Unohtui eilen mainita, että integraalimuodossa olevan kvantisoidun aaltoratkaisun fysikaalinen merkitys näkyy, kun se operoi vakuumiin |0> paikassa (t,x)
φ(x) | 0 >
= ∫ d³k/[ (2π)³ √(2ωₖ) ] [ a(k) exp(-ikx) + a†(k) exp(ikx) ] | 0 >
= ∫ d³k/[ (2π)³ √(2ωₖ) ] exp(ikx) | 1ₖ >.
missä vakuumiin on luotu yksihiukkastila | 1ₖ > paikkaan x. Tuo liikemäärä k siis integroidaan, jonka tuloksena on liikemäärätilojen | 1ₖ > lineaarikombinaatio.
Tämä integraali ja epärelativistisen kvanttimekaniikan paikkaesitys ovat saman kaltaisia. Paikkaesitys on liikemääräesityksen Fouriermuunnos. Diskreetisti ilmaistuna likimain
| 1ₓ > = exp(ikx) a†(k) | 0 > + exp(ipx) a†(p) | 0 > + exp(iqx) a†(q) | 0 > + ......,
mikä on liikemäärätilojen k,p,q... lineaarikombinaatio, josta muodostuu paikkaan x lokalisoitu aaltopaketti | 1ₓ >. Kvanttimekaniikassa tunnetusti tarkassa paikassa x olevalle hiukkaselle mitataan epätarkka liikemäärä. Tässä kaikki mahdolliset integraalin arvot k ovat mahdollisia. Aaltoratkaisu φ(x) on tasoaaltojen exp(ikx) lineaarikombinaatio.
