Tiedepalsta.fi

Ax=b, missä x>0, A on mxn-matriisi m>=n, X n-vektori ja b m-vektori.
Algoritmi millä ratkaistaan Ax=b, missä x>=0 on nimeltään NNLS (Lawson, Hanson) eli non-negative least squares.
Tämä ei aina ole se, mitä halutaan, koska NNLS-algoritmin antamaan vastaukseen tulee helposti x:n arvoja 0.
Tällainen tilanne on esimerkiksi silloin, kun x:n arvot kuvaavat virtauksia prosessikaavin putkissa. Jos xi, i= jokin luku/lukuja väliltä 1,..,n. Sillä sehän tarkoittaa, ettei kyseissä putkessa virtaa mitään. Se voi aiheuttaa ratkaisun, jossa johonkin osaan prosessikaaviosta virtaa mitään.
Olen tässä hahmotellut ratkaisua ongelmaan Ax=b, missä x>0, jossa arvoja xi ohjataan kauemmas nollasta eli kullekin xi asetetaan rajoituksia muotoa
Pj*xi>=Pj*Lj,
i=1,...n,
Lj on reaaliluku väliltä 0,...,Ls
s on vapaasti valittava luonnollinen luku ja 0< L1<L2<..<Ls
ja Pj on painokerroin
Eli tehtävälle etsitään ratkaisua positiivisten reaalilukujen joukosta. Tämä joukko on avoin ja se jaetaan arvoilla Lj alueisiin, jotka ovat kuin korkeuskäyriä, käyrien reunalla xi=Lj . Eri alueiden todennäköisyyttä painotetaan painokertoimilla Pj
En ole nyt tarkistanut edellisen järkevyyttä, mutta yritin hahmottaa sitä noilla käyrien rajaamilla alueilla.

Interior Point Method lienee mahdollinen. Mutta lienee toimivaa noinkin.

Kiinasta halpa kvanttikone, sillä sujuu. Mikää muu sillä ei sitten oikein sujukaan, fortnitee varten oma kone.

HuuHaata kirjoitti: ↑08 Helmi 2023, 17:30 Interior Point Method lienee mahdollinen. Mutta lienee toimivaa noinkin.

Katsoin Interior Point Method:ia. Olen joskus vuosia sitten kokeillut siinä käytettävää barrier-funktiota. Muistaakseni siinä kävi niin, ettei epälineaarisen optimoitiin käyttämäni Nmath -matematiikkakirjastosta otettu aliohjelma löytänyt ratkaisua.
Tuo aikaisemmin esittämäni ratkaisu on lineaarinen ja Lj:t voidaan valita barrier-funktion arvoista.