Ajasta, Avaruudesta ja Valon Nopeudesta

[Purdue]

Ajasta, Avaruudesta ja Valon Nopeudesta


Elikkä, tässä olisi lanka jossa voisi keskustella aikaan, avaruuteen, valon nopeuteen ja sen sellaisiin asioihin liittyen.


Tuolla toisessa langassa jo huomattiin, että gravitaation vaikutuksesta esim. aika hidastuu ja matkat pitenevät valon nopeuden tietysti pysyessä vakiona.

Heitänkin tähän ihan ensi alkuun kysymyksen, jossa voisi pohtia sitä, että missä suhteessa aika hidastuu ja matkat pitenevät jonkin massan läheisyydessä, jotta valon nopeus pysyy vakiona? Ja miten tämä liittyy mahdollisesti aika-avaruuden geometriaan eli ajan ja tilan muutoksiin?


Mutta joo, keskustelu on alkanut!

[Purdue]

Ja ihan ensiksi nostan framille aiheen jota pohdiskelin joskus viime syksynä. Asia on helpointa tuoda esiin liitteen muodossa, joka löytyy tuosta:

SpaceTime_1_030624a.jpg

Elikkä muodostin kaksi yhtälöä (Delta-T ja "g"). Olisinkin kysellyt palstan viisaammilta, että kuinka tuo tulisi oikein tulkita?

Kyseessä tuossa esimerkissä on siis Aurinko ja sen pinnalla vallitseva painovoimakiihtyvyys. Tuo Delta-T mun käsittääkseni kuvaa sitä muutosta joka tapahtuu metrin matkalla Auringon pinnalta ylöspäin. Eli siinä laskussa on mukana h=1m.

Nyt kun tuon yhtälön kääntää toiseen uskoon, niin siitä saadaan tuo g:n arvo kun tunnetaan Delta-T:n arvo.

Mutta mulle tuottaa vaikeuksia ymmärtää mitä tuo Delta-T oikeasti merkitsee ja/tai edustaa ja mitä tuo sen kerroin arvo, jossa ei ole dimensioita (3,0362*10^-15) niin merkitsee? Merkitseekö se jotakin muutosta mikä tapahtuu siinä metrin matkalla ylöspäin Auringon "kuvitteellisesta pinnasta"? Auringollahan ei ole varsinaista pintaa, mutta käytin tuota Auringon "pinnan" standardi g-arvoa.

Oikeastihan punasiirtymän (redshift) arvo saadaan tuosta: z =v/c.


Mutta joo, tässä on pieni pähkinä purtavaksi palstan viisaammille, ja matemaattisemmin orientoituneille!

Eli liittyykö nuo yhtälöt jotenkin ajan taikka avaruuden muutoksiin painovoimakentässä, vai ovatko ne vain ns. Hubba Bubbaa?

[Purdue]

Tuohon edelliseen kommenttiin liittyen löytyi tuollainen:

Einstein's Equivalence Principle and the Gravitational Red Shift

But in this time R has acquired the velocity V = gt = (gh)/(c) and, therefore, there is a consequent Doppler shift given by ν R = ν E (1 - (gh)/(c2) ). By the EP the same result must hold when E and R are fixed near the Earth's surface. In this case gh = ▵Φ = Φ(R) - Φ(E), so that in the Earth's gravitational field we have ν R = ν E (1 - (triangle Φ )/(c2) ), which is the standard formula for the gravitational red shift.

Eli tää Doppler shift jotenkin liittyy tuohon kaavaan tossa mun yllä olevassa kommentissa?

[Q-S]

ΔT:n voi kirjoittaa esim ΔT = (g/c) * (h/c), missä (g/c) yksikkö s⁻¹ on sama kuin taajuuden. Toinen (h/c) on aika, joka valolta kuluu matkaan h. En kuitenkaan näe lausekkeelle mitään fysikaalista tulkintaa.

Kun ΔT sijoitetaan jälkimmäiseen, saadaan g = ΔTc²/h = (gh/c²)*(c²/h) = g, eli siis g = g.

[Eusa]

ΔT:n voi kirjoittaa esim ΔT = (g/c) * (h/c), missä (g/c) yksikkö s⁻¹ on sama kuin taajuuden. Toinen (h/c) on aika, joka valolta kuluu matkaan h. En kuitenkaan näe lausekkeelle mitään fysikaalista tulkintaa.

Kun ΔT sijoitetaan jälkimmäiseen, saadaan g = ΔTc²/h = (gh/c²)*(c²/h) = g, eli siis g = g.

On dimensioton kerroin tuo (g/c) * (h/c) eli ei voi olla ΔT yksistään. ΔT = gh/c² × Δt toimii.

Tuo kerroin on se minun paljon käyttämäni sini-/punasiirtymäkerroin, jolla korjataan kiihtyvän ikääntymiseroennustetta kiihdytysvaiheessa Lorentzin "epä"symmetriasta realismiin.

Termi on ihan fysiikan ytimessä. Toivottavasti löydät fysikaalisen tulkinnan.

[Purdue]

ΔT:n voi kirjoittaa esim ΔT = (g/c) * (h/c), missä (g/c) yksikkö s⁻¹ on sama kuin taajuuden. Toinen (h/c) on aika, joka valolta kuluu matkaan h. En kuitenkaan näe lausekkeelle mitään fysikaalista tulkintaa.

Kun ΔT sijoitetaan jälkimmäiseen, saadaan g = ΔTc²/h = (gh/c²)*(c²/h) = g, eli siis g = g.

Joo, mutta tuo lausekkeen toinen puoli eli tuo mitä tuossa ekana pyörittelet on tuosta Doppler shiftin kaavasta napattu, jos huomasit tuota mun kolmatta kommenttia tässä langassa.

Voi olla ettei tuolla ole tulkintaa, mutta kun tuo liittyi Doppler shiftiin, ja nämä redshiftit ja doppler shiftit on taas kytköksissä aikadilaatioon, niin mä aiemmin spekuloin tuohon tyyliin:

ΔT:n voi kirjoittaa esim ΔT = (g/c) * (h/c)

>> (g/c) yksikkö s^-1 eli taajuus
>> (h/c) eli aika joka valolta kuluu matkaan h

Tuossa mun esimerkissä tuo h oli yksi metri Auringon pinnalta.

Ja g/c kuvastaisi tuota taajuutta siinä Auringon pinnalla.

Jolloinka ΔT kuvastaisi sitä taajuuden muutosta joka muuttuu kun noustaan Auringon pinnalta 1 metri ylöspäin.


Eli tuosssa on linkki joka käsittelee gravitational redshift ilmiötä:
Wiki: Gravitational redshift


Josta tuossa lainaus:

¤¤¤
On the surface of the Earth the gravitational potential is proportional to height,
Δ𝑈=𝑔Δℎ , and the corresponding redshift is roughly 10^−16 (0.1 part per quadrillion) per meter of change in elevation and/or altitude.
¤¤¤

Ja tuossa toinen:

¤¤¤
In a case such as this, where the gravitational field is uniform, the change in wavelength is given by

𝑧=Δ𝜆/𝜆 ≈ 𝑔Δ𝑦/𝑐^2

where Δ𝑦 is the change in height.

Since this prediction arises directly from the equivalence principle, it does not require any of the mathematical apparatus of general relativity, and its verification does not specifically support general relativity over any other theory that incorporates the equivalence principle.

On Earth's surface (or in a spaceship accelerating at 1 g), the gravitational redshift is approximately 1.1 × 10^−16, the equivalent of a 3.3 × 10^−8 m/s Doppler shift, for every meter of height differential.
¤¤¤

Maan pinnalla tuo saa siis arvon 1,1*10^-16

ja tuossa mun Auringon esimerkissä siis jonka laskin aiemmin 3.0362*10^-15


Mutta sitten tuo tulkinta: Mitä tuo tarkoittaa käytännössä?

Tarkoittaako tuo sitä kuinka paljon aika hidastuu metrin matkalla kun noustaan 1 metri Auringon pinnalta ylöspäin?

Tuo siis on dimensioton kerroin, ja niin sen kuuluukin olla.

[Q-S]

ΔT:n voi kirjoittaa esim ΔT = (g/c) * (h/c), missä (g/c) yksikkö s⁻¹ on sama kuin taajuuden. Toinen (h/c) on aika, joka valolta kuluu matkaan h. En kuitenkaan näe lausekkeelle mitään fysikaalista tulkintaa.

Kun ΔT sijoitetaan jälkimmäiseen, saadaan g = ΔTc²/h = (gh/c²)*(c²/h) = g, eli siis g = g.

Joo, mutta tuo lausekkeen toinen puoli eli tuo mitä tuossa ekana pyörittelet on tuosta Doppler shiftin kaavasta napattu, jos huomasit tuota mun kolmatta kommenttia tässä langassa.

Voi olla ettei tuolla ole tulkintaa, mutta kun tuo liittyi Doppler shiftiin, ja nämä redshiftit ja doppler shiftit on taas kytköksissä aikadilaatioon, niin mä aiemmin spekuloin tuohon tyyliin:

ΔT:n voi kirjoittaa esim ΔT = (g/c) * (h/c)

>> (g/c) yksikkö s^-1 eli taajuus
>> (h/c) eli aika joka valolta kuluu matkaan h

Tuossa mun esimerkissä tuo h oli yksi metri Auringon pinnalta.

Ja g/c kuvastaisi tuota taajuutta siinä Auringon pinnalla.

Jolloinka ΔT kuvastaisi sitä taajuuden muutosta joka muuttuu kun noustaan Auringon pinnalta 1 metri ylöspäin.


Eli tuosssa on linkki joka käsittelee gravitational redshift ilmiötä:
Wiki: Gravitational redshift


Josta tuossa lainaus:

¤¤¤
On the surface of the Earth the gravitational potential is proportional to height,
Δ𝑈=𝑔Δℎ , and the corresponding redshift is roughly 10^−16 (0.1 part per quadrillion) per meter of change in elevation and/or altitude.
¤¤¤

Ja tuossa toinen:

¤¤¤
In a case such as this, where the gravitational field is uniform, the change in wavelength is given by

𝑧=Δ𝜆/𝜆 ≈ 𝑔Δ𝑦/𝑐^2

where Δ𝑦 is the change in height.

Since this prediction arises directly from the equivalence principle, it does not require any of the mathematical apparatus of general relativity, and its verification does not specifically support general relativity over any other theory that incorporates the equivalence principle.

On Earth's surface (or in a spaceship accelerating at 1 g), the gravitational redshift is approximately 1.1 × 10^−16, the equivalent of a 3.3 × 10^−8 m/s Doppler shift, for every meter of height differential.
¤¤¤

Maan pinnalla tuo saa siis arvon 1,1*10^-16

ja tuossa mun Auringon esimerkissä siis jonka laskin aiemmin 3.0362*10^-15


Mutta sitten tuo tulkinta: Mitä tuo tarkoittaa käytännössä?

Tarkoittaako tuo sitä kuinka paljon aika hidastuu metrin matkalla kun noustaan 1 metri Auringon pinnalta ylöspäin?

Tuo siis on dimensioton kerroin, ja niin sen kuuluukin olla.

haa, totta. En z:n likiarvokaavaa muistanut edes olevan olemassa. Enkä linkkejä ehtinyt avata. Olet oikeassa, se on

𝑧 ≈ 𝑔Δ𝑦/𝑐^2

palaan loppuosaan kysymyksestä myöhemmin ajan kanssa.

[Purdue]

ΔT:n voi kirjoittaa esim ΔT = (g/c) * (h/c), missä (g/c) yksikkö s⁻¹ on sama kuin taajuuden. Toinen (h/c) on aika, joka valolta kuluu matkaan h. En kuitenkaan näe lausekkeelle mitään fysikaalista tulkintaa.

Kun ΔT sijoitetaan jälkimmäiseen, saadaan g = ΔTc²/h = (gh/c²)*(c²/h) = g, eli siis g = g.

Joo, mutta tuo lausekkeen toinen puoli eli tuo mitä tuossa ekana pyörittelet on tuosta Doppler shiftin kaavasta napattu, jos huomasit tuota mun kolmatta kommenttia tässä langassa.

Voi olla ettei tuolla ole tulkintaa, mutta kun tuo liittyi Doppler shiftiin, ja nämä redshiftit ja doppler shiftit on taas kytköksissä aikadilaatioon, niin mä aiemmin spekuloin tuohon tyyliin:

ΔT:n voi kirjoittaa esim ΔT = (g/c) * (h/c)

>> (g/c) yksikkö s^-1 eli taajuus
>> (h/c) eli aika joka valolta kuluu matkaan h

Tuossa mun esimerkissä tuo h oli yksi metri Auringon pinnalta.

Ja g/c kuvastaisi tuota taajuutta siinä Auringon pinnalla.

Jolloinka ΔT kuvastaisi sitä taajuuden muutosta joka muuttuu kun noustaan Auringon pinnalta 1 metri ylöspäin.


Eli tuosssa on linkki joka käsittelee gravitational redshift ilmiötä:
Wiki: Gravitational redshift


Josta tuossa lainaus:

¤¤¤
On the surface of the Earth the gravitational potential is proportional to height,
Δ𝑈=𝑔Δℎ , and the corresponding redshift is roughly 10^−16 (0.1 part per quadrillion) per meter of change in elevation and/or altitude.
¤¤¤

Ja tuossa toinen:

¤¤¤
In a case such as this, where the gravitational field is uniform, the change in wavelength is given by

𝑧=Δ𝜆/𝜆 ≈ 𝑔Δ𝑦/𝑐^2

where Δ𝑦 is the change in height.

Since this prediction arises directly from the equivalence principle, it does not require any of the mathematical apparatus of general relativity, and its verification does not specifically support general relativity over any other theory that incorporates the equivalence principle.

On Earth's surface (or in a spaceship accelerating at 1 g), the gravitational redshift is approximately 1.1 × 10^−16, the equivalent of a 3.3 × 10^−8 m/s Doppler shift, for every meter of height differential.
¤¤¤

Maan pinnalla tuo saa siis arvon 1,1*10^-16

ja tuossa mun Auringon esimerkissä siis jonka laskin aiemmin 3.0362*10^-15


Mutta sitten tuo tulkinta: Mitä tuo tarkoittaa käytännössä?

Tarkoittaako tuo sitä kuinka paljon aika hidastuu metrin matkalla kun noustaan 1 metri Auringon pinnalta ylöspäin?

Tuo siis on dimensioton kerroin, ja niin sen kuuluukin olla.

haa, totta. En z:n likiarvokaavaa muistanut edes olevan olemassa. Enkä linkkejä ehtinyt avata. Olet oikeassa, se on

𝑧 ≈ 𝑔Δ𝑦/𝑐^2

palaan loppuosaan kysymyksestä myöhemmin ajan kanssa.

Hieno homma! Jos viitsit, niin kommentoisitko tuon yhtälön kumpaakin muotoa?

Se "g" yhtälö kun antaa ymmärtää, että jos tuntee sen "gravitational redshift arvon" eli ΔT niin silloin voi laskea siihen liittyvän painovoimakiihtyvyyden? Onko tällä puolestaan mitään käytännön sovellutusta taikka tulkintaa?

[Eusa]

ΔT:n voi kirjoittaa esim ΔT = (g/c) * (h/c), missä (g/c) yksikkö s⁻¹ on sama kuin taajuuden. Toinen (h/c) on aika, joka valolta kuluu matkaan h. En kuitenkaan näe lausekkeelle mitään fysikaalista tulkintaa.

Kun ΔT sijoitetaan jälkimmäiseen, saadaan g = ΔTc²/h = (gh/c²)*(c²/h) = g, eli siis g = g.

On dimensioton kerroin tuo (g/c) * (h/c) eli ei voi olla ΔT yksistään. ΔT = gh/c² × Δt toimii.

Tuo kerroin on se minun paljon käyttämäni sini-/punasiirtymäkerroin, jolla korjataan kiihtyvän ikääntymiseroennustetta kiihdytysvaiheessa Lorentzin "epä"symmetriasta realismiin.

Termi on ihan fysiikan ytimessä. Toivottavasti löydät fysikaalisen tulkinnan.

Jaha. Ylempää keskustelusta selvisi, että kyseessä ei ole itseisajan projektio tietyssä etäisyydessä sijaitsevaan inertiaalihavaitsijaan vaan juurikin dimensiotot kerroin.

Joka tapauksessa tuolla saa kaksosparadoksin korjattua siististi ja kiihdyttelevä matkalainen voi koko ajan seurata minkä ikäinen hän olisi, jos voisi valovauhdilla c siirtyä odottavan kaksosen viereen kelloja vertaamaan - ja voi ennustaa myös kaverin iän.

[Q-S]

No niin. Tässä aluksi jotain. Punasiirtymän newtonilainen likiarvo

[math]z \approx \frac{gΔh}{c^2}

voidaan kirjoittaa myös

[math]z \approx \frac{1}{2}\left( \frac{v_e}{c}\right )^2

missä [math]v_e on pakonopeus tähden pinnalta. Tämän likiarvon potenssimuoto paljastaa jotain, kun asian yhdistää siihen, että punasiirtymän ja Lorentzkertoimen välillä on yhteys

[math]\gamma = 1+z = \frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v_e}{c}\right)^2}}

missä [math]v_e on edellä mainittu pakonopeus. Tuo Lorentzkerroin [math]\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v_e}{c}\right)^2}} voidaan nyt kirjoittaa Taylorin sarjaksi

[math]\gamma=1+\frac{v^2}{2 c^2}+\frac{3 v^4}{8 c^4}+\frac{5 v^6}{16 c^6}+...

Kun sarjasta poimitaan likiarvokaavaan kaksi ensimmäistä termiä, niin

[math]\gamma \approx \ 1+\frac{1}{2}\left( \frac{v_e}{c}\right )^2

Selvästi toinen termi on punasiirtymän likiarvo [math]z \approx \frac{1}{2}\left( \frac{v_e}{c}\right )^2 , jonka tilalle voidaan sijoittaa myös alunperin kirjoittamasi. Näin Lorentzkertoimen likiarvo on

[math]\gamma \approx \ 1+\frac{gΔh}{c^2}

[Q-S]

Se "g" yhtälö kun antaa ymmärtää, että jos tuntee sen "gravitational redshift arvon" eli ΔT niin silloin voi laskea siihen liittyvän painovoimakiihtyvyyden? Onko tällä puolestaan mitään käytännön sovellutusta taikka tulkintaa?

Joo. Kun tunnetaan z, voidaan laskea putoamiskiihtyvyys etäisyydellä h tähden keskipisteestä

[math]g\approx \frac{zc^2}{h}

Mutta kaavan kanssa voisi hassutella muutakin. Sijoitetaan "[math]\Delta T":n tilalle aiempi [math]\gamma - 1, jonka jälkeen

[math]g \approx \frac{(\gamma-1)c^2}{h}

Varmaankin tuosta saa likiarvon putoamiskiihtyvyydelle, kun h on etäisyys tähden keskipistesstä ja gammakertoimeen sijoittaa pakonopeuden [math]v_e, jos se tunnetaan.

[Purdue]

Se "g" yhtälö kun antaa ymmärtää, että jos tuntee sen "gravitational redshift arvon" eli ΔT niin silloin voi laskea siihen liittyvän painovoimakiihtyvyyden? Onko tällä puolestaan mitään käytännön sovellutusta taikka tulkintaa?

Joo. Kun tunnetaan z, voidaan laskea putoamiskiihtyvyys etäisyydellä h tähden keskipisteestä

[math]g\approx \frac{zc^2}{h}

Mutta kaavan kanssa voisi hassutella muutakin. Sijoitetaan "[math]\Delta T":n tilalle aiempi [math]\gamma - 1, jonka jälkeen

[math]g \approx \frac{(\gamma-1)c^2}{h}

Varmaankin tuosta saa likiarvon putoamiskiihtyvyydelle, kun h on etäisyys tähden keskipistesstä ja gammakertoimeen sijoittaa pakonopeuden [math]v_e, jos se tunnetaan.

Mä ku noita laskeskelin niin tuo h oli mulle 1 metri tähden pinnalta ylöspäin, eli se sai arvon 1 m.

En sitten tiedä millaisia arvoja tuo g saisi jos siihen todellakin laittaisi etäisyyden tähden keskipisteestä siihen kuvitteelliselle pinnalle? Sehän on Auringon tapauksessa satoja tuhansia kilometrejä.

Mutta kiitosta kaavoista. Jos pystyt noiden merkitystä joskus vielä avaamaan että mitä siinä fysikaalisesti tapahtuu, niin mielelläni luen myös sellaisia kommentteja.

[Purdue]

Sitten tällainen pala purtavaksi. Hieman leikittelin valon nopeudella ja Hubblen vakiolla, ja sain mielenkiintoisen vertailukohdan.

Joku viisaampi osaa varmaankin kertoa, että tapahtuuko tossa jotakin ihan oikeasti mielenkiintoista, vai johtuuko tuo tulos vain numeerisista manipulaatioista?

SpaceTime_2_030624a.jpg

Eli tuo lopun tulos ja vertailu tässä kiinnostaa:

¤ Hubblen vakio on 2,4*10^-18 s^-1

¤ Delta-Z on 2,4*10^-18 m^-1


Eli joku yhteys tuolla Delta-Z:lla ja Hubblen vakiolla on, koska lukemat ovat yhtä suuria, vaikka niiden dimensiot eroavatkin toisistaan. Hubblen vakio on per sekunti, ja Delta-Z per metri.

Mutta tosiaan. Johtuuko tuo tulos noista valon nopeuden manipulaatioista, vai tapahtuuko tässä oikeasti jotakin mielenkiintoista?

[Q-S]

Se "g" yhtälö kun antaa ymmärtää, että jos tuntee sen "gravitational redshift arvon" eli ΔT niin silloin voi laskea siihen liittyvän painovoimakiihtyvyyden? Onko tällä puolestaan mitään käytännön sovellutusta taikka tulkintaa?

Joo. Kun tunnetaan z, voidaan laskea putoamiskiihtyvyys etäisyydellä h tähden keskipisteestä

[math]g\approx \frac{zc^2}{h}

Mutta kaavan kanssa voisi hassutella muutakin. Sijoitetaan "[math]\Delta T":n tilalle aiempi [math]\gamma - 1, jonka jälkeen

[math]g \approx \frac{(\gamma-1)c^2}{h}

Varmaankin tuosta saa likiarvon putoamiskiihtyvyydelle, kun h on etäisyys tähden keskipistesstä ja gammakertoimeen sijoittaa pakonopeuden [math]v_e, jos se tunnetaan.

Mä ku noita laskeskelin niin tuo h oli mulle 1 metri tähden pinnalta ylöspäin, eli se sai arvon 1 m.

En sitten tiedä millaisia arvoja tuo g saisi jos siihen todellakin laittaisi etäisyyden tähden keskipisteestä siihen kuvitteelliselle pinnalle? Sehän on Auringon tapauksessa satoja tuhansia kilometrejä.

Sori mun typo, tänään ei meitsin paras päivä. Siis siirtymä eli kuljettu matka se h on. Kyllä.

[Purdue]

Se "g" yhtälö kun antaa ymmärtää, että jos tuntee sen "gravitational redshift arvon" eli ΔT niin silloin voi laskea siihen liittyvän painovoimakiihtyvyyden? Onko tällä puolestaan mitään käytännön sovellutusta taikka tulkintaa?

Joo. Kun tunnetaan z, voidaan laskea putoamiskiihtyvyys etäisyydellä h tähden keskipisteestä

[math]g\approx \frac{zc^2}{h}

Mutta kaavan kanssa voisi hassutella muutakin. Sijoitetaan "[math]\Delta T":n tilalle aiempi [math]\gamma - 1, jonka jälkeen

[math]g \approx \frac{(\gamma-1)c^2}{h}

Varmaankin tuosta saa likiarvon putoamiskiihtyvyydelle, kun h on etäisyys tähden keskipistesstä ja gammakertoimeen sijoittaa pakonopeuden [math]v_e, jos se tunnetaan.

Mä ku noita laskeskelin niin tuo h oli mulle 1 metri tähden pinnalta ylöspäin, eli se sai arvon 1 m.

En sitten tiedä millaisia arvoja tuo g saisi jos siihen todellakin laittaisi etäisyyden tähden keskipisteestä siihen kuvitteelliselle pinnalle? Sehän on Auringon tapauksessa satoja tuhansia kilometrejä.

Sori mun typo, tänään ei meitsin paras päivä. Siis siirtymä eli kuljettu matka se h on. Kyllä.

Joo, nou hätä. Mä nyt muutenkin taisin esittää nuo kaavat hieman epäselvästi, joten niistä selvää ottaminen ei välttämättä ollut niin suoraviivaista kuin toisen fyysikon kanssa kommunikointi.

Mä näitä juttuja laskeskelin viime syksynä. Vähän summan mutikassa kokeilin erilaisia juttuja ja testasin Wolfram|Alpha nettisivun toiminnallisuuksia:

Wolfram|Alpha

Teille ammatti-ihmisille nää softat ja sivustot on varmasti tuttuja, mutta tällaiselle satunnaiselle kokeilijalle tuo oli ihan miellyttävä tuttavuus.

Mulla tosiaan oli viime syksynä sellainen hetken ahaa elämys kun luin fysiikasta ja tähtitieteestä, ja pitihän tota Wolframia kokeilla noiden Hubblen vakioiden ja muiden tässä langassa esille tulleiden juttujen osalta.

En väitä, että 100% ymmärsin mitä kaikkea noissa laskuissa tapahtuu, ja sen takia tässä kyselenkin hieman, että onko niissä mitään perää, vai onko koko homma vain "vesiperää"...