Kuinka niin? Olen eri mieltä.
Einsteinin kettäyhtälö ratkaistaan avaruudellisesti isotrooppisessa ja homogeenisessa aika-avaruudessa, joka on siis geometrisesti vahvasti symmetrinen. Symmetriasta seuraa 6 Killingin avaruudellista vektorikenttää J₁,J₂,J₃,P₁,P₂,P₃. Rotaatio- ja translaatioalgebrat ovat
[Jᵢ,Jⱼ] = εᵢⱼₖ Jₖ,
[Pᵢ,Pⱼ] = 0
[Jᵢ,Pⱼ] = εᵢⱼₖ Pₖ.
Osoittautuu, että Killingin vektorikentistä seuraa 3 mahdollista moniston muotoa: laakea, pallo tai hyperbolinen. Näiden kaarevuuksia voidaan kuvata vakiolla κ=0, κ=1 ja κ=-1. Metriikka pallokoordinaateissa (r,Θ,φ;κ) on
gᵢⱼ = diag( 1/(1-κr²), r², r²sinΘ ).
Vastaava aika-avaruudessa metriikka
gᵤᵥ = diag(-1, a(t)/(1-κr²), a(t) r², a(t) r²sinΘ ),
missä a(t) on kosmisen ajan (vrt. FLRW) funktiona ilmaistu skaalatekijä, joka kuvaa monistojen laajentumista tai kutistumista. Metriikka muuttuu, mutta symmetria säilyy. Tuo gᵤᵥ on maksimaalisesti symmetrinen metriikka, jossa a(t) muuttaa Killingin vektorikenttien mukaisia 3d-hyperpintoja ajan funktiona.
Einsteinin tensorissa esiintyy mm. konnektiokertoimet
Γᵗᵢⱼ = a a' gᵢⱼ
Γʲₜᵢ = (a'/a) δʲᵢ,
missä t on aikakoordinaatti, a' on a(t):n aikaderivaatta, ja i,j = 1,2,3 ovat avaruudellisia komponentteja. Useat Γ:t ovat nollia.
Riccin tensorin komponenteissa Rₜₜ = -3a''/a ja Rᵢⱼ = (aa'' + 2(a')² + 2κ) gᵢⱼ esiintyy myös skaalatekijä.
Materia oletetaan niin ikään homogeeniseksi ja isotrooppiseksi, ja se virtaa aika-avaruudessa nopeudella uᵘ=(1,0,0,0). Tämä vastaa ideaalinestettä, jonka tiheys ρ(t) ja paine p(t) voivat olla aikariippuvia. Kuitenkin jokaisen ajanhetken t staattisessa hyperpinnassa ρ ja p ovat vakioita. Energia-impulssitensori on
Tᵘᵛ = (ρ + p)uᵘuᵛ + p gᵘᵛ, missä p=p(t), ρ=ρ(t) ja gᵘᵛ edellä mainittu metriikka.
Kun oletetaan ideaalineste
sähkömagneettiseksi säteilyksi, pätee Tᵘᵛgᵤᵥ = 0 (tensorin jälki on nolla). Tästä ehdosta saadaan tiheyden ja paineen välille yhteys p = ρ/3. Kenttäyhtälössä esiintyy mm. ratkaisut
a(t) ~ 1/(t^⅔),
p(t) ~ 1/t²,
missä ρ(t) → ∞, kun t→0. Kenttäyhtälön vasen puoli lähestyy ääretöntä kaarevuutta ja oikea puoli ääretöntä energiaa. Ketjun otsikko on juurikin tämän teoreettisen tuloksen nimi. Ajanhetkellä t=0 aika-avaruutta ei ole.