heittäneet pois.

Joo, pokerista on olemassa erilaisia variantteja, mutta aika vähän nykyään tuolla noilla kansainvälisillä pelialustoilla pelataan perinteistä viiden kortin vetopokeria. Sen sijaan suosituimpia pelimuotoja on No Limit Texas Hold 'Em sekä Omaha.

Texas Hold 'Em pelissä kullekin pelaajalle jaetaan 2 omaa taskukorttia, ja sitten pöytään jaetaan yhteensä 5 kaikille näkyvää korttia. Kukin pelaaja muodostaa parhaan kätensä näiden kombinaationa.

Ja huippupelaajat tietävät lähes joka tilanteessa hänen kätensä voittotodennäköisyyden. Lisäksi on olemassa odotusarvoja, pottikertoimia, voittokertoimia, vetoihin liittyviä todennäköisyyksiä, jne.

Lisätään tähän se fakta, että nettipelaajille on tarjolla tänä päivänä erilaisia softapohjaisia tracker ohjelmistoja, jotka seuraavat muiden pelaajien pelaamista siinä pokeripöydässä, ja luovat erilaisia tilastoja muista pelaajista pelin kuluessa.

Se softa voi vaikka kertoa sulle, että jokin pelaaja korottaa liian harvoin, ja taitava pelaaja pystyy käyttämään tällaista heikkoutta toisessa pelaajassa hyväksi.


Eli jos ajattelee nykypokerin evoluutiota ja varsinkin nettipokeria, niin pelkällä intuitiolla ei enää nousta menestyneeksi pokerin pelaajaksi, vaan se vaatii nimenomaan matemaattisia taitoja. Ja pokerista on julkaistu varsinkin 2000-luvulla kymmeniä kirjoja, jotka ovat läpikäyneet pelin kaikkia puolia hyvinkin yksityiskohtaisesti, ja missään ei oikeastaan voi välttyä siltä matematiikalta.

Kilpailu pelaajien kesken on koventunut, ja kaikki keinot on käytössä. Viimeisin villitys tällä saralla on siis tuo matemaattiseen peliteoriaan perustuva GTO.

[Purdue]

Ei niitä vaihtoehtoja varmaan ehdi laskea sanan varsinaisessa merkityksessä.

Jos ajatellaan vaikkapa suorien ja värien vetokäsiä, niin ne todennäköisyydet on esim. NLHE:ssä pakko laskea. Jos sulla on vaikkapa värin veto flopilla niin sun vetokerroin on noin 1:4 eli sulla on 9 outtia, jotka voi tuoda sulle sen värin turnilla taikka riverillä.

Jos potissa nyt on vaikka 50 euroa, ja joku lyö sun edellä potillisen (eli potti on 100 eur), niin sulle se katsominen maksaa 50 eur eli sun pottikeroimet on 1:2.

Tällöin se maksu ei kannata. Sun pottikertoimet kun on pienemmät kuin sun vetokertoimet.

Mutta jos samassa tilanteessa potti on 200 eur, ja sun vastustaja lyö 50 eur (potti 250 eur) niin sulle katsominen maksaa 50 eur ja sun pottikerroin on 1:5.

Tällöin maksu kannattaa. Sun pottikertoimet on suuremmat kuin vetokertoimet.


Pitkässä juoksussa pelaajilla on siis tietty odotusarvo (expected value, EV) erilaisille käsille, ja jos esim. pelaa jatkuvasti näitä kertoimia vastaan, niin sun odotusarvo on negatiivinen ja häviät siis pitkässä juoksussa rahaa.

Näitä vetokäsien kertoimia joutuu jokainen pelaaja laskemaan sen pelin tiimellyksessä koko ajan.

[KultaKikkare]

Suomessa perinteisessä vetopokerissa ei ole juuri yhtään informaatiota tarjolla.

Texas Holdemissa on viisi yhteistä korttia keskellä pöytää ja vain kaksi omaa korttia per pelaaja. Noista 7 kortista muodostetaan paras 5 kortin käsi.

Informaatiota on paljon enemmän.

[MooM]

Ei niitä vaihtoehtoja varmaan ehdi laskea sanan varsinaisessa merkityksessä.

Jos ajatellaan vaikkapa suorien ja värien vetokäsiä, niin ne todennäköisyydet on esim. NLHE:ssä pakko laskea. Jos sulla on vaikkapa värin veto flopilla niin sun vetokerroin on noin 1:4 eli sulla on 9 outtia, jotka voi tuoda sulle sen värin turnilla taikka riverillä.

Jos potissa nyt on vaikka 50 euroa, ja joku lyö sun edellä potillisen (eli potti on 100 eur), niin sulle se katsominen maksaa 50 eur eli sun pottikeroimet on 1:2.

Tällöin se maksu ei kannata. Sun pottikertoimet kun on pienemmät kuin sun vetokertoimet.

Mutta jos samassa tilanteessa potti on 200 eur, ja sun vastustaja lyö 50 eur (potti 250 eur) niin sulle katsominen maksaa 50 eur ja sun pottikerroin on 1:5.

Tällöin maksu kannattaa. Sun pottikertoimet on suuremmat kuin vetokertoimet.


Pitkässä juoksussa pelaajilla on siis tietty odotusarvo (expected value, EV) erilaisille käsille, ja jos esim. pelaa jatkuvasti näitä kertoimia vastaan, niin sun odotusarvo on negatiivinen ja häviät siis pitkässä juoksussa rahaa.

Näitä vetokäsien kertoimia joutuu jokainen pelaaja laskemaan sen pelin tiimellyksessä koko ajan.

Juu, mutta ei varmaan todennäköisyyksiä esim muiden käsille suhteessa omaan tms,

[Purdue]

Suomessa perinteisessä vetopokerissa ei ole juuri yhtään informaatiota tarjolla.

Texas Holdemissa on viisi yhteistä korttia keskellä pöytää ja vain kaksi omaa korttia per pelaaja. Noista 7 kortista muodostetaan paras 5 kortin käsi.

Informaatiota on paljon enemmän.

Näinhän tuo on. Suomen markkina on vieläpä sen verran pieni ettei täällä juuri kannata julkaista pokerikirjoja. Toki silloin pokerin kultakautena joskus 10-20 vuotta sitten Suomessakin suomennettiin ja julkaistiin paljonkin englannin kielisiä pokerikirjoja.

Mutta englanniksikin julkaistavat kirjat painottuvat eniten juuri No Limit Texas Hold 'Em (NLHE) peliin ihan siitä syystä, että se on Omahan kanssa varmastikin se suosituin peli, jolloinka pelin pelaajiakin löytyy roppakaupalla. Ja silloin se julkaiseminen kannattaa.

Ja toki netti on tarjolla varsinkin englannin kielellä kaikenlaista työkalua ja vinkkiä sekä artikkelia jos vaan jaksaa etsiä ja nähdä vaivaa.

[Purdue]

Ei niitä vaihtoehtoja varmaan ehdi laskea sanan varsinaisessa merkityksessä.

Jos ajatellaan vaikkapa suorien ja värien vetokäsiä, niin ne todennäköisyydet on esim. NLHE:ssä pakko laskea. Jos sulla on vaikkapa värin veto flopilla niin sun vetokerroin on noin 1:4 eli sulla on 9 outtia, jotka voi tuoda sulle sen värin turnilla taikka riverillä.

Jos potissa nyt on vaikka 50 euroa, ja joku lyö sun edellä potillisen (eli potti on 100 eur), niin sulle se katsominen maksaa 50 eur eli sun pottikeroimet on 1:2.

Tällöin se maksu ei kannata. Sun pottikertoimet kun on pienemmät kuin sun vetokertoimet.

Mutta jos samassa tilanteessa potti on 200 eur, ja sun vastustaja lyö 50 eur (potti 250 eur) niin sulle katsominen maksaa 50 eur ja sun pottikerroin on 1:5.

Tällöin maksu kannattaa. Sun pottikertoimet on suuremmat kuin vetokertoimet.


Pitkässä juoksussa pelaajilla on siis tietty odotusarvo (expected value, EV) erilaisille käsille, ja jos esim. pelaa jatkuvasti näitä kertoimia vastaan, niin sun odotusarvo on negatiivinen ja häviät siis pitkässä juoksussa rahaa.

Näitä vetokäsien kertoimia joutuu jokainen pelaaja laskemaan sen pelin tiimellyksessä koko ajan.

Juu, mutta ei varmaan todennäköisyyksiä esim muiden käsille suhteessa omaan tms,

Joo, ihan kaikea ei kerkiä laskea. Mutta pelaajien avuksi on olemassa valmiita taulukoita jotka kertovat esim. sen että jos sulla on vaikka ässäpari taskukortteina niin mikä on sen voiton todennäköisyys erilaisia muiden pelaajien käsityyppejä vastaan.

Mutta tietenkään pelaaja ei esim. flopilla tiedä muiden pelaajien käsiä, jotenka tuo todennäköisyyksien arviointi perustuu silloin erilaisten käsien arvioitiin sen perusteella kuinka toinen pelaaja toimii ja panostaa itse siinä pöydässä.


Mutta jos ajatellaan, että on olemassa kolmenlaisia skenaarioita: deterministisiä, probabilistisia ja epävarmoja.

Deteministisessä skenaariossa pelin lopputulos olisi tiedossa jo ennakkoon. Probabilistisessa pelissä kuten ruletissa taikka lotossa se voiton todennäköisyys on selvillä jo ennakkoon.

Epävarmassa skenaariossa pelaajalla ei ole sellaista tietoa, jolla hän pystyisi arvioimaan tarkasti pelin lopputulosta edes probabilistisesti.

Pokeripeleissä kuten NLHE on piirteitä sekä probabilistisista että epävarmoista peleistä. Jotkin todennäköisyydet siinä pelin kuluessa voidaan laskea, ja siten on paljon sellaista joka jää arvailujen varaan.

[KultaKikkare]

Ite pelasin myös muutaman vuoden nettipokeria, ehkä sivutoimisena semi-ammattilaisena tms. Tein muutakin työtä ja tosta tuli ylimääräisiä tuloja.

Opiskelin paljon ja kävin omia käsihistorioita läpi aina sessioiden jälkeen, kai tossakin haettiin jotain OGT strategian tapaista vaikkei siitä sillon juuri puhuttu. Pelin aikanahan ei juuri mitään lasketa, mut pelien jälkeen on syytä laskea kaikki epäselvät tai isot päätökset läpi. Sillä tavalla syntyy intuitio tilanteista jolla sitten tehdään päätöksiä pelissä.

Texas NL100 cash pelejä pelasin eniten ja NL200 oli korkein taso millä pelasin. Teoriassa olin sielläkin voittava pelaaja, mut käytännössä en, jos hävisin vaikka pari kättä peräkkäin kun pakka näytti persettä syvillä pinoilla ja tuli joku 800€ pataan muutamassa sekunnissa niin se sekotti pelin pitkäksi aikaa. Pahimmillaan jatko pelaamista vaikkei enää kyennyt toimimaan loogisesti ja hävisi lisää. Alko miettiin kauanko pitää tehdä töitä tonkin rahan eteen, jne.

Pokerissa pitäisi osata suhtautua isojen käsien häviämiseen ja voittamiseen tunteettomasti osana peliä. Ei ole hyvää tuuria eikä huonoa tuuria, on vain odotusarvo ja hajonta/volatiliteetti joihin voit vaikuttaa omilla päätöksillä, ja luottaa siihen että winrate on lähellä odotusarvoa 100 000 pelatun käden jälkeen.

Voittava pokeri on vähän kuin heittelisi kolikkoa niin että saat itse voitosta vaikka 10.50€ ja vastustaja saa 10€. Välillä voi hävitä monta heittoa putkeen.

[Purdue]

Ite pelasin myös muutaman vuoden nettipokeria, ehkä sivutoimisena semi-ammattilaisena tms. Tein muutakin työtä ja tosta tuli ylimääräisiä tuloja.

Opiskelin paljon ja kävin omia käsihistorioita läpi aina sessioiden jälkeen, kai tossakin haettiin jotain OGT strategian tapaista vaikkei siitä sillon juuri puhuttu. Pelin aikanahan ei juuri mitään lasketa, mut pelien jälkeen on syytä laskea kaikki epäselvät tai isot päätökset läpi. Sillä tavalla syntyy intuitio tilanteista jolla sitten tehdään päätöksiä pelissä.

Texas NL100 cash pelejä pelasin eniten ja NL200 oli korkein taso millä pelasin. Teoriassa olin sielläkin voittava pelaaja, mut käytännössä en, jos hävisin vaikka pari kättä peräkkäin kun pakka näytti persettä syvillä pinoilla ja tuli joku 800€ pataan muutamassa sekunnissa niin se sekotti pelin pitkäksi aikaa. Pahimmillaan jatko pelaamista vaikkei enää kyennyt toimimaan loogisesti ja hävisi lisää. Alko miettiin kauanko pitää tehdä töitä tonkin rahan eteen, jne.

Pokerissa pitäisi osata suhtautua isojen käsien häviämiseen ja voittamiseen tunteettomasti osana peliä. Ei ole hyvää tuuria eikä huonoa tuuria, on vain odotusarvo ja hajonta/volatiliteetti joihin voit vaikuttaa omilla päätöksillä, ja luottaa siihen että winrate on lähellä odotusarvoa 100 000 pelatun käden jälkeen.

Voittava pokeri on vähän kuin heittelisi kolikkoa niin että saat itse voitosta vaikka 10.50€ ja vastustaja saa 10€. Välillä voi hävitä monta heittoa putkeen.

No joo. Arvelinkin että täältä löytyy nikkejä jotka on pelannut pokeria ihan tosissaan vaikkei nyt ihan täytenä ammattilaisena kuitenkaan.

Itse siis pelasin lähinnä freeroll turnauksia ja senttipelejä (sekä turnauksia, sittareita ja käteispelejä). Aloitin Party Pokerilla ja siirryin sieltä jossakin välissä Poker Starssille, ja pelasin noita freerolleja myös RAY:llä kun he aloittivat. Mikään huippupelaaja en ollut, ja itsekin aika paljon pelasin ihan vaan intuitiolla, vaikka nuo vetokäsien pottikertoimet tietty laskin. Ja pelasin niin NLHE, Omaha, 7 Card Stud, Razz, 5 kortin vetopokeri pelejä.

Ja pokerikirjojakin on jokunen tuolla laatikossa pölyyntymässä. En ole oikeastaan vuoden 2016 jälkeen jaksanut juurikaan pelata pokeria ja täytyy myöntää, että tatsi on kyllä poissa. Toki RAY:llä tyypilliseen freeroll turnaukseen silloin noin 10 vuotta siten osallistui vain noin 200 pelaaja per turnaus, kun taas Poker Starssilla pelaajia oli tuhansia. RAY:llä ei siis ollut mitenkään vaikeaa voittaa niitä freerolleja. Mutta kyse on tietty freerolleista, ja se vaikeustaso kasvaa heti kun siirrytään kovan rahan peleihin, joten se siitä.

Mutta kyllä nuo amerikkalaiset huippupelaajat ovat omaksuneet noita todennäköisyyksiä ja matematiikkaa aika lailla sen pelaamisen avuksi, ja pohtivat live peleissä niitä pitkäänkin. Nettipuolella sitten on taas apuna nuo softat, jotka laskee todennäköisyyksiä ja tilastoja, ja joita ammattilaiset käyttävät.

Muutenkin pokeri 2020-luvulla on mun käsityksen mukaan paljon matemaattisempaa kuin 2000-luvulla.

[Brainwashed]

Ei pokerin "matemaattisuus" ole muuttunut laisinkaan, eikä muutu, 1+1=2 nyt ja aina, ja käsityksesi siltä osin ollen siksi täysin subjektiivista, mutta mikä on sitä vastoin muuttunut on että kun pokeria pelataan nykyään lähinnä netin välityksellä, niin siitä johtuen jää suuri osa sen psykologisesta puolesta paitsioon, eli käytännössä se kun pelaa irl naamatusten toisten kanssa, jolloin toisten pelaajien elkeiden yms. seuraaminen vie leijonaosan valppaudesta (mikä on mielestäni pelin antoisin puoli ja syy miksi en pelaa pokeria netissä) sen sijasta että tuijottelee omaa kättään aivojen raksutellessa eri komboja ja kaavioita. Shakkia pelaan joskus netissä, se toimii paremmin, kun siinä ei ole samalla tavoin sitä bluffioptiota.

[KultaKikkare]

Ei pokerin "matemaattisuus" ole muuttunut laisinkaan, eikä muutu, 1+1=2 nyt ja aina, ja käsityksesi siltä osin ollen siksi täysin subjektiivista, mutta mikä on sitä vastoin muuttunut on että kun pokeria pelataan nykyään lähinnä netin välityksellä, niin siitä johtuen jää suuri osa sen psykologisesta puolesta paitsioon, eli käytännössä se kun pelaa irl naamatusten toisten kanssa, jolloin toisten pelaajien elkeiden yms. seuraaminen vie leijonaosan valppaudesta (mikä on mielestäni pelin antoisin puoli ja syy miksi en pelaa pokeria netissä) sen sijasta että tuijottelee omaa kättään aivojen raksutellessa eri komboja ja kaavioita. Shakkia pelaan joskus netissä, se toimii paremmin, kun siinä ei ole samalla tavoin sitä bluffioptiota.

Juu livepokeri on ihan eri peli. Juttelet mukavia jonkun kanssa ja sit huomaat et juttukaveri korottaa edellä ja itellä AA kädessä.

Ou boi, pitäskö tökätä vähän ja lämmittää vai olla edelleen mukava...

Tai no sama peli toki taustalla mutta hirveästi lisäinformaatio ja keinoja manipuloida vastustajia. Jotka on helposti merkittävämpiä kuin tarkat oddsit.

[KultaKikkare]

Sääntö numero 1 pokerissa on että pelaa vaan huonompiasi vastaan.

Tosta kun huolehtii niin rahaa tulee. Ja jos ei huolehdi niin rahaa menee.

Mä ostelin miljoonia käsihistorioita pelaamaltani tasolta ja kasinolta, datamining firmoilta. Ne ladataan analysaattoriin ja sit näkee nuneroina miten vastustajat pelaa ja kuka on huono ja kuka hyvä.

Sit oli softa joka liittyi automaattisesti niihin.pöytiin joissa oli huonoja pelaajia. Joskus seurasin paistia pöydästä toiseen monta kertaa kunnes raukka oli ihan hermoraunio ja sen koko tilin massit oli mulla.

[Purdue]

Mä näkisin, että pokeriin liittyy sekä psykologia että matematiikka. Ei ne ole toistensa substituutteja vaan komplementteja. Ja nettipokeriinkin liittyy aika lailla psykologiaa, vaikkei siinä pöydässä toisen eleitä ja ilmeitä näekään.

Tossa yksi artikkeli siitä miksi pokerista on tullut tänä päivänä matemaattisempi:
https://wptglobal.com/blog/why-you-shou ... h-to-poker

Poker used to be a game where psychology and being able to read your opponent were the most important things you needed to become a winning player. Over the past decade or two, the game has become a lot more math-centric, as some very smart people have been able to figure out the underlying math that exists in poker.

Fast forward to today, it's almost impossible to be a good poker player without having a very solid understanding of math. A lot more advanced concepts have made their way into the game, like EV calculations, combinatorics, pot geometry, and many more.

Mitenkään aliarvioimatta tämän palstan niitä koviakin pokerin pelaajia, niin mä nyt luotan enemmän siihen mitä olen lukenut WSOP tason live-pokerinpelaajista ja ylipäätään siitä mihin suuntaan esim. nettipokeri on kehittynyt viimeisen noin 10 vuoden aikana kovimmalla ammattitasolla.

Viimeisimpänä pokeriin on tullut tämä peliteoreettinen tarkastelutapa eli GTO: