Kovien tieteiden yleistajuistaminen

[Neutroni]

Eiköhän tuo 1+1=2 ole ihan pysyväinen totuus, missä ja milloin tahansa.

Matemaattiset totuudet seuraavat aksioomista. Jos oletetaan Peanon aksioomat, tuo on tosi lause. Periaatteessa mikä tahansa tietoinen olento voi keksiä vastaavat oletukset ja todistaa tuon lauseen, mutta ilman aksioomia matematiikkaa ei ole ja jos jotkut olennot päätyvät jostain syystä toisenlaisiin aksioomiin, niiden matematiikka on erilaista. Ja jos ei ole maailmaa, jossa voi olla tietoisia olentoja, matematiikan olemassaolo ei ole mitenkään järjellisesti määritelty asia. Matematiikka on meemejä eikä luonnontieteellinen ilmiö.

[Varaktori]

Eiköhän tuo 1+1=2 ole ihan pysyväinen totuus, missä ja milloin tahansa.

Matemaattiset totuudet seuraavat aksioomista. Jos oletetaan Peanon aksioomat, tuo on tosi lause. Periaatteessa mikä tahansa tietoinen olento voi keksiä vastaavat oletukset ja todistaa tuon lauseen, mutta ilman aksioomia matematiikkaa ei ole ja jos jotkut olennot päätyvät jostain syystä toisenlaisiin aksioomiin, niiden matematiikka on erilaista. Ja jos ei ole maailmaa, jossa voi olla tietoisia olentoja, matematiikan olemassaolo ei ole mitenkään järjellisesti määritelty asia. Matematiikka on meemejä eikä luonnontieteellinen ilmiö.

Haluaisin nähdä ne olennot joille 1+1 ei ole kaksi.

[Neutroni]

Haluaisin nähdä ne olennot joille 1+1 ei ole kaksi.

On aika odotettavaa, että kaikki älykkäät olennot päätyvät hyvin samankaltaisiin määritelmiin kokonaisluvuille ja muulle matematiikalle, jolla on itsestäänselvä vastine reaalimaailmassa, esimerkiksi kappaleiden lukumäärät. Edistyneemmässä matematiikassa voi olla enemmän eroavaisuuksia.

Jos tarkoitat noilla symboleilla Peanon aksioomien määrittelemän abstraktin joukon alkioita, useimmat kehittyneet eläimet ovat sellaisia olentoja. Ne ymmärtävät pieniä lukumääriä ja kappaleiden yhteenlaskua mutta niillä ei ole mitään hajua aksiomaattisista järjestelmistä ja loogisista todistuksista.

[Varaktori]

Haluaisin nähdä ne olennot joille 1+1 ei ole kaksi.

On aika odotettavaa, että kaikki älykkäät olennot päätyvät hyvin samankaltaisiin määritelmiin kokonaisluvuille ja muulle matematiikalle, jolla on itsestäänselvä vastine reaalimaailmassa, esimerkiksi kappaleiden lukumäärät. Edistyneemmässä matematiikassa voi olla enemmän eroavaisuuksia.

Jos tarkoitat noilla symboleilla Peanon aksioomien määrittelemän abstraktin joukon alkioita, useimmat kehittyneet eläimet ovat sellaisia olentoja. Ne ymmärtävät pieniä lukumääriä ja kappaleiden yhteenlaskua mutta niillä ei ole mitään hajua aksiomaattisista järjestelmistä ja loogisista todistuksista.

Eikö sen edistyneemmän matematiikan kanssakin pitäisi samoihin johtopäätöksiin tulla? Mikähän olisi sellainen asia jossa tullaan kahteen erilaiseen johtopäätökseen niin, että molemmat on oikeita?

[Neutroni]

Eikö sen edistyneemmän matematiikan kanssakin pitäisi samoihin johtopäätöksiin tulla? Mikähän olisi sellainen asia jossa tullaan kahteen erilaiseen johtopäätökseen niin, että molemmat on oikeita?

Samoista aksioomista ei tietenkään voi päätyä eri tuloksiin. Mutta hyvin todennäköisesti ihmisen kaltaisten olentojen sivilisaatiolla olisi joitain aksioomia ja niistä johdettua matematiikkaa, jota ihmisillä ei ole ja päinvastoin.

[Varaktori]

Eikö sen edistyneemmän matematiikan kanssakin pitäisi samoihin johtopäätöksiin tulla? Mikähän olisi sellainen asia jossa tullaan kahteen erilaiseen johtopäätökseen niin, että molemmat on oikeita?

Samoista aksioomista ei tietenkään voi päätyä eri tuloksiin. Mutta hyvin todennäköisesti ihmisen kaltaisten olentojen sivilisaatiolla olisi joitain aksioomia ja niistä johdettua matematiikkaa, jota ihmisillä ei ole ja päinvastoin.

No tuo on toki helppo allekirjoittaa. Veikkaan että ainakin meillä on vasta pintaraapaisu löydettävissä olevista aksioomista. Tiedä sitten niistä toisista tuolla jossain.

[Wisti]

Haluaisin nähdä ne olennot joille 1+1 ei ole kaksi.

On aika odotettavaa, että kaikki älykkäät olennot päätyvät hyvin samankaltaisiin määritelmiin kokonaisluvuille ja muulle matematiikalle, jolla on itsestäänselvä vastine reaalimaailmassa, esimerkiksi kappaleiden lukumäärät. Edistyneemmässä matematiikassa voi olla enemmän eroavaisuuksia.

Jos tarkoitat noilla symboleilla Peanon aksioomien määrittelemän abstraktin joukon alkioita, useimmat kehittyneet eläimet ovat sellaisia olentoja. Ne ymmärtävät pieniä lukumääriä ja kappaleiden yhteenlaskua mutta niillä ei ole mitään hajua aksiomaattisista järjestelmistä ja loogisista todistuksista.

Eikö sen edistyneemmän matematiikan kanssakin pitäisi samoihin johtopäätöksiin tulla? Mikähän olisi sellainen asia jossa tullaan kahteen erilaiseen johtopäätökseen niin, että molemmat on oikeita?

Jossain kirjassa pohdiskeltiin ”ufo-olentojen” matematiikkaa ja tultiin siihen tulokseen, että kovin samanlaista sen on oltava kuin meilläkin. Mielenkiintoinen ja järkevältä tuntuva ajatus kirjassa oli siinä, että todistamiseen he mahdollisesti suhtautuisivat aivan eri tavoin kuin me.
Mutta tosiaankin, kolmijalkaisilla olisi tarvetta kertotaululle, Pythagoraan lauseelle, mutta myös differentiaali ja integraalilaskennalle ihan kuin meilläkin, kunhan kehitystaso riittävä.
Newton ja Leibniz keksivät molemmat derivaatan. Olisihan periaatteessa toinen voinut heistä elää Kuun ylisessä maailmassa.

[Varaktori]

Haluaisin nähdä ne olennot joille 1+1 ei ole kaksi.

On aika odotettavaa, että kaikki älykkäät olennot päätyvät hyvin samankaltaisiin määritelmiin kokonaisluvuille ja muulle matematiikalle, jolla on itsestäänselvä vastine reaalimaailmassa, esimerkiksi kappaleiden lukumäärät. Edistyneemmässä matematiikassa voi olla enemmän eroavaisuuksia.

Jos tarkoitat noilla symboleilla Peanon aksioomien määrittelemän abstraktin joukon alkioita, useimmat kehittyneet eläimet ovat sellaisia olentoja. Ne ymmärtävät pieniä lukumääriä ja kappaleiden yhteenlaskua mutta niillä ei ole mitään hajua aksiomaattisista järjestelmistä ja loogisista todistuksista.

Eikö sen edistyneemmän matematiikan kanssakin pitäisi samoihin johtopäätöksiin tulla? Mikähän olisi sellainen asia jossa tullaan kahteen erilaiseen johtopäätökseen niin, että molemmat on oikeita?

Jossain kirjassa pohdiskeltiin ”ufo-olentojen” matematiikkaa ja tultiin siihen tulokseen, että kovin samanlaista sen on oltava kuin meilläkin. Mielenkiintoinen ja järkevältä tuntuva ajatus kirjassa oli siinä, että todistamiseen he mahdollisesti suhtautuisivat aivan eri tavoin kuin me.
Mutta tosiaankin, kolmijalkaisilla olisi tarvetta kertotaululle, Pythagoraan lauseelle, mutta myös differentiaali ja integraalilaskennalle ihan kuin meilläkin, kunhan kehitystaso riittävä.
Newton ja Leibniz keksivät molemmat derivaatan. Olisihan periaatteessa toinen voinut heistä elää Kuun ylisessä maailmassa.

Itselle tulee ainakin mieleen, että jos niillä ufo-olennoilla olisi erilainen määrä sormia kuin meillä, niin siellä saattaisi yleisessä käytössä olla jokin muu kuin kymmenjärjestelmä.

[Wisti]

Tietenkään emme voi väittää, että 3-jalkaiset olisivat vieneet matematiikkaansa samoihin ”suuntiin” kuin me, mutta ei teknologiaa ilman integraalilaskentaa. Näin voinee sanoa.

[Wisti]

Haluaisin nähdä ne olennot joille 1+1 ei ole kaksi.

On aika odotettavaa, että kaikki älykkäät olennot päätyvät hyvin samankaltaisiin määritelmiin kokonaisluvuille ja muulle matematiikalle, jolla on itsestäänselvä vastine reaalimaailmassa, esimerkiksi kappaleiden lukumäärät. Edistyneemmässä matematiikassa voi olla enemmän eroavaisuuksia.

Jos tarkoitat noilla symboleilla Peanon aksioomien määrittelemän abstraktin joukon alkioita, useimmat kehittyneet eläimet ovat sellaisia olentoja. Ne ymmärtävät pieniä lukumääriä ja kappaleiden yhteenlaskua mutta niillä ei ole mitään hajua aksiomaattisista järjestelmistä ja loogisista todistuksista.

Eikö sen edistyneemmän matematiikan kanssakin pitäisi samoihin johtopäätöksiin tulla? Mikähän olisi sellainen asia jossa tullaan kahteen erilaiseen johtopäätökseen niin, että molemmat on oikeita?

Jossain kirjassa pohdiskeltiin ”ufo-olentojen” matematiikkaa ja tultiin siihen tulokseen, että kovin samanlaista sen on oltava kuin meilläkin. Mielenkiintoinen ja järkevältä tuntuva ajatus kirjassa oli siinä, että todistamiseen he mahdollisesti suhtautuisivat aivan eri tavoin kuin me.
Mutta tosiaankin, kolmijalkaisilla olisi tarvetta kertotaululle, Pythagoraan lauseelle, mutta myös differentiaali ja integraalilaskennalle ihan kuin meilläkin, kunhan kehitystaso riittävä.
Newton ja Leibniz keksivät molemmat derivaatan. Olisihan periaatteessa toinen voinut heistä elää Kuun ylisessä maailmassa.

Itselle tulee ainakin mieleen, että jos niillä ufo-olennoilla olisi erilainen määrä sormia kuin meillä, niin siellä saattaisi yleisessä käytössä olla jokin muu kuin kymmenjärjestelmä.

Aivan varmasti.

[Varaktori]

Tietenkään emme voi väittää, että 3-jalkaiset olisivat vieneet matematiikkaansa samoihin ”suuntiin” kuin me, mutta ei teknologiaa ilman integraalilaskentaa. Näin voinee sanoa.

Ennen Newtonin ja Leibnitzin aikaa laskeminen oli ainakin paljon haastavampaa. Jostain luin, että se mihin Keplerillä meni tunteja, sujui Newtonilta uusin menetelmin minuuteissa. Mutta varmasti on noin kun sanot.

[John Carter]

Ajatus siitä, että symmetrisyys olisi matematiikan läpäisevä periaate, ei pidä paikkaansa.

Tutkimukseni ovat yhä kesken, mutta näyttää jo nyt siltä, että elämme ns. "peilimaailmassa", jossa kaikki perustuu symmetriaan. Myös matematiikka.

Matematiikka ei elä missään maailmassa.

Perustelisitko hieman tätä väitettäsi, sillä ilman maailmankaikkeutta, jossa elämme ei voi olla myöskään matematiikkaa, joka toimii nimenomaan maailmankaikkeutemme sisällä.

Ymmärsit varmasti, mitä tarkoitin. Matematiikka ei ole riippuvainen siitä maailmasta, jossa sitä sovelletaan tai ollaan mahdollisesti kokonaan soveltamatta. Tässä mielessä matematiikka ei elä tässä maailmassa.
Siitä, onko matematiikkaa, jos ei ole mitään, en osaa keskustella saati jotain todistaa. Emme me professoritkaan kaikkea tiedä.

Kun nyt pähkäilin tuota toteamustasi, että mistä kumpuavat maailmankaikkeuttamme ohjaavat lait, niin on kyllä erikoista, että fysiikan lait ovat yksinkertaisesti lakeja, jotka koskettavat ei- mitään. Toisin sanoen ne ovat lakeja, jotka pätisivät hahmottomassa tyhjyydessä, täysin ilman ainetta, energiaa tai mitään muutakaan. Jos fysiikan lait ovat samoja kuin tyhjän avaruuden lait, niin silloin ei siirtymä tyhjyydestä jonkin olemassaoloon ehkä olekaan niin ongelmallista kuin luulisi? Silloin myös maailmankaikkeus saattaa olla pelkkä ennalta järjestetty tyhjyys. Tuosta taas päädyin ajatukseen, että päältä katsoen symmetrialla ei näytä olevan mitään tekemistä fysiikan kanssa, mutta kysymys kuuluukin, että miksi symmetrian ja fysiikan lakien välillä ylipäätään on yhteys? Kaikki symmetriat näyttävät olevan symmetrioita joko ajan, tai avaruuden suhteen ja niiden yhteinen symmetria näyttää johtavan Einsteinin erityiseen suhteellisuusteoriaan.

[Tauko]

Tietenkään emme voi väittää, että 3-jalkaiset olisivat vieneet matematiikkaansa samoihin ”suuntiin” kuin me, mutta ei teknologiaa ilman integraalilaskentaa. Näin voinee sanoa.

Ennen Newtonin ja Leibnitzin aikaa laskeminen oli ainakin paljon haastavampaa. Jostain luin, että se mihin Keplerillä meni tunteja, sujui Newtonilta uusin menetelmin minuuteissa. Mutta varmasti on noin kun sanot.

Newton kehitti numeerista matematiikkaa helpottamaan laskemista,josta tulee mieleen, että oliko numeeriset menetelmät tavallaan "pakko" tieteen kehitykselle. Ja myös myöhemmälle koneellisen laskennan kehittymiselle.

[John Carter]

Tietenkään emme voi väittää, että 3-jalkaiset olisivat vieneet matematiikkaansa samoihin ”suuntiin” kuin me, mutta ei teknologiaa ilman integraalilaskentaa. Näin voinee sanoa.

Ennen Newtonin ja Leibnitzin aikaa laskeminen oli ainakin paljon haastavampaa. Jostain luin, että se mihin Keplerillä meni tunteja, sujui Newtonilta uusin menetelmin minuuteissa. Mutta varmasti on noin kun sanot.

Newton kehitti numeerista matematiikkaa helpottamaan laskemista,josta tulee mieleen, että oliko numeeriset menetelmät tavallaan "pakko" tieteen kehitykselle. Ja myös myöhemmälle koneellisen laskennan kehittymiselle.

Olen päätynyt sellaiseen päätelmään, että tieteellinen teoria on itse asiassa vain tietokoneohjelma, joka laskee havaintoja. Eli mitä pienempi ja ytimekkäämpi on ohjelma, niin sitä parempi on teoria.

[Wisti]

Ajatus siitä, että symmetrisyys olisi matematiikan läpäisevä periaate, ei pidä paikkaansa.

Tutkimukseni ovat yhä kesken, mutta näyttää jo nyt siltä, että elämme ns. "peilimaailmassa", jossa kaikki perustuu symmetriaan. Myös matematiikka.

Matematiikka ei elä missään maailmassa.

Perustelisitko hieman tätä väitettäsi, sillä ilman maailmankaikkeutta, jossa elämme ei voi olla myöskään matematiikkaa, joka toimii nimenomaan maailmankaikkeutemme sisällä.

Ymmärsit varmasti, mitä tarkoitin. Matematiikka ei ole riippuvainen siitä maailmasta, jossa sitä sovelletaan tai ollaan mahdollisesti kokonaan soveltamatta. Tässä mielessä matematiikka ei elä tässä maailmassa.
Siitä, onko matematiikkaa, jos ei ole mitään, en osaa keskustella saati jotain todistaa. Emme me professoritkaan kaikkea tiedä.

Kun nyt pähkäilin tuota toteamustasi, että mistä kumpuavat maailmankaikkeuttamme ohjaavat lait, niin on kyllä erikoista, että fysiikan lait ovat yksinkertaisesti lakeja, jotka koskettavat ei- mitään. Toisin sanoen ne ovat lakeja, jotka pätisivät hahmottomassa tyhjyydessä, täysin ilman ainetta, energiaa tai mitään muutakaan..

Miksi fysiikan lait pätisivät ilman ainetta, kun ne ainetta koskevat?