Matematiikka: Universumin kieli?

[Purdue]

Matematiikka: Universumin kieli?


Avataanpa tällainen lanka, jossa voi keskustella matematiikasta ja sen olemuksesta. Mitä matematiikka on loppupeleissä? Onko matematiikka universumin yleinen kieli? Mikä kaikki maailmankaikkeudessa on kuvattavissa matematiikan keinoin?


Eli jos ajatellaan, että fysikaalinen universumi on kuvattavissa matematiikan keinoin. Mutta onko muut tieteenalat matematisoitavissa? Kuinka esimerkiksi yhteiskuntatieteet? Löydetäänkö sosiaalisen vuorovaikutuksenkin kuvaamiseen oma "Boolen algebra" jolla ihmisten välinen vuorovaikutus on matematisoitavissa?

Missä siis kulkee matematiikan käyttöalueen raja? Vai onko tällaista rajaa olemassakaan? Ehkäpä ihminen ei ole vielä löytänyt kaikkia matematiikan käyttöalueita? Vai onko?


Tuossa tän langan pohjustukseksi lyhyt video:




Elikkä, onko matematiikka ihmisen keksintö vaiko osa universumin rakennetta?

[ID10T]

Matematiikka on osa universumin rakennetta sikäli, että 1 + 1 on ollut 2 jo aikojen alusta asti. Me olemme ainoastaan keksineet tavan ilmaista se ymmärrettävästi. Mikä tahansa merkkijono voisi tarkoittaa samaa asiaa, jos niin olisimme sopineet.

Matematiikka on siis olemassaolevien asioiden toteamista, eikä matematiikasta juurikaan ole iloa sen itsensä takia.

Matematiikan käyttö puolestaan rajoittuu hyvin selkeisiin asiakokonaisuuksiin, joissa laadulla ei ole merkitystä, vaan ainoastaan määrällä.

[Purdue]

Matematiikka on osa universumin rakennetta sikäli, että 1 + 1 on ollut 2 jo aikojen alusta asti. Me olemme ainoastaan keksineet tavan ilmaista se ymmärrettävästi. Mikä tahansa merkkijono voisi tarkoittaa samaa asiaa, jos niin olisimme sopineet.

Matematiikka on siis olemassaolevien asioiden toteamista, eikä matematiikasta juurikaan ole iloa sen itsensä takia.

Matematiikan käyttö puolestaan rajoittuu hyvin selkeisiin asiakokonaisuuksiin, joissa laadulla ei ole merkitystä, vaan ainoastaan määrällä.

Eli taidat olla vakaasti siinä leirissä, joka katsoo matematiikan olevan osa universumin rakennetta.

Minustakin tuntuu siltä, että varsinkin fysikaalinen universumi on sellainen, että matematiikka on ikäänkuin sisään rakennettu sen toimintaan. Ihminen on vain matematiikan avulla keksinyt kuinka laskea ja kvantifioida tuota universumin matemaattista toimintaa.

[ID10T]

Matematiikka on osa universumin rakennetta sikäli, että 1 + 1 on ollut 2 jo aikojen alusta asti. Me olemme ainoastaan keksineet tavan ilmaista se ymmärrettävästi. Mikä tahansa merkkijono voisi tarkoittaa samaa asiaa, jos niin olisimme sopineet.

Matematiikka on siis olemassaolevien asioiden toteamista, eikä matematiikasta juurikaan ole iloa sen itsensä takia.

Matematiikan käyttö puolestaan rajoittuu hyvin selkeisiin asiakokonaisuuksiin, joissa laadulla ei ole merkitystä, vaan ainoastaan määrällä.

Eli taidat olla vakaasti siinä leirissä, joka katsoo matematiikan olevan osa universumin rakennetta.

Minustakin tuntuu siltä, että varsinkin fysikaalinen universumi on sellainen, että matematiikka on ikäänkuin sisään rakennettu sen toimintaan. Ihminen on vain matematiikan avulla keksinyt kuinka laskea ja kvantifioida tuota universumin matemaattista toimintaa.

Niin, tai siis eihän universumissa ole matematiikkaa sisäänrakennettuna, se on symbolinen ihmisen keksimä kieli, mutta matematiikka on kuitenkin olemassa vain ja ainoastaan universumin tapahtumien kuvaamista varten. Ei ole mitään mieltä laskea mitään, millä ei olisi jotain yhteyttä käytännön elämään. Piin likiarvon voi toki laskea vaikka 50 biljoonan desimaalin tarkkuudella (ennätys 5 vuoden takaa on 31 biljoonaa, https://yle.fi/a/3-10689969), mutta tuo tarkkuus taitaa ylittää jo atomitason suuruusluokan.

[Stalker]

Tällä tyypillä on kirjojakin aiheesta, tuossa lienee intro
https://arxiv.org/pdf/0704.0646.pdf
Tegmarkin mielestään kaikki on matematiikkaa, Wolfram taitaa olla samaa mieltä mutta eri suunnasta
https://www.scientificamerican.com/arti ... verything/

[MooM]

Matematiikka on osa universumin rakennetta sikäli, että 1 + 1 on ollut 2 jo aikojen alusta asti. Me olemme ainoastaan keksineet tavan ilmaista se ymmärrettävästi. Mikä tahansa merkkijono voisi tarkoittaa samaa asiaa, jos niin olisimme sopineet.

Matematiikka on siis olemassaolevien asioiden toteamista, eikä matematiikasta juurikaan ole iloa sen itsensä takia.

Matematiikan käyttö puolestaan rajoittuu hyvin selkeisiin asiakokonaisuuksiin, joissa laadulla ei ole merkitystä, vaan ainoastaan määrällä.

Eli taidat olla vakaasti siinä leirissä, joka katsoo matematiikan olevan osa universumin rakennetta.

Minustakin tuntuu siltä, että varsinkin fysikaalinen universumi on sellainen, että matematiikka on ikäänkuin sisään rakennettu sen toimintaan. Ihminen on vain matematiikan avulla keksinyt kuinka laskea ja kvantifioida tuota universumin matemaattista toimintaa.

Jännä kysymys. En minä usko, että luonnossa on sinänsä matematiikkaa, mutta erilaisilla fysikaalisilla ja kemiallisilla prosesseilla ja systeemin ominaisuksien yhteyksillä on säännönmukaisuuksia ja seurauksia, joita voidaan kuvata matematiikalla, joka on loppupeleissä vain tapa kuvata määriä ja niiden riippuvuuksia toisistaan (matemaattisia operaatioita).

Ei kai luonto muutenkaan voi toimia, ellei sitten täysin satunnaisesti, ja satunnaisuuttakin voidaan mallintaa matematiikalla, jos vain sen ympärillä on jotain ei-satunnaista. Tarkoitan tällä esimerkiksi ytimen hajoamistapahtumaa. Yksittäinen hajoaminen on ainakin meidän kannaltamme satunnainen, mutta sen tiedetään pysyvän dynamiikaltaan (siis tilastollisesti) samanlaisena. Siksi voidaan mallintaa vaikkapa tietyn ison joukon ytimiä aktiivisuus ajan funktiona.

Uskoisin myös, että kaikenlaiset tapahtumat voidaan periaatteessa kuvata matemaattisesti, mutta usein esimerkiksi kokonaisen eläimen biologian tason ilmiöt ovat liian monimutkaisia ja sisältävät liikaa vain tilastotasolla tunnettuja prosesseja, eikä olla varmoja, millainen painoarvo milläkin prosessilla on. Silloin yksilön osalta mallit jäävät hyvin karkeiksi.

Jos mennään vaikka yhteiskuntatieteisiin, meillä ei yleensä ole edes riittävää määrää tietoa matemaattisiin malleihin, mutta alkeellisia malleja toki voi laatia ja niillä voi seurata esimerkiksi jotain muutoksia tai eri tilanteiden eroja.

[ID10T]

Matematiikka on osa universumin rakennetta sikäli, että 1 + 1 on ollut 2 jo aikojen alusta asti. Me olemme ainoastaan keksineet tavan ilmaista se ymmärrettävästi. Mikä tahansa merkkijono voisi tarkoittaa samaa asiaa, jos niin olisimme sopineet.

Matematiikka on siis olemassaolevien asioiden toteamista, eikä matematiikasta juurikaan ole iloa sen itsensä takia.

Matematiikan käyttö puolestaan rajoittuu hyvin selkeisiin asiakokonaisuuksiin, joissa laadulla ei ole merkitystä, vaan ainoastaan määrällä.

Eli taidat olla vakaasti siinä leirissä, joka katsoo matematiikan olevan osa universumin rakennetta.

Minustakin tuntuu siltä, että varsinkin fysikaalinen universumi on sellainen, että matematiikka on ikäänkuin sisään rakennettu sen toimintaan. Ihminen on vain matematiikan avulla keksinyt kuinka laskea ja kvantifioida tuota universumin matemaattista toimintaa.

Jos mennään vaikka yhteiskuntatieteisiin, meillä ei yleensä ole edes riittävää määrää tietoa matemaattisiin malleihin, mutta alkeellisia malleja toki voi laatia ja niillä voi seurata esimerkiksi jotain muutoksia tai eri tilanteiden eroja.

Millaisen matemaattisen mallin loisit kuvaamaan tämän hetkisiä poliittisia lakkoja? Ei taida onnistua edes alkeistasolla, koska tässä tulee juuri se asioiden subjektiivinen LAATU kuvaan mukaan. AY-pomojen ärtymys on täysin subjektiivista.

[Stalker]

Tällä tyypillä on kirjojakin aiheesta, tuossa lienee intro
https://arxiv.org/pdf/0704.0646.pdf
Tegmarkin mielestään kaikki on matematiikkaa, Wolfram taitaa olla samaa mieltä mutta eri suunnasta
https://www.scientificamerican.com/arti ... verything/

Vähänkö pitkä, 447-sivua
https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/2004/2004.08210.pdf
Tartteekohan tämä Mathematican?

[MooM]

Matematiikka on osa universumin rakennetta sikäli, että 1 + 1 on ollut 2 jo aikojen alusta asti. Me olemme ainoastaan keksineet tavan ilmaista se ymmärrettävästi. Mikä tahansa merkkijono voisi tarkoittaa samaa asiaa, jos niin olisimme sopineet.

Matematiikka on siis olemassaolevien asioiden toteamista, eikä matematiikasta juurikaan ole iloa sen itsensä takia.

Matematiikan käyttö puolestaan rajoittuu hyvin selkeisiin asiakokonaisuuksiin, joissa laadulla ei ole merkitystä, vaan ainoastaan määrällä.

Eli taidat olla vakaasti siinä leirissä, joka katsoo matematiikan olevan osa universumin rakennetta.

Minustakin tuntuu siltä, että varsinkin fysikaalinen universumi on sellainen, että matematiikka on ikäänkuin sisään rakennettu sen toimintaan. Ihminen on vain matematiikan avulla keksinyt kuinka laskea ja kvantifioida tuota universumin matemaattista toimintaa.

Jos mennään vaikka yhteiskuntatieteisiin, meillä ei yleensä ole edes riittävää määrää tietoa matemaattisiin malleihin, mutta alkeellisia malleja toki voi laatia ja niillä voi seurata esimerkiksi jotain muutoksia tai eri tilanteiden eroja.

Millaisen matemaattisen mallin loisit kuvaamaan tämän hetkisiä poliittisia lakkoja? Ei taida onnistua edes alkeistasolla, koska tässä tulee juuri se asioiden subjektiivinen LAATU kuvaan mukaan. AY-pomojen ärtymys on täysin subjektiivista.

Ei tätä lakkoa, vaan lakkoilua yleensä. En osaa sanoa, pystyykö sitä mallintamaan ja olisiko sen yrittämisessä mitään järkeä.

Esimerkiksi erilaisia kaupunkityyppejä on mallinnettu pääkomponenttianalyysilla (PCA). Tämä on klassinen esimerkki opetusmateriaalissa. Samoin erilaisia kynnyksiä tai varoitusrajoja toimenpiteille voidaan määrilellä laskennallisesti. Rahoitusmarkkinoilla voidaan analysoida dataa ja laskea erilaisia indikaattoreita niin yritysten tilanteesta kuin vaikka pörssikursseista. Ennustusarvo vaihtelee, mutta on monesti arvausta parempi.

[Purdue]

Matematiikka on osa universumin rakennetta sikäli, että 1 + 1 on ollut 2 jo aikojen alusta asti. Me olemme ainoastaan keksineet tavan ilmaista se ymmärrettävästi. Mikä tahansa merkkijono voisi tarkoittaa samaa asiaa, jos niin olisimme sopineet.

Matematiikka on siis olemassaolevien asioiden toteamista, eikä matematiikasta juurikaan ole iloa sen itsensä takia.

Matematiikan käyttö puolestaan rajoittuu hyvin selkeisiin asiakokonaisuuksiin, joissa laadulla ei ole merkitystä, vaan ainoastaan määrällä.

Eli taidat olla vakaasti siinä leirissä, joka katsoo matematiikan olevan osa universumin rakennetta.

Minustakin tuntuu siltä, että varsinkin fysikaalinen universumi on sellainen, että matematiikka on ikäänkuin sisään rakennettu sen toimintaan. Ihminen on vain matematiikan avulla keksinyt kuinka laskea ja kvantifioida tuota universumin matemaattista toimintaa.

Jos mennään vaikka yhteiskuntatieteisiin, meillä ei yleensä ole edes riittävää määrää tietoa matemaattisiin malleihin, mutta alkeellisia malleja toki voi laatia ja niillä voi seurata esimerkiksi jotain muutoksia tai eri tilanteiden eroja.

Millaisen matemaattisen mallin loisit kuvaamaan tämän hetkisiä poliittisia lakkoja? Ei taida onnistua edes alkeistasolla, koska tässä tulee juuri se asioiden subjektiivinen LAATU kuvaan mukaan. AY-pomojen ärtymys on täysin subjektiivista.

Joo, LAATU ja MERKITYS. Mutta onhan näitä. Boolen algebra ei ole ihan perinteistä matematiikkaa, vaan enemmän logiikkaa.

Tässä tullaan siihen perimmäiseen kysymykseen, että mitä matematiikka on loppupeleissä, ja mitä kaikkea mahtuu käsitteen matematiikka alle?

Ajatellaan vaikka näitä ChatGPT:n kaltaisia sovellutuksia, jotka ei oikeasti ymmärrä sitä mitä ne ulos suoltaa, mutta silti koko homma perustuu todennäköisyyksille aika pitkälti.

Jos sosiaalinen vuorovaikutus voitaisiin kääntää "kielellisiksi lausekkeiksi" tyyliin: "Matti keittää puuroa", niin nämä kielimallit voisivat tehdä sosiaalisesta vuorovaikutuksesta ymmärrettävää. Ja silloinhan homma perustuisi viime kädessä matemaattisille operaatioille siinä ohjelmassa, joka tätä suorittaisi.

[MooM]

Tuossa on se kaupunkien piirteiden PCA-Analyysi.
https://www.mathworks.com/help/stats/qu ... ities.html
https://online.stat.psu.edu/stat505/boo ... t/html/670

ja tässä reaalimaailman esimerkki vastaavasta amllista
https://www.mdpi.com/2073-445X/9/10/362

This article presents a methodology for evaluating the potential for an urban area to become a 15-min city based on its existing essential urban functions. To elaborate this methodology, the research focused on the Metropolitan Area of Santiago de Chile, by identifying 28 urban functions and applying principal component analysis to review how these georeferenced variables are grouped into synthetic components that illustrate the walkability of each block concerning access to these functions. Variables are mapped by GIS software to review where concentrations of essential urban functions occur and where there is a need to increase availability of these missing uses. One of the findings of this study in the Metropolitan Area of Santiago is that essential urban functions provided by the state present a relatively equitable distribution in the metropolis. In contrast, essential urban functions provided by the market are highly concentrated in specific clusters, segregating walkability areas in the metropolitan space. The methodology presented here is replicable for other cities, and the findings offer a critical perspective on land management and urban planning for this case study, where normative frameworks must change to implement the 15-min city.

[Purdue]

Tällä tyypillä on kirjojakin aiheesta, tuossa lienee intro
https://arxiv.org/pdf/0704.0646.pdf
Tegmarkin mielestään kaikki on matematiikkaa, Wolfram taitaa olla samaa mieltä mutta eri suunnasta
https://www.scientificamerican.com/arti ... verything/

Vähänkö pitkä, 447-sivua
https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/2004/2004.08210.pdf
Tartteekohan tämä Mathematican?

Mä en ole koskaan Mathematicaa käyttänyt, mutta tuolla Wolfram|Alpha sivulla olen kyllä vieraillut moneen otteeseen, ja tehnyt joitain laskuja online:

https://www.wolframalpha.com/

[MooM]

Jännä dokumentti

Sen lopussa sanotaan:

Extensive tools, data and source material related to this document and the project it
describes are available at https://www.wolframphysics.org/

This document is available in complete computable form as a Wolfram Notebook, including
Wolfram Language input for all results shown. The notebook can be run directly in the
Wolfram Cloud or downloaded for local use.

Specialized Wolfram Language functions developed for this project are available in the
Wolfram Function Repository [204] for immediate use in the Wolfram Language. A tutorial
of their use is given in [205].

The Registry of Notable Universes [8] contains results on specific examples of our models,
including all those explicitly used in this document.

An archive of approximately 1000 working notebooks associated with this projectfrom 1994 to the
present is available at wolframphysicsproject.org.In addition, there is an archive of approximately
500 hours of recorded streams of working sessions (starting in fall 2019) associated with this project.

[Neutroni]

Millaisen matemaattisen mallin loisit kuvaamaan tämän hetkisiä poliittisia lakkoja? Ei taida onnistua edes alkeistasolla, koska tässä tulee juuri se asioiden subjektiivinen LAATU kuvaan mukaan. AY-pomojen ärtymys on täysin subjektiivista.

Molemmat osapuolet ja muutkin, joiden bisneksiin lakko vaikuttaa, tekevät koko ajan matemaattisia malleja. Arvoivat paljonko asia maksaa tai tuottaa ja mitä vastapuoli tulee tekemään. Raha on yhteiskunta- ja taloustieteiden matemaattisen mallinnuksen ydinsuure. Kaikki voidaan laskea rahassa ja tehdä päätökset sen mukaan. Jotkut voivat olla eri mieltä päätösten oikeudenmukaisuudesta, mutta se jolla on eniten rahaa saa suurimman päätösvallan.

[Neutroni]

Matematiikka: Universumin kieli?
...
Elikkä, onko matematiikka ihmisen keksintö vaiko osa universumin rakennetta?

Minusta matematiikka on ihmisen kieli, jolla ihminen kuvaa universumin toimintaa itselleen ymmärrettävästi. Ei se ole universumin ominaisuus. Matematiikalla, joka on logiikan kuvauskieli, voidaan kuvata mitä tahansa, joka noudattaa kausaalista logiikkaa. Siltä osin kun universumi toimii deterministisesti, se on kuvattavissa matematiikalla. Jos sen toiminnassa on jotain muuta, kuten satunnaisuutta, jonkinlainen universumin ulkopuolinen tietoisuus tai useampia tai jotain muuta meille kokonaan käsittämätöntä, se ei välttämättä ole kuvattavissa matemaattisesti ja jäänee ikuiseksi arvoitukseksi.