Renormalisaatioryhmä
Lähetetty: 06 Helmi 2023, 15:13
Sattuuko palstalle joku, joka on sattunut laskemaan asiaa läpi. Tiedän löpinät, mutta en ole miettinyt matematiikasta noin mitään. Mitä kipukohtia siinä on?
Tekoälynväläys-sovellutukset mulle tuntemattomia, mutta voin johdatella fysiikan kautta.
Juuri noin.
Kysymys on tästä:
Suurelta osin on niin, että se mitä fysiikassa on tehty vuosikymmeniä on valunut hieman muutettuna toisiin aloihin. Tai siis ideatasolla puhutaan ainakin samankaltaisesta tekemisestä. Tämän jälkeen sitten kysymykseksi tulee mihin asti fysiikan oivalluksia voidaan käyttää systeemien ymmärtämiseen, josta on selkeää hyötyä kehittäessä esimerkiksi parempia neuroverkkojen rakenteita samalla niin, että ne olisivat laskennallisesti mahdollisemman keveitä.Suffice to say that, as alluded in the previous post, the intersection of physics, information theory, and machine learning is potentially rich yet relatively unexplored territory. While the act of learning itself is not an RG in a literal sense, the two share a hierarchical Bayesian language that may yield insights in both directions, and I hope to investigate this more deeply (pun intended) soon.
Pureudut hyvin ongelmani ytimeen. Eli että kun menee tarpeeksi pirullisen matemaattisen rakenteen kimppuun on pirullisen vaikeaa pitää itselle ainakin kaikkia liikkuvia osia mukana, eli olla menettämättä ymmärrystä. Ongelma muuttuu entistä pirullisemmaksi, kun mennään tilanteisiin, jossa eksaktia tulosta ei ole laskettavissa, mutta jossa ainakin käsiä heilutellen renormalisaatiotyhmää voidaan käyttää.Q-S kirjoitti: ↑06 Helmi 2023, 22:02 Viimeisin yhtälö kuvaa miten kytkinvakio λ muuttuu kun skaala s₁ muuttuu. Differentiaaliyhtälö ratkeaa kun tunnetaan alkuarvoja esim λ(s₀). Energiaskaalaa voidaan muuttaa reaalikertoimella a tyyliin s₁ = a s₀. Muunnosta sanotaan skaalamuunnokseksi. Yhtälöä sanotaan renormalisaatioryhmän yhtälöksi. Ryhmä siksi, että skaalamuunnos s₀ → s₂ tuottaa saman tuloksen kuin s₀ → s₁ → s₂, mikä tarkoittaa, että muunnos toteuttaa erään ryhmäteoriaan liittyvän aksiooman. Osoittautuu, että kaikki ryhmä-aksioomat toteutuvat.
Kyllä, renormalisaatio-työkaluissa on lukuisia eri näköisiä, kokoisia ja käyttömukavuudeltaan vaihtelevia välineitä. Osasta vaikea tietää miten päin pidetään käsissä.
Näissä on myös se toinen puoli, eli tilastollinen fysiikka ja sitä kautta sitten kenttä nimeltä sovellukset. Eli siis fysiikan ymmärryksen käyttäminen siihen, että on monella alalla relevantti.