Ääretön, vaiko äärellinen itseensä suljettu maailmankaikkeus?

[Keckuli]

Tuli mietittyä ääretöntä maailmankaikkeutta. Aikaisemmin ajattelin, että maailmankaikkeuden täytyy pakosti loogisesti ajatellen olla äärellinen 4-ulotteisen pallon 3-ulotteinen "pinta", jossa kun menee yhteen, mihin tahansa suuntaan, niin pitkälle kuin pääsee, niin tulee lähtöpisteeseen vastakkaiselta suunnalta. Ajattelin näin, koska jos maailmankaikkeus olisi ääretön, niin alkuräjähdyksessä olisi täytynyt syntyä äärettömästi energia-massaa, koska äärettömän monen galaksin yhteenlaskettu massa on ääretön.

Mutta maailmankaikkeus voisi sittenin olla ääretön ja siinä olisi äärettömästi galakseja. Se on helppo osoittaa yksinkertaisella ohjelmalla, missä tarkastellaan maailmakaikkeutta, missä on suurimassaisin galaksi, minkä massa on 1 ja sitten galaksit laitetaan alenevaan suuruusjärjestykseen ja lasketaan massoja yhteen, olettaen, että seuraavaan galaksin massa olisi aina 99% edellisestä - tällöin äärettömän monen galaksin yhteenlaskettu massa pysyy äärellisenä, mikä on helppo osoittaa yksinkertaisella ohjelmalla:

rebol[]
galaksinmassa: 1
kokonaismassa: 0
galaksinjärjestysnumero: 1
until [
kokonaismassa: kokonaismassa + galaksinmassa
print [galaksinjärjestysnumero kokonaismassa]
galaksinmassa: 0.99 * galaksinmassa
galaksinjärjestysnumero: galaksinjärjestysnumero + 1
false
]

Tulostus:

1 1
2 1.99
3 2.9701
4 3.940399
5 4.90099501
.
.
.
3670 99.9999999999993
3671 99.9999999999993
3672 99.9999999999993
3673 99.9999999999993
3674 99.9999999999993
3675 99.9999999999993
3676 99.9999999999993
3677 99.9999999999993
3678 99.9999999999993
3679 99.9999999999993
.
.
.



PS: Planck satelliitilla tehdyt tarkat mittaukset vihjaavat, että maailmankaikkeus olisi pallomainen, vaikka kaikkien muiden havaintojen mukaan tasomainen tai satulamainen malli olisi todennäköisin: https://www.avaruus.fi/uutiset/kosmolog ... ainen.html

[ID10T]

Eihän tuo voi loogisesti toimia noin. Sulta vaan loppuu laskentatarkkuus. 3670 kohdalla lisättävä massa ei mahdu enää laskentatarkkuuteen, ja sen takia se on käytännössä nolla, eikä kokonaismassa enää kasva. Ja tämähän on muutenkin äärimmäisen pelkistetty laskentamalli.

[Eusa]

Lim x + a^x x lähestyy ääretöntä x:n kasvaessa mielivaltaisesti oli a kuinka pieni tahansa.

[Eusa]

Lim x + a^x x lähestyy ääretöntä x:n kasvaessa mielivaltaisesti oli a kuinka pieni tahansa.

Korjaus. Konvergoituu tosiaan jatkuva summa a^n n, kun 0 < a < 1 ja n kokonaislukuja.

[MooM]

Mutta maailmankaikkeus voisi sittenin olla ääretön ja siinä olisi äärettömästi galakseja. Se on helppo osoittaa yksinkertaisella ohjelmalla, missä tarkastellaan maailmakaikkeutta, missä on suurimassaisin galaksi, minkä massa on 1 ja sitten galaksit laitetaan alenevaan suuruusjärjestykseen ja lasketaan massoja yhteen, olettaen, että seuraavaan galaksin massa olisi aina 99% edellisestä - tällöin äärettömän monen galaksin yhteenlaskettu massa pysyy äärellisenä, mikä on helppo osoittaa yksinkertaisella ohjelmalla:

Siinäpä onkin jännä oletus.

[Goswell]

Jospa koitettaisiin logiikalla. Äärettömyys, mitä se on? Olemattomuutta, ei mitään ja siksi se on ääretön tila, eli väite tällä universumilla ei ole ulkopuolta on tavallaan oikein, siellä alkaa kaikkeus missä tämä universumi loppuu.
Tuossa tilassa on energiaa joka on kaikki mitä on olemassa, energian olomuotoja kun riittää riesaksi asti.

On pakko olla yläraja energian määrässä jonka voi pakata samaan kohteeseen, siis mustaan aukkoon, siksi kaikki ei ole nyt yhdessä mustassa aukossa.

Äärettömyys on laakea loputtomuus, universumi taas voi omata kaarevuutta rakenteissaan koska se on lähtenyt yhdestä pisteestä, pisteen koolla ei ole tässä merkitystä, on laajeneva kokonaisuus jolla em syystä voi olla kaarevuutta mitattavissa, silti kaikkeus on laakea ja vain (osa)universumit laajenee.

[Keckuli]

Eihän tuo voi loogisesti toimia noin. Sulta vaan loppuu laskentatarkkuus. 3670 kohdalla lisättävä massa ei mahdu enää laskentatarkkuuteen, ja sen takia se on käytännössä nolla, eikä kokonaismassa enää kasva. Ja tämähän on muutenkin äärimmäisen pelkistetty laskentamalli.

Lasketaanhan me piitäkin äärettömien sarjojen summilla ja vaikka koskaan sarjan jäsen ei ole nolla, niin saadaan äärellinen arvo so. pii. Matematiikassa, tietokoneella likiarvo, koska laskuja ei voida suorittaa "loppuun saakka".

[Keckuli]

Eihän tuo voi loogisesti toimia noin. Sulta vaan loppuu laskentatarkkuus. 3670 kohdalla lisättävä massa ei mahdu enää laskentatarkkuuteen, ja sen takia se on käytännössä nolla, eikä kokonaismassa enää kasva. Ja tämähän on muutenkin äärimmäisen pelkistetty laskentamalli.

No, laskentatarkkuus saa olla äärellinen, koska eihän galaksin massa voi koskaan olla nolla. Ajan Pascal ohjelmaa, missä lasketaan oletuksilla:

Seuraava massa on aina 0.99999 * edellinen massa ja koitan tulostaa arvot väliltä 1000000000000 - 1000000000030. Jos nuo kaikki 30 termiä ovat vakioita, niin eiköhän se ole melko vankka osoitus siitä, että summa lähestyy äreellistä arvoa. Kai sen vois laskea matematiikallakin, mutta tykkään ohjelmoida. Ajo on vielä kesken....

Koodi: Valitse kaikki

program galaksit;
uses bigdecimalmath;
var galaksinmassa, kokonaismassa, indeksi: BigDecimal;
	str1,str2: array [1..100] of char;
begin 
	galaksinmassa:=1;
	kokonaismassa:=0;
	indeksi:=0;
	repeat
		kokonaismassa:= kokonaismassa + galaksinmassa;
		indeksi:=indeksi+1;
		galaksinmassa:= 0.99999 * galaksinmassa;
		str1:=BigDecimalToStr(indeksi);
		str2:=BigDecimalToStr(kokonaismassa);
		writeln(str1,' ',str2);
	until indeksi>10; // tulostetaan 11 ekaa arvoa
	repeat  //jatketaan laskemista ilman tulostusta
		kokonaismassa:= kokonaismassa + galaksinmassa;
		indeksi:=indeksi+1;
		galaksinmassa:= 0.99999 * galaksinmassa;
	until indeksi>1000000000000;		
	repeat
		kokonaismassa:= kokonaismassa + galaksinmassa;
		indeksi:=indeksi+1;
		galaksinmassa:= 0.99999 * galaksinmassa;
		str1:=BigDecimalToStr(indeksi);
		str2:=BigDecimalToStr(kokonaismassa);
		writeln(str1,' ',str2);
	until indeksi>(1000000000000+30); //30 vikaa arvoa tulostetaan	
end.

[Keckuli]

Jospa koitettaisiin logiikalla. Äärettömyys, mitä se on? Olemattomuutta, ei mitään ja siksi se on ääretön tila, eli väite tällä universumilla ei ole ulkopuolta on tavallaan oikein, siellä alkaa kaikkeus missä tämä universumi loppuu.
Tuossa tilassa on energiaa joka on kaikki mitä on olemassa, energian olomuotoja kun riittää riesaksi asti.

On pakko olla yläraja energian määrässä jonka voi pakata samaan kohteeseen, siis mustaan aukkoon, siksi kaikki ei ole nyt yhdessä mustassa aukossa.

Äärettömyys on laakea loputtomuus, universumi taas voi omata kaarevuutta rakenteissaan koska se on lähtenyt yhdestä pisteestä, pisteen koolla ei ole tässä merkitystä, on laajeneva kokonaisuus jolla em syystä voi olla kaarevuutta mitattavissa, silti kaikkeus on laakea ja vain (osa)universumit laajenee.

Skippaan sun viestin jo alun takia: tässä tarkastellaan ääretöntä maailmankaikkeutta, missä on äärettömästi galakseja, jotka ovat pienuusjärjestyksessä. -> Ei ääretön siis ole mitään olemattomuutta. Loppua en vaivaudu lukemaan.

[Keckuli]

Lim x + a^x x lähestyy ääretöntä x:n kasvaessa mielivaltaisesti oli a kuinka pieni tahansa.

Korjaus. Konvergoituu tosiaan jatkuva summa a^n n, kun 0 < a < 1 ja n kokonaislukuja.

Siis muutitko mielipiteesi päinvastaiseksi, että "konvergoituu" (mitä se tarkoittaa?) äärelliseksi?

[OlliS]

Hyviä ajatuksia, mutta älkää ajatelko mekaanisesti, matematiikka kyllä auttaa.

Kaikkeus on sellainen kuin on. Meillä on vain malleja ja teorioita, joita sitten voidaan testata ja vertailla. Mutta varmaa ja lopullista tietoa ei vielä ole. Ei saa jäädä GRn ja BBn ja QTn kahleisiin ajattelussa, on tieteellinen kanta tästä asiasta, vaikka sitä ei valtavirta hyväksy, vaan pysyy niissä.

Täytyy tajuta, että kysymys on kaikkeudesta, koko universumista, entiteetistä, jolla ei ole ulkopuolta, ulkopuolta sille ei ole olemassakaan. Ja se on rajaton tila, ei ole lankkuaitaa, ei pallopintaa. Ja siinä on kaikki tila ja kaikki materia, niitä ei sen takia voi olla äärettömästi, ei tilaa eikä materiaa, vaan tietty koko ja tietty määrä materiaa. Ei mitään 0 materiaa, kuten jotkut väittävät. Kaikki toiset dimensiot, henkimaailmat, Jumalan maailmat ym paralleelit maailmat, toiset "universumit", matriisit, harhat ja unet, kaikki, kaikki, kaikki, ovat kaikkeuden sisällä, ulkopuolta ei ole.

Vaikka kaikki tämä tiedetään, kukaan ei ole vielä kyennyt muodostamaan mallia, joka täyttäisi kaikki ehdot. Sellaista mallia ei vielä ole, eikä sellaista testata. Se johtuu tilanteesta tieteessä. Ei ole muodissa kehittää mallia, vaan muodissa on saada havainnot sopimaan GR ja BB kehikkoon.

Minun ajatukset ovat kotisivuilla kirjoissani ja artikkeleissa. Juuri tätä olen miettinyt 60 v ja opiskellut asiaa akateemisesti. Ja foorumeissa on väitelty asiasta vuosikausia.

[KultaKikkare]

Copilot kertoo että konvergoi arvoon 100, eli mikä tahansa äärellinen määrä iteraatioita antaa tuloksen < 100.

--
Esimerkkisi on geometrinen sarja, jossa ensimmäisen termin massa on 1 ja jokaisen seuraavan termin massa on 99% edellisen termin massasta. Tällaisen sarjan summa, eli universumin kokonaismassa, voidaan laskea käyttämällä geometrisen sarjan summaa äärettömässä tapauksessa.

Geometrisen sarjan summa äärettömässä tapauksessa lasketaan kaavalla:

$$ S = \frac{a}{1 - r} $$

missä `a` on sarjan ensimmäinen termi (tässä tapauksessa 1) ja `r` on sarjan suhdeluku (tässä tapauksessa 0.99). Kun sijoitamme nämä arvot kaavaan, saamme:

$$ S = \frac{1}{1 - 0.99} = 100 $$

Joten esimerkkisi mukaisen universumin massa konvergoi arvoon 100¹²³. Tämä tarkoittaa, että vaikka galakseja olisi äärettömästi, niiden yhteenlaskettu massa voi silti olla äärellinen, kuten esimerkissäsi¹²³.

Source: Conversation with Bing, 3/18/2024
(1) Infinite Geometric Series Formula | ChiliMath. https://www.chilimath.com/lessons/advan ... s-formula/.
(2) How to Find the Sum to Infinity of a Geometric Series. https://mathsathome.com/sum-to-infinity/.
(3) Find the sum of each infinite geometric series where possible. - Numerade. https://www.numerade.com/questions/find ... y-300099i/.
(4) How do you use a geometric series to prove that - Socratic. https://socratic.org/questions/how-do-y ... at-0-999-1.

[Keckuli]

Geometrisen sarjan summa äärettömässä tapauksessa lasketaan kaavalla:

$$ S = \frac{a}{1 - r} $$

No niin! Kiitos! Nyt tuli matemaattisia todistuksiakin... Mun opinnoista on niin kauan, että en muista, ja tykkään "leikkiä" ja tutkia ohjelmoimalla.

[Keckuli]

Ei ole muodissa kehittää mallia, vaan muodissa on saada havainnot sopimaan GR ja BB kehikkoon.

Höpö, höpö. Et ehkä tunne historiaa? Ensinhän oli muodissa staattisen maailmankaikkeuden teoria, sitten havaittiin galaksien punasiirtymistä, että maailmankaikkeus laajenee, mistä seuraa, että se on aiemmin ollut pieni. Sitten havaittin kolmen Kelvin asteen taustasäteily. Sen havaitsijat luulivat tehneensä virheellisiä mittauksia, kunnes tajuttiin, että se on kaikua alkuräjähdyksestä. Siis malleja jouduttiin muuttamaan havaintojen takia.

[jester]

Jostain luin, että äärettömässä universumissa jo alkuräjähdyksessä massa ja energia ovat äärettömät. Ajan kuluessa vain välimatkat kasvavat ja aine harvenee. Spekulaatioita kai nämä äärettömyyden pohdinnat kuitenkin ovat.