Tiedepalsta.fi

Minua kiehtoo tämä sarjakehitelmä kauneudellaan siinä mielessä että parittomien lukujen avulla lasketaan pille likiarvo:

Sarjakehitelmä on vain auttamattomat tehoton! Piti laskea yli sata miljoonaa sarjan summaa, ennen kuin saatiin piille kahdeksan ensimmäistä desimaalia oikein!

Georges-Louis Leclercin menetelmällä kun heitellään tulitikkuja lattialle ja lasketaan siitä piin arvo, niin se lienee sieltä tehottomimmasta päästä.

Tää on musta jännä ja mielenkiintoinen tapa laskea Pi (varmasti myös tehoton). Pi esiintyy yllättävissä paikoissa.

The most unexpected answer to a counting puzzle

Tuohan siis menee niin, että piirretään lattialle tai mieluummin ehkä paperille suoria viivoja jotka ovat kahden tulitikun mitan päässä toisistaan. Sitten levitetään suuri määrä tulitikkuja lattialle/paperille. Kun lasketaan kuinka moni tikuista osuu viivojen päälle ja jaetaan tikkujen kokonaismäärä sillä, niin tuloksena saadaan piin likiarvo. Muutamalla tuhannella tikulla voi päästä muutaman desimaalin tarkkuuteen. No ehkä Monte Carlo menetelmä soveltuu paremmin johonkin muuhun kuin tähän.

Kauneimpia ovat Ramanujanin kaavat (ja uudemmat vastaavat). Ne vain ovat ihmeellisiä ja näyttävät kuinka ihmeellinen asia matematiikka on.

Katsoin joskus jonkun videon, jossa jotain niistä hieman avattiin. Siinä oli aika nerokkaita oivalluksia, mutta se meni aika korkealla tasolla osaamiseeni nähden enkä muista ideoita.

VCO kirjoitti: ↑03 Joulu 2022, 19:48 Georges-Louis Leclercin menetelmällä kun heitellään tulitikkuja lattialle ja lasketaan siitä piin arvo, niin se lienee sieltä tehottomimmasta päästä.

Monte Carlo menetelmä on paaaaljon tehokkaampi kuin parittomien lukujen avulla saatu. Ei tavittu kuin 6234474 arpomista ja saatiin kahdeksan ekaa desimaalia.

Parittomien lukujen avulla saadun tehottumuuden ymmärtää, koska juuri kun ollaan lisätty 4/n, niin heti seuraavaksi vähennetään 4/(n+2). Soudetaan ja huovataan siis piin ympärillä.

Neutroni kirjoitti: ↑03 Joulu 2022, 20:46 Kauneimpia ovat Ramanujanin kaavat (ja uudemmat vastaavat).

Kauneus on katsojan silmissä. Minua kiehtoo kaikkien asioiden perusteet. Siksi se, että niinkin perustavaa laatua olevalla asialla kuin "parittomat luvut" voidaan laske piille likiarvo on minusta kaunista.

Neutroni kirjoitti: ↑03 Joulu 2022, 20:46 Kauneimpia ovat Ramanujanin kaavat (ja uudemmat vastaavat). Ne vain ovat ihmeellisiä ja näyttävät kuinka ihmeellinen asia matematiikka on.

Katsoin joskus jonkun videon, jossa jotain niistä hieman avattiin. Siinä oli aika nerokkaita oivalluksia, mutta se meni aika korkealla tasolla osaamiseeni nähden enkä muista ideoita.

Chudnovskyn menetelmä taisi perustua sekin Ramanujanin kaavoihin ja se kai vieläkin on tehokkain tapa laskea piin likiarvoa.

Keckuli kirjoitti: ↑03 Joulu 2022, 21:03 Kauneus on katsojan silmissä. Minua kiehtoo kaikkien asioiden perusteet. Siksi se, että niinkin perustavaa laatua olevalla asialla kuin "parittomat luvut" voidaan laske piille likiarvo on minusta kaunista.

On. Minua on aina kiehtonut matematiikassa, jos jostain tolkuttoman monimutkaisesta lähtökohdasta saadaan pitkien laskujen kautta jotain yksinkertaista mutta epätriviaalia.

Mielenkiintoisia asioita. Ja mitä seuraavaksi kerron ei sitten ole sinua vastaan, Keckuli. Ei pilkaa eikä mitään muutakaan.

Olen myös itse harrastanut jonkin varran lukujen kanssa pyörittelyä. Lähinnä outojen yhdistelmien ja outojen lukujonojen kanssa. Myös isäni teki samaa. Oliko se muistaakseni niin että hänen oli periaatteessa "Pakko" lukea matematiikkaa koska häntä oltiin koututamassa työpaikan puolesta insinööriksi. Aikaa tästä on jo kauan. Ennen sairastumistani mutta liittyy myös siihen vahvasti.

Jokatapauksessa hän alkoi sitten omatoimisesti lukea insinöörimatematiikkaa. Hänen sairautensa lauksesi siis näinä aikoina, ennen töiden loppua tai uuden alkua. Muistikuvat ovat hatarat. Siis diaknoosi sama kuin minulla eli kaksisuuntainen (+minulla siis skitsofrenia). Hän luki ja laski, yöt läpeensä ja myös päivät. Veli huolestui hänen käytöksestään enemmän kuin minä. Aloiin siinä vaiheessa reagoimaan kun hän keksi "Kuutiopiin". En tänä päivänäkään tiedä mikä helvetti se on. Mutta veljeni taisi näyttää minulle kirjaa psykologiasta ja kohtaa kaksisuuntaisesta.

Siis kaiken sekoilun jälkeen muistaakseni joutui pakkohoitoon (Vapaaehtoisesti kun ei menny, salaliitto nääs). Hänen hyvä ystävänsä (Kaikki kalamiehiä) sanoi kuulemma hänelle että kyllä se nyt on niin että ainoa matikka mitä sun elämässä on niin tuolee tuolta järveltä reiästä ja muu matikka saa jäädä.

Ehkä yksi syy miksi vieroksun matematiikkaa hieman on tuo että kun on taipumusta kiinnittää huomiota "Outouksiin" (Ja niitähän matematiikan saralla riittää) matematiikka voisi viedä minut mukanaan syövereihin joista ei ole ulospääsyä. Ajoittain perehdyn edelleenkin johokin outouteen hetkeksi, mutta en mene kovin syvälle.

Sitä mieltä olen että matematiikka on ehdottomasti hieno ja mielenkiintoinen asia ja Keckulin teokset, ohjelmointi ja matematiikka todella hienoa ja jopa syvällistä. En tiedä liittyykö tuo meillä jotenkin tuohon maanis-depressiivisyyteen? Joskus unissani on todella värikkäitä ja monimutkaisia geometrisia kuvioita. Periaatteessahan (Jos nyt oikein karkeasti ilmaisen) luonto rakastaa geometriaa.

Kahden pisteen kysymys. Miksi tässä ”kauniissa kehitelmässä” on luku 4 joka termissä?

Wisti kirjoitti: ↑04 Joulu 2022, 09:06 Kahden pisteen kysymys. Miksi tässä ”kauniissa kehitelmässä” on luku 4 joka termissä?

Koska pii alkaa kolmosella ja on vähemmän kuin 4. Tuossa vaan ositetaan nelosta lähemmäksi piitä.
Jyrsitään sitä pikkuhiljaa kohti päämäärää.

Wisti kirjoitti: ↑04 Joulu 2022, 09:06 Kahden pisteen kysymys. Miksi tässä ”kauniissa kehitelmässä” on luku 4 joka termissä?

Siksi.

Jep

Wisti kirjoitti: ↑04 Joulu 2022, 09:36Jep

Amispellet jyrää.
Jaa, mun vastaus ei ollu oikeen vai, häh?