Kunnon väittely äärettömästä

[Neutroni]

Itse näen joka päivä äärettömiin ulottuvan tähtitaivaan, siis "lähellä" olevan osan siitä. Tämänkin aivan ilman matematiikkaa!
Lisäksi näen nyt pöydällä pieniä sokerin murusia, ja voin hyvin kuvitella niille pienempiä ja pienempiä osia.
Äärettömän suuren ja äärettömän pienen kieltäminen on vastoin kaikkea sitä, minkä näemme todellisessa fyysisessä maailmassamme. Ja kun matematiikka ja fysiikkakin antavat hyväksymisensä näiden äärettömyyksien olemassaololle, miksi ihmeessä niitä pitäisi vastustaa?

No tuossa on vain ero arkisen kielenkäytön ja matemaattisten äärettömyyksien välillä. Matematiikassa ääreton tarkoittaa loputonta. Kukaan ei näe loputtoman kauas. Kaukaisinkin kohde on jossain, äärellisen matkan päässä. Ja pieninkin hippu on äärellisen kokoinen. Vaikka universumi olisi äärettömän suuri (se voi olla, ei sitä ole todistettu mitenkään mahdottomaksi), emm voi koskaan todistaa sitä äärettömän suureksi, koska äärettömän kaukaa on mahdotonta saada tietoa. Samoin vaikka maailma jakautuisi äärettömän moneen aina vain pienempään tasoon, emme voi koskaan todistaa sitä. Meille on aina jokin pienin taso, jota emme pysty jakamaan osiin sen hetkisillä välineillä ja näkemään mistä se koostuu. Emme toisaalta voi todistaa sitäkään, että jonain hetkenä tuntemamme perusosat olisivat oikeasti perusosia.

[Ykkösnolla]

Tuosta pallon pinnasta tuli jostain syystä mieleen yksi fysiikan kurssi, jossa luennoitsija totesi, että "avaruus ei koostu pisteistä". Hän ei kuitenkaan sitten kertonut, mistä se koostuu! Sellaista se fysiikan opiskelu oli ja varmaan yhäkin on. Siitä, mistä ei tiedetä, ollaan hiljaa? Toisaalta pimeästä aineesta kyllä puhutaan innokkaasti, sitä ei yritetä piilotella, mutta ehkä tämä johtuu siitä, että asia on melko uusi. Jos se ei selviä, siitäkin tulee varmaan vaiettu aihe.
No, joka tapauksessa fysiikan kurssien tenteissä laskettiin hyvällä mielellä tehtäviä, joissa kyllä aika lailla oli selvää, että avaruus koostuu pisteistä. Toisin sanoen, matematiikka-ihminen ei oikein tiedä, pitäisikö fysiikan kursseilla itkeä vai nauraa. Ehkä ei kumpaakaan, oikea tapa lienee sulkea silmänsä ja korvansa ja napsia tenteistä täydet pisteet fyysikkojen nenän edestä.

[Wisti]

Tähdet eivät ole äärettömän kaukana eikä molekyyliä pienempää ” palasokeria” ole olemassa.

[Enigma]

Tähdet eivät ole äärettömän kaukana eikä molekyyliä pienempää ” palasokeria” ole olemassa.

Meidän tuntemamme maailmankaikkeuden raja tuo, mitä voimme havainnoida. Sen rajan yli voidaan vain teoretisoida.

Sama asia pieneen päin mentäessä. Kunnes energia ja aineen suhde on lopullisesti selvitetty, emme voi tietää mikä on pienin. Vain sen, mikä on pienin havaittu.

[Neutroni]

Tuosta pallon pinnasta tuli jostain syystä mieleen yksi fysiikan kurssi, jossa luennoitsija totesi, että "avaruus ei koostu pisteistä". Hän ei kuitenkaan sitten kertonut, mistä se koostuu! Sellaista se fysiikan opiskelu oli ja varmaan yhäkin on. Siitä, mistä ei tiedetä, ollaan hiljaa? Toisaalta pimeästä aineesta kyllä puhutaan innokkaasti, sitä ei yritetä piilotella, mutta ehkä tämä johtuu siitä, että asia on melko uusi. Jos se ei selviä, siitäkin tulee varmaan vaiettu aihe.
No, joka tapauksessa fysiikan kurssien tenteissä laskettiin hyvällä mielellä tehtäviä, joissa kyllä aika lailla oli selvää, että avaruus koostuu pisteistä. Toisin sanoen, matematiikka-ihminen ei oikein tiedä, pitäisikö fysiikan kursseilla itkeä vai nauraa. Ehkä ei kumpaakaan, oikea tapa lienee sulkea silmänsä ja korvansa ja napsia tenteistä täydet pisteet fyysikkojen nenän edestä.

Matemaattiset avaruudet, joiden voidaan ajatella olevan pisteiden joukkoja, ovat fysiikan malleja. Ne näyttävät toimivat parhaiten havaittavien ilmiöiden ennustamisessa. Mutta ei se sitä tarkoita, että fysikaalinen todellisuus olisi jotenkin perimmäiseltä olemukseltaan juuri sellainen. Me emme voi tietää mitä fysikaalinen avaruus on. Voimme tietää vain niitä asioita, joita voimme havaita, ja tehdä malleja, joissa on ne avaruudet, suureet, kentät ym. fysiikasta tutut matemaattiset oliot, ja laskea niistä mitä mittalaitteemme näkee.

[Eusa]

Jotta pallopinnan voi sisäisesti määritellä piste pisteeltä eräänä joukkona, tarvitaan siihen joukkoon äärettömästi jäseniä.

Fysiikan matematiikassa kapsahdetaan turhan helposti ulkoisiin ideaaleihin - samoin kaksosparadoksissa; pitäydytään mukavuusalueella inertiaalissa, jossa ei mitään fysikaalista muutosta tapahdu - luetaan ulkoisesti lopputulos eikä vaivauduta selvittämään millä tavalla fysikaaliset vuorovaikutukset ja kappaleet ovat muutokset ja asymmetrian tuottaneet.

[Enigma]

Jotta pallopinnan voi sisäisesti määritellä piste pisteeltä eräänä joukkona, tarvitaan siihen joukkoon äärettömästi jäseniä.

Tuo on jonkunlaista Münchhausenislaista logiikkaa. Ensin määritellään piste niin, että sillä ei ole ulottuvuutta ja sitten sijoitaan niitä ääretön määrä äärelliseen pintaan. Joo, mahtuu, mutta pitse on käsite niin kuin pintakin, ei reaalinen kappale.

[Stadin öljylanne]

Jotta pallopinnan voi sisäisesti määritellä piste pisteeltä eräänä joukkona, tarvitaan siihen joukkoon äärettömästi jäseniä.

Eihän tuo vielä mitään. Yritäpä märitellä pallon tilavuus pelkkiä pisteitä apuna käyttäen.

[Enigma]

Jotta pallopinnan voi sisäisesti määritellä piste pisteeltä eräänä joukkona, tarvitaan siihen joukkoon äärettömästi jäseniä.

Eihän tuo vielä mitään. Yritäpä märitellä pallon tilavuus pelkkiä pisteitä apuna käyttäen.

Pallo määritellaan sen pinnan rajaamana tilavuutena, ei tilavuusyksiköiden kautta. Ts. pallon tilavuutta ei voi määritellä (tai ei ole mielekäs).

[Stadin öljylanne]

Jotta pallopinnan voi sisäisesti määritellä piste pisteeltä eräänä joukkona, tarvitaan siihen joukkoon äärettömästi jäseniä.

Eihän tuo vielä mitään. Yritäpä märitellä pallon tilavuus pelkkiä pisteitä apuna käyttäen.

Pallo määritellaan sen pinnan rajaamana tilavuutena, ei tilavuusyksiköiden kautta. Ts. pallon tilavuutta ei voi määritellä (tai ei ole mielekäs).

Täytyyhän tehtävissä nyt olla vähän haastetta.

[Eusa]

Jotta pallopinnan voi sisäisesti määritellä piste pisteeltä eräänä joukkona, tarvitaan siihen joukkoon äärettömästi jäseniä.

Tuo on jonkunlaista Münchhausenislaista logiikkaa. Ensin määritellään piste niin, että sillä ei ole ulottuvuutta ja sitten sijoitaan niitä ääretön määrä äärelliseen pintaan. Joo, mahtuu, mutta pitse on käsite niin kuin pintakin, ei reaalinen kappale.

En tarkoita tuota vaan esim. siten, että ensin otetaan tetraedri, sitten kaksoistetraedri ja lisätään kolmioinnilla yhä monitahokkaammaksi siten, että aina määrityspiste on vakioetäisyydellä keskiöstä. Sileä pinta saadaan n-tahokkaan raja-arvona, kun n lähestyy ääretöntä.

Yleisesti mikä tahansa muotoiltu sileä pinta määrittyy vastaavasti. Sileys edellyttää ääretöntä prosessia.

Holografiassa reuna on yhtä ylemmässä ulottuvuudessa. Aitoa reunattomuutta geometriaan on haastavaa saada, mutta möbiusnauha - Kleinin pullo - ... -tyyppinen jatkumo saattaisi olla näennäisreunallinen; alemmassa ulottuvuudessa vaikuttaa, että yksipuolinen reuna taitaa olla, mutta se kehittyykin holografisesti pursottuen samalla kertaa n ulottuvuuteen n lähestyen ääretöntä. Skaalainvarianssissa tuollaista ei tietääkseni ole vielä kyllä konsistentisti löydetty.

[Wisti]

Jotta pallopinnan voi sisäisesti määritellä piste pisteeltä eräänä joukkona, tarvitaan siihen joukkoon äärettömästi jäseniä.

Tuo on jonkunlaista Münchhausenislaista logiikkaa. Ensin määritellään piste niin, että sillä ei ole ulottuvuutta ja sitten sijoitaan niitä ääretön määrä äärelliseen pintaan. Joo, mahtuu, mutta pitse on käsite niin kuin pintakin, ei reaalinen kappale.

En tarkoita tuota vaan esim. siten, että ensin otetaan tetraedri, sitten kaksoistetraedri ja lisätään kolmioinnilla yhä monitahokkaammaksi siten, että aina määrityspiste on vakioetäisyydellä keskiöstä. Sileä pinta saadaan n-tahokkaan raja-arvona, kun n lähestyy ääretöntä.

Yleisesti mikä tahansa muotoiltu sileä pinta määrittyy vastaavasti. Sileys edellyttää ääretöntä prosessia.

Holografiassa reuna on yhtä ylemmässä ulottuvuudessa. Aitoa reunattomuutta geometriaan on haastavaa saada, mutta möbiusnauha - Kleinin pullo - ... -tyyppinen jatkumo saattaisi olla näennäisreunallinen; alemmassa ulottuvuudessa vaikuttaa, että yksipuolinen reuna taitaa olla, mutta se kehittyykin holografisesti pursottuen samalla kertaa n ulottuvuuteen n lähestyen ääretöntä. Skaalainvarianssissa tuollaista ei tietääkseni ole vielä kyllä konsistentisti löydetty.

Älä viitsi.

[Ykkösnolla]

Matemaattiset avaruudet, joiden voidaan ajatella olevan pisteiden joukkoja, ovat fysiikan malleja. Ne näyttävät toimivat parhaiten havaittavien ilmiöiden ennustamisessa. Mutta ei se sitä tarkoita, että fysikaalinen todellisuus olisi jotenkin perimmäiseltä olemukseltaan juuri sellainen. Me emme voi tietää mitä fysikaalinen avaruus on. Voimme tietää vain niitä asioita, joita voimme havaita, ja tehdä malleja, joissa on ne avaruudet, suureet, kentät ym. fysiikasta tutut matemaattiset oliot, ja laskea niistä mitä mittalaitteemme näkee.

Joskus kauan sitten Ursan julkaisemassa kirjassa "Atomin haamu" tulee hyvin ilmi nämä kaksi fyysikoiden äärimmäistä katsontakantaa. Toisaalta on "insinöörimäinen" näkemys, että fysiikan teoriat ovat vain malleja, ja niiden tarkoitus ei olekaan kertoa maailmankaikkeudesta "mitään todellista". Kyseisen kirjan toimittaja edustaa tätä näkemystä, samoin kuin yllä Neutroni. Kunnioittava näkemys, ja järkevä, kun muistelee muistaakseni Richard Feynmanin sanomaa: "Jos näet jonkun syvälliseltä tuntuvan hienon huomion maailmankaikkeuden olemuksesta, on se melkoisella varmuudella pelkkää roskaa." Tuo Feynmanin huomio ei kyllä välttämättä liity tähän, joten varmaan käytin sitä nyt väärin.
Toisaalta kyseisessä kirjassa haasteltiin sellaisia fyysikoita, joiden mielestä tuo insinöörinäkemys on jotenkin pelkurimainen ja estäisi fysiikan kehityksen. Tätä kantaa edustivat ainakin nuo rinnakkaismaailmojen tutkijat. Heillä oli uskomus, että fysiikan teoriat eivät ole vain malleja. Tämä ajattelu todella avaa hienot näkymät ja uskon tulevaisuuteen, joten annan oman ääneni sille!

[Enigma]

Jotta pallopinnan voi sisäisesti määritellä piste pisteeltä eräänä joukkona, tarvitaan siihen joukkoon äärettömästi jäseniä.

Tuo on jonkunlaista Münchhausenislaista logiikkaa. Ensin määritellään piste niin, että sillä ei ole ulottuvuutta ja sitten sijoitaan niitä ääretön määrä äärelliseen pintaan. Joo, mahtuu, mutta pitse on käsite niin kuin pintakin, ei reaalinen kappale.

En tarkoita tuota vaan esim. siten, että ensin otetaan tetraedri, sitten kaksoistetraedri ja lisätään kolmioinnilla yhä monitahokkaammaksi siten, että aina määrityspiste on vakioetäisyydellä keskiöstä. Sileä pinta saadaan n-tahokkaan raja-arvona, kun n lähestyy ääretöntä.

Yleisesti mikä tahansa muotoiltu sileä pinta määrittyy vastaavasti. Sileys edellyttää ääretöntä prosessia.

Puhut ihan samasta asiasta: Ääretön joukko alkeisyksikötä muodostamassa äärellisen kappaleen tarkoittaa, että noiden alkeisyksiköiden tilavuus on nolla.

(Ääretöntä) sileyttä ei olekaan olemassa, samanlainen käsite kuin pallo tai taso. Reaalimaailman pinnassa on aina pinnankarheus.

Holografiassa reuna on yhtä ylemmässä ulottuvuudessa. Aitoa reunattomuutta geometriaan on haastavaa saada, mutta möbiusnauha - Kleinin pullo - ... -tyyppinen jatkumo saattaisi olla näennäisreunallinen; alemmassa ulottuvuudessa vaikuttaa, että yksipuolinen reuna taitaa olla, mutta se kehittyykin holografisesti pursottuen samalla kertaa n ulottuvuuteen n lähestyen ääretöntä. Skaalainvarianssissa tuollaista ei tietääkseni ole vielä kyllä konsistentisti löydetty.

Tämä sitten sitä ulottuvuusleikkiä. Ongelmaksi tulee, että mikä on tuo neljäs ulottuvuus? Aika sopii kai aika huonoksi yliulottuvuudeksi.

Ajatus siitä, että meidän 3D-ääretön on vain kehän kiertoa ylemmässä ulottuvuudessa ei myöskään poista itse ongelmaa. Se ongelma siirtyy vain seuraavalle tasolle, koska se yliulottuvuus on joko ääretön tai löytyy ääretön määrä ulottuvuuksia.

[Wisti]

Matemaattiset avaruudet, joiden voidaan ajatella olevan pisteiden joukkoja, ovat fysiikan malleja. Ne näyttävät toimivat parhaiten havaittavien ilmiöiden ennustamisessa. Mutta ei se sitä tarkoita, että fysikaalinen todellisuus olisi jotenkin perimmäiseltä olemukseltaan juuri sellainen. Me emme voi tietää mitä fysikaalinen avaruus on. Voimme tietää vain niitä asioita, joita voimme havaita, ja tehdä malleja, joissa on ne avaruudet, suureet, kentät ym. fysiikasta tutut matemaattiset oliot, ja laskea niistä mitä mittalaitteemme näkee.

Joskus kauan sitten Ursan julkaisemassa kirjassa "Atomin haamu" tulee hyvin ilmi nämä kaksi fyysikoiden äärimmäistä katsontakantaa. Toisaalta on "insinöörimäinen" näkemys, että fysiikan teoriat ovat vain malleja, ja niiden tarkoitus ei olekaan kertoa maailmankaikkeudesta "mitään todellista". Kyseisen kirjan toimittaja edustaa tätä näkemystä, samoin kuin yllä Neutroni. Kunnioittava näkemys, ja järkevä, kun muistelee muistaakseni Richard Feynmanin sanomaa: "Jos näet jonkun syvälliseltä tuntuvan hienon huomion maailmankaikkeuden olemuksesta, on se melkoisella varmuudella pelkkää roskaa." Tuo Feynmanin huomio ei kyllä välttämättä liity tähän, joten varmaan käytin sitä nyt väärin.
Toisaalta kyseisessä kirjassa haasteltiin sellaisia fyysikoita, joiden mielestä tuo insinöörinäkemys on jotenkin pelkurimainen ja estäisi fysiikan kehityksen. Tätä kantaa edustivat ainakin nuo rinnakkaismaailmojen tutkijat. Heillä oli uskomus, että fysiikan teoriat eivät ole vain malleja. Tämä ajattelu todella avaa hienot näkymät ja uskon tulevaisuuteen, joten annan oman ääneni sille!

Enqvist puhui samasta asiasta ainakin suunnilleen, kun totesi, että turhan lennokkaat puheet on helppo kuitata pyytämällä esittäjää kirjoittamaan tilannetta kuvaava ”Hamilton”.