9/11 – taistelu jatkuu

[Susa]

Se tuo supersooninen kuulostaa todella hurjalta nopeudelta, mutta ei ole sen kummempi kuin tehokkaan ilmakiväärin luodin nopeus.

[Susa]

Tennnispallo oikeassa slowmotion tilanteessa. Ja jos se pallo tai maila ei tuota iskua kestäisi, niin säpäleiksihän ne menisivät. WTC tapauksessa niin tapahtui ensin lentokoneelle, joka kuitenkin varioitti rakennuksen runkoa niin paljon, ettei sekään kauaa pystyssä enää pysynyt. Eikä aika enää riittänyt edes evakuointiin.

Molempien tornien alaosat kyllä ehdittiin pääosin evakuoida.
Sortuvaan rakennukseen jäi lähinnä liikuntaesteisiä ja huonokuntoisia jotka eivät pystyneet poistumaan portaita pitkin.
Sekä tietysti pelastushenkilökuntaa ja vauriopaikkojen yläpuolella olevia ihmisiä.
Etelätornista, siitä johon kone 2 osui, pääsi vauriopaikan ohi yksiä ehjäksi jääneitä portaita pitkin.
Pohjoistornin kaikki portaat luhistuivat, joten pelastautuminen ylhäältä oli mahdotonta.

[Stadin öljylanne]

Oikea vastaus on se että pingispallo ei läpäise mailaa osuessaan siihen 1500km/h, taikka toisinpäin, jos maila osuu palloon 1500km/h, eli se voima joka mahdollistaa ilmiön mikä noissa videoissa voi todeta on se pallon perässä seuraava putkesta ulos puhaltava supersooninen ilmapaineaalto.

Voima matkan yksikköä kohti saadaan esimerkkisi näin

F = (1/2)mv^2/s
- missä m on aineen massa,
- v sen nopeus ja
- s matka.

Jos halutaan laskea voima matkan sijaan aikayksikköä kohden, yhtälö on muotoa

F = (1/2)mv/t.
- missä t on sekunnit.

Läpäisykyky riippuu paitsi kokonaisvoimasta myös siitä, mihin pinta-alaan se kohdistuu, sekä läpäistävän materiaalin kyvystä vastustaa kyseistä voimaa. Yleisesti voidaan sanoa, että läpäisykykyä mitataan painetta käyttäen, joka lasketaan kaavalla

P = F/A
missä
- F on vaikuttava voima ja
- A on voiman jakautumisen alue.

Jos kyseinen paine P ylittää materiaalin kriittisen jännityksen tai murtolujuuden, joka merkitään usein σkrit, materiaali alkaa vaurioitua tai murtua:

Läpimurtotila: P≥σkrit

Toisin sanoen, vaikka iskun kokonaisvoima olisi suuri, jos se jakautuu laajalle pinta-alalle, saatu paine voi jäädä alle materiaalin kestävyyden. Vastaavasti, jos voima kohdistuu hyvin pienelle alueelle, paine voi nousta niin korkeaksi, että se ylittää läpäistävän materiaalin sietorajan.

Lisäksi materiaalia vastustava kyky riippuu sen mekaanisista ominaisuuksista, kuten sitkeydestä, kimmokertoimesta, murtolujuudesta ja energian absorptio-ominaisuuksista. Näin ollen läpäisykyvyn arvioinnissa on otettava huomioon:
- Voiman suuruus,
- Voiman jakautuminen (pinta-ala A),
- Materiaalin kriittiset mekaaniset ominaisuudet (σkrit ym.).
Tämä selittää, miksi esimerkiksi pienemmällä pinta-alalla kohdistettu suuri voima voi läpäistä materiaalin, kun taas laajemman alueen voima ei välttämättä riitä.

Koska kaikki muut arvot ovat pingispallolle ja ilmalle enemmän tai vähemmän samat (ja jos tarkkoja ollaan niin pingispallon eduksi), ainut arvo, joka ei ole identtinen, on pingispallon massa 2,7 g ja ilman massa 0,04 g. Kuten huomaat, niin ennakkoluulosi, jonka mukaan kevyemmällä ilmalla olisi painavampaa pingispalloa parempi läpäisykyky, ei seuraa ainakaan minun tuntemastani fysiikasta.

Jos minun tuntemani fysiikka on väärin, ole hyvä ja selitä millä fysiikan todellisilla yhtälöillä tilannetta voidaan ymmärtää.

PS. ennakkoluulot eivät ole sen enempää fysiikkaa kuin ymmärtämistäkään, vaan aivojen puppulausegeneraattorin tuotteita.

[Brainwashed]

Laskelmasi ovat täysin väärin tässä esimerkkiyhteydessä. Ilmatykin piipun suusta lähtevän paineen ja ilman määrä sekä piipun suun etäisyys esteeseen/pingismailaan ja ammuttavan 40 mm läpimitaltaan olevan ”kuulan”/ammuksen massa ja rakenne ovat arvot jotka tulee huomioida. Pingispallon ollessa kyseessä on ilmapaineen nopeuden oltava supersooninen, jonka volyymin ollessa tarpeeksi suuri painaa pingispallon mailasta läpi. Jos käytettäisiin 40 mm läpimitaltaan olevaa nk superpalloa ammuksena, niin huomattavasti pienempi ilman/pallon nopeus riittäisi mailan läpäisemiseksi, jolloin pallon massa ja rakenne olisivat primääristi mailasta läpimenon mahdollistavat tekijät, eikä niinkään tykinsuusta vapautuneen ilman nopeus, volyymi ja etäisyys kohteesta/mailasta.

[Brainwashed]

Se tuo supersooninen kuulostaa todella hurjalta nopeudelta, mutta ei ole sen kummempi kuin tehokkaan ilmakiväärin luodin nopeus.

Ihan sama, kun se pallo ei läpäisisi mailaa annettujen speksien puitteissa, josta et uskaltanut missään vaiheessa esittää arviotasi, vaan pelkkää mambojamboa, kuten juristilta odottaa saattaakin.

[Stadin öljylanne]

Laskelmasi ovat täysin väärin tässä esimerkkiyhteydessä. Ilmatykin piipun suusta lähtevän paineen ja ilman määrä sekä piipun suun etäisyys esteeseen/pingismailaan ja ammuttavan 40 mm läpimitaltaan olevan ”kuulan”/ammuksen massa ja rakenne ovat arvot jotka tulee huomioida. Pingispallon ollessa kyseessä on ilmapaineen nopeuden oltava supersooninen, jonka volyymin ollessa tarpeeksi suuri painaa pingispallon mailasta läpi. Jos käytettäisiin 40 mm läpimitaltaan olevaa nk superpalloa ammuksena, niin huomattavasti pienempi ilman/pallon nopeus riittäisi mailan läpäisemiseksi, jolloin pallon massa ja rakenne olisivat primääristi mailasta läpimenon mahdollistavat tekijät, eikä niinkään tykinsuusta vapautuneen ilman nopeus, volyymi ja etäisyys kohteesta/mailasta.

Ilma työntää palloa kyllä putken sisällä, mutta että se työntäisi sitä sanottavammin vielä törmäyshetkellä putken ulkopuolellakin? Onko sinulla jotain empiiristä tai laskennallista näyttöä, että tämä väitteesi voisi olla edes väärin, vai onko tämäkin vain ennakkoluulosi?

[Stadin öljylanne]

Lähestyn asiaa myytinmurtajien perspektiivistä: https://mythresults.com/supersonic-ping-pong-ice-cannon

Alla on hieman järkeilyäni:

- Pingispallon massa:
m = 0.0027 kg

- Pingispallon säde:
r = 0.02 m, jolloin poikkipinta-ala on
A = π · r2 ≈ 1.26×10-3 m2

- Oletettu tehokas paine-ero pallon takana:
ΔP = 100 kPa = 100 000 Pa

- Pallon lähtönopeus putkesta:
v ≈ 412 m/s (noin 1.2 Mach)

- Oletettu etäisyys, jonka ajan korkeapaine vaikuttaa palloon ulosputkessa (Leff):
Esimerkiksi 0.1 m ja 0.5 m

Periaatteessa paineen vaikutuksesta palloon kohdistuu voima F, joka on:
\[F = \Delta P \cdot A,\]
Kun oletetaan, että tämä voima vaikuttaa ajan
\[t = \frac{L_{\text{eff}}}{v},\]
(koska pallo kulkee etäisyyden Leff nopeudella v), niin saadaan impulssi
\[I = F \cdot t = \Delta P \cdot A \cdot \frac{L_{\text{eff}}}{v}, \]
Lisänopeus, jonka tämä impulssi antaa palloon, on
\[\Delta v = \frac{I}{m} = \frac{\Delta P \cdot A \cdot L_{\text{eff}}}{m \cdot v}. \]
Näin saamme laskettua, kuinka paljon lisänopeutta (Δv) saadaan, jos paine-ero ΔP pysyy tehokkaana Leff-matkan ajan.

Esimerkkilaskelmat:
Kun Leff = 0.1 m:
Δv ≈ (100 000 Pa × 1.26×10-3 m2 × 0.1 m) / (0.0027 kg × 412 m/s)
Ensiksi lasketaan osoittaja:
100 000 × 1.26×10-3 = 126,
126 × 0.1 = 12.6
ja nimittäjä:
0.0027 × 412 ≈ 1.1124
Siten:
Δv ≈ 12.6 / 1.1124 ≈ 11.33 m/s

Kun Leff = 0.5 m:
Δv ≈ (100 000 Pa × 1.26×10-3 m2 × 0.5 m) / (0.0027 kg × 412 m/s)
Osoittaja:
100 000 × 1.26×10-3 = 126,
126 × 0.5 = 63
Nimittäjä on sama:
≈ 1.1124
Siten:
Δv ≈ 63 / 1.1124 ≈ 56.64 m/s

Näin ollen, jos oletetaan että tehokas ΔP pysyy noin 100 kPa:ssa:
- 0.1 metrin etäisyydellä lisänopeus on noin 11.3 m/s,
- 0.5 metrin etäisyydellä lisänopeus on noin 56.6 m/s.

ΔP(t) – eli palloon vaikuttavan korkeapaineen tehokas arvo – muuttuu kuitenkin ajan ja etäisyyden myötä. Tarkka ΔP(t) riippuu monista tekijöistä, mutta alla on joitakin keskeisiä seikkoja:

1. Alkuperäinen paine-ero ja ulostulon ominaisuudet
Putken ulostulossa (eli pallon heti takana) vallitsee korkeampi paine-ero ΔP0, joka määräytyy ylipainesäiliöstä saavan ilmapaineen ja putken sisäisten olosuhteiden mukaan. Tämän jälkeen ilma alkaa laajentua ja sekoittua ympäröivän ilman kanssa.

2. Laajeneminen ja sekoittuminen
Kun ilma virtaa putkesta ulos, se laajenee vapaasti. Tämä laajeneminen johtaa paineen laskuun, koska samaa määrää energiaa nyt jakaantuu suuremmalle tilavuudelle. Lisäksi sekoittuminen ympäristöilman kanssa laimentaa korkeapaineista ilmaa. Yleisesti dynaaminen paine (joka on verrannollinen nopeuden neliöön) laskee usein noin 1/(x+x0)2–lakia noudattaen, missä x on etäisyys ulostulosta ja x0 on jonkinlainen ominaispituus, esimerkiksi ulostulon halkaisija.

Esimerkiksi, jos oletamme että ulostulon halkaisija on noin 0,04 m (40 mm) ja alkuperäinen tehokas ΔP on ΔP0, voidaan yksinkertaistetusti kirjoittaa:
\[\Delta P(x) \approx \Delta P_0 \left(\frac{x_0}{x+x_0}\right)^2.\]

Tällöin:
Kun x=0.1 m, saadaan
\[\Delta P(0.1) \approx \Delta P_0 \left(\frac{0.04}{0.1+0.04}\right)^2 \approx \Delta P_0 \left(\frac{0.04}{0.14}\right)^2 \approx \Delta P_0 \times 0.082.\]

Kun x=0.5 m, saadaan
\[\Delta P(0.5) \approx \Delta P_0 \left(\frac{0.04}{0.5+0.04}\right)^2 \approx \Delta P_0 \left(\frac{0.04}{0.54}\right)^2 \approx \Delta P_0 \times 0.0055.\]

Tällainen laskukaava antaa hyvin karkean suuntaa antavan arvion siitä, miten paine pienenee etäisyyden kasvaessa. Huomaa, että todellisessa tilanteessa ilmiöt kuten potentiaalin ydin (potential core) voivat vaikuttaa siihen, että ΔP säilyy korkeana pidempään kuin pelkkä 1/(x+x0)2–laki ennustaisi, mutta perusintuitio on: pidemmällä etäisyydellä ΔP on pienempi.

Vaikutusaika ja lisäimpulssi
Kun pallo poistuu putkesta, se saa lisäimpulssia (ja siten lisänopeutta) korkeapaineen vaikutuksesta. Tämä lisänopeus Δv lasketaan impulssin avulla:
\[I = \int \Delta P(t)\,A\,dt,\]
\[\Delta v = \frac{I}{m}.\]
Jos ΔP olisi vakio, voisimme käyttää yksinkertaistettua mallia:
\[\Delta v = \frac{\Delta P \cdot A \cdot t}{m},\]
missä t voidaan arvioida etäisyyden Leff kautta t≈Leff/v. Kuitenkin todellisuudessa ΔP(t) pienenee ajan myötä (ja vastaavasti etäisyyden myötä), jolloin tehokas integraali on pienempi kuin jos ΔP olisi vakio.

1. Intuitiivinen vertailu
Intuition mukaan, jos pallo on 0,1 m päässä putkesta, korkeapaine on vielä suhteellisen suuri ja siksi lisänopeus (Δv) on suurempi. Jos taas pallo on 0,5 m päässä, ilma on laajentunut ja sekoittunut ympäristöön, jolloin ΔP on pienempi ja sen antama impulssi – ja siten Δv – on pienempi. Toisin sanoen, vaikka pidempi etäisyys antaa enemmän aikaa vaikuttaa, itse käytettävissä oleva paine-ero on huomattavasti heikompi pidemmällä matkalla.

2. Arvioinnin haasteet
Todellisen ΔP(t)-käyttäytymisen arviointi vaatii tietoa tai mallinnusta ilman virtausdynaamiikasta, kuten turbulenssista, sekoittumisesta ja potentiaalin ytimen pituudesta. Kokeellisesti tämä voidaan mitata esimerkiksi paineantureilla putken ulostulon eri etäisyyksillä, mutta teoreettisesti voidaan käyttää likimääräisiä laskukaavoja, kuten edellä mainittua ΔP(x)≈ΔP0(x0x+x0)2.

ΔP(t) pienenee etäisyyden kasvaessa – käytännössä se on paljon suurempi heti putken ulostulossa (esim. 0,1 m päässä) kuin kauempana (esim. 0,5 m päässä).

Tämä pienentyminen tarkoittaa, että vaikka pallo saa lisää impulssia pidemmän ajan kuluessa, itse vaikutus (lisänopeus) saattaa olla pienempi pidemmällä matkalla, koska ΔP on huomattavasti alhaisempi.

Lasketaan suuntaa antavat arviot, paljonko on lisänopeus, kun ilmanpaine pallon perässä laskee etäisyyden putken suuhun kasvaessa.

Alla on esitetty, kuinka voidaan arvioida palloon vaikuttava lisänopeus (Δv) ottaen huomioon, että ilmapaine (ΔP) ei pysy vakiona vaan laskee etäisyyden kasvaessa. Oletamme, että ulostulossa (x = 0) paine-ero on ΔP0, mutta se heikkenee etäisyydellä x putken ulostulosta siten, että

\[\Delta P(x) \approx \Delta P_0 \left(\frac{x_0}{x + x_0}\right)^2,\]
missä x0 on ominaispituus, joka voidaan arvioida esimerkiksi putken halkaisijan suuruiseksi (esim. x0 ≈ 0.04 m, jos putken halkaisija on noin 40 mm).

Kun pallo on putken ulostulon jälkeen vielä Leff matkan ajan korkeapaineen vaikutuksen alaisena, siihen vaikuttaa ilmapaineen antama impulssi. Palloon siirtyvä impulssi I saadaan integroimalla painevoima A·ΔP(x) ajan yli, missä aika voidaan vaihtaa matkaan käyttämällä pallo nopeutta v (pallon nopeus alkaa putken ulkopuolella kohtaamansa ilman vuoksi hidastamaan vauhtia ilman muita voimia, mutta oletetaan, että pallo kulkee putken ulkopuolella suunnilleen vakionopeudella v):
\[I = A \int_0^{L_{\text{eff}}} \Delta P(x)\,dx.\]

Sijoitetaan ΔP(x):
\[I = A \Delta P_0 \int_0^{L_{\text{eff}}} \left(\frac{x_0}{x + x_0}\right)^2 dx.\]

Tehdään integraalimuunnos asettamalla u = x + x0, jolloin dx = du, ja u vaihtuu x = 0:ssa u = x0 ja x = Leff:ssa u = Leff + x0. Tällöin integraali on

\[\int_{x_0}^{L_{\text{eff}}+x_0} \left(\frac{x_0}{u}\right)^2 du
= x_0^2 \int_{x_0}^{L_{\text{eff}}+x_0} \frac{1}{u^2} du
= x_0^2 \left[-\frac{1}{u}\right]_{x_0}^{L_{\text{eff}}+x_0}
= x_0^2 \left(\frac{1}{x_0} - \frac{1}{L_{\text{eff}}+x_0}\right)
= \frac{x_0 \, L_{\text{eff}}}{L_{\text{eff}}+x_0}.\]

Näin ollen kokonaisimpulssi on
\[I = A \Delta P_0 \, \frac{x_0 \, L_{\text{eff}}}{L_{\text{eff}}+x_0}.\]

Kun saatu impulssi I jaetaan pallon massalla m sekä jaetaan pallon lähtönopeudella v, saadaan lisänopeus
\[\Delta v = \frac{I}{m\,v} = \frac{A \Delta P_0\, x_0\, L_{\text{eff}}}{m\,v\,(L_{\text{eff}}+x_0)}.\]

Seuraavaksi asetetaan esimerkkiluvut:
- Pallon massa: m = 0.0027 kg
- Pallon poikkipinta-ala: A ≈ 1.26×10⁻³ m² (esimerkiksi, jos säde r = 0.02 m)
- Alkuperäinen paine-ero: ΔP0 = 100 kPa = 100 000 Pa
- Ulostulon ominaispituus: x0 = 0.04 m
- Pallon lähtönopeus: v ≈ 412 m/s (noin 1.2 Mach)
- Tarkastellaan kahta etäisyyttä, Leff = 0.1 m ja Leff = 0.5 m.

1. Kun Leff = 0.1 m:
Lasketaan ensin Leff + x0: Leff + x0 = 0.1 + 0.04 = 0.14 m.
\[Impulssi/lisänopeus: \Delta v \approx \frac{1.26\times10^{-3}\times100\,000\times0.04\times0.1}{0.0027\times412\times(0.1+0.04)} \approx 3.24\,\text{m/s}\].

2. Kun Leff = 0.5 m:
Lasketaan Leff + x₀: 0.5 + 0.04 = 0.54 m.
\[Impulssi/lisänopeus: \Delta v \approx \frac{1.26\times10^{-3}\times100\,000\times0.04\times0.5}{0.0027\times412\times(0.5+0.04)} \approx 4.20\,\text{m/s}\].

Näin ollen, kun huomioidaan, että ilmapaine ΔP pienenee etäisyyden x kasvaessa, arvioitu lisänopeus on:
- Noin 3.24 m/s, jos ilmapaine vaikuttaa vielä 0.1 m etäisyydellä putkesta,
- Noin 4.20 m/s, jos ilmapaine vaikuttaa vielä 0.5 m etäisyydellä.

Huomaa, että vaikka pidempi etäisyys antaa enemmän aikaa vaikuttaa, itse käytettävissä oleva paine-ero on pienempi, jolloin lisänopeuden kasvu on lievempää.

Pallon nopeus putkesta lähtiessä v = 412 m/s
kun pallo on 0,1 m etäisyydellä putkesta:
Lisänopeus Δv ≈ 3,24 m/s, joten kokonaisnopeus on noin 415 m/s.
kun pallo on 0,5 m etäisyydellä putkesta:
Lisänopeus Δv ≈ 4,19 m/s, jolloin kokonaisnopeus on noin 416 m/s.

Yhtälöt ovat ChatGPT:n pyöräyttämiä. En ole tarkistanut, josko niissä on virheitä, mutta olettaen, että ChatGPT o3-mini-high -versio on matematiikassa riittävän tarkka, näillä lehdin etenemään.

Ottaen siis huomioon, että alkunopeus on jo valmiiksi 412 m/s. En oikein jaksa tämän järkeilyni pohjalta uskoa, että pallo ei läpäisisi mailaa ilman tuota 3-4 m/s lisänopeutta, jonka pallo saa takanaan tulevasta ilmanpaineesta putken ulkopuolella. Nopeuden lisä 0.1 metrin etäisyydellä kun on vain + 0.005 % alkuperäistä suurempi ja 0.5 metrin etäisyydellä silloinkin vain + 0,01 % alkuperäistä nopeutta suurempi.

[Pattinero]

Tennnispallo oikeassa slowmotion tilanteessa. Ja jos se pallo tai maila ei tuota iskua kestäisi, niin säpäleiksihän ne menisivät. WTC tapauksessa niin tapahtui ensin lentokoneelle, joka kuitenkin varioitti rakennuksen runkoa niin paljon, ettei sekään kauaa pystyssä enää pysynyt. Eikä aika enää riittänyt edes evakuointiin.

Molempien tornien alaosat kyllä ehdittiin pääosin evakuoida.
Sortuvaan rakennukseen jäi lähinnä liikuntaesteisiä ja huonokuntoisia jotka eivät pystyneet poistumaan portaita pitkin.
Sekä tietysti pelastushenkilökuntaa ja vauriopaikkojen yläpuolella olevia ihmisiä.
Etelätornista, siitä johon kone 2 osui, pääsi vauriopaikan ohi yksiä ehjäksi jääneitä portaita pitkin.
Pohjoistornin kaikki portaat luhistuivat, joten pelastautuminen ylhäältä oli mahdotonta.

Juuri näinhän se oli. Jotta ne tornit olisivat olleet edes teoriassa evakuoitavissa, olisi se vaatinut sen, että ne pysyisivät edes pystyssä. Mutta, koska vauriot olivat laajat, eivät ne mitenkään voineet pystyssä pysyä vaan sortuivat, ylläripylläri, ylhäältä alaspäin.

Eikä ole ihme. Ne osumat, jotka tornit koneista saivat, ovat verrattavissa ohjusiskuihin. Eli sellaisiin aseisiin, joilla on tarkoitus tuhota tuollaisia torneja esimerkiksi. Painoakin tuollaisella alumiiniputkella on +/- 100 tonnia, josta merkittävä osa on räjähtävää ja tulipaloja ruokkivaa polttoainetta. Aika harva, jos mikään rakennus kestää sellaista iskua ilman todella merkittäviä vaurioita. Tekisi mieli sanoa, että WTC-tornit kestivät jopa yllättävän hyvin ne iskut.

Vuonna 1992 Amsterdamissa 747 halkaisi koko talon taivaan tuuliin törmätessään siihen. Hullu tapahtuma, jossa ko. kone oli menettänyt kaksi moottoria samalta siiveltä.

https://en.wikipedia.org/wiki/El_Al_Flight_1862

[Brainwashed]

Lähestyn asiaa myytinmurtajien perspektiivistä: https://mythresults.com/supersonic-ping-pong-ice-cannon

Alla on hieman järkeilyäni:

- Pingispallon massa:
m = 0.0027 kg

- Pingispallon säde:
r = 0.02 m, jolloin poikkipinta-ala on
A = π · r2 ≈ 1.26×10-3 m2

- Oletettu tehokas paine-ero pallon takana:
ΔP = 100 kPa = 100 000 Pa

- Pallon lähtönopeus putkesta:
v ≈ 412 m/s (noin 1.2 Mach)

- Oletettu etäisyys, jonka ajan korkeapaine vaikuttaa palloon ulosputkessa (Leff):
Esimerkiksi 0.1 m ja 0.5 m

Periaatteessa paineen vaikutuksesta palloon kohdistuu voima F, joka on:
\[F = \Delta P \cdot A,\]
Kun oletetaan, että tämä voima vaikuttaa ajan
\[t = \frac{L_{\text{eff}}}{v},\]
(koska pallo kulkee etäisyyden Leff nopeudella v), niin saadaan impulssi
\[I = F \cdot t = \Delta P \cdot A \cdot \frac{L_{\text{eff}}}{v}, \]
Lisänopeus, jonka tämä impulssi antaa palloon, on
\[\Delta v = \frac{I}{m} = \frac{\Delta P \cdot A \cdot L_{\text{eff}}}{m \cdot v}. \]
Näin saamme laskettua, kuinka paljon lisänopeutta (Δv) saadaan, jos paine-ero ΔP pysyy tehokkaana Leff-matkan ajan.

Esimerkkilaskelmat:
Kun Leff = 0.1 m:
Δv ≈ (100 000 Pa × 1.26×10-3 m2 × 0.1 m) / (0.0027 kg × 412 m/s)
Ensiksi lasketaan osoittaja:
100 000 × 1.26×10-3 = 126,
126 × 0.1 = 12.6
ja nimittäjä:
0.0027 × 412 ≈ 1.1124
Siten:
Δv ≈ 12.6 / 1.1124 ≈ 11.33 m/s

Kun Leff = 0.5 m:
Δv ≈ (100 000 Pa × 1.26×10-3 m2 × 0.5 m) / (0.0027 kg × 412 m/s)
Osoittaja:
100 000 × 1.26×10-3 = 126,
126 × 0.5 = 63
Nimittäjä on sama:
≈ 1.1124
Siten:
Δv ≈ 63 / 1.1124 ≈ 56.64 m/s

Näin ollen, jos oletetaan että tehokas ΔP pysyy noin 100 kPa:ssa:
- 0.1 metrin etäisyydellä lisänopeus on noin 11.3 m/s,
- 0.5 metrin etäisyydellä lisänopeus on noin 56.6 m/s.

ΔP(t) – eli palloon vaikuttavan korkeapaineen tehokas arvo – muuttuu kuitenkin ajan ja etäisyyden myötä. Tarkka ΔP(t) riippuu monista tekijöistä, mutta alla on joitakin keskeisiä seikkoja:

1. Alkuperäinen paine-ero ja ulostulon ominaisuudet
Putken ulostulossa (eli pallon heti takana) vallitsee korkeampi paine-ero ΔP0, joka määräytyy ylipainesäiliöstä saavan ilmapaineen ja putken sisäisten olosuhteiden mukaan. Tämän jälkeen ilma alkaa laajentua ja sekoittua ympäröivän ilman kanssa.

2. Laajeneminen ja sekoittuminen
Kun ilma virtaa putkesta ulos, se laajenee vapaasti. Tämä laajeneminen johtaa paineen laskuun, koska samaa määrää energiaa nyt jakaantuu suuremmalle tilavuudelle. Lisäksi sekoittuminen ympäristöilman kanssa laimentaa korkeapaineista ilmaa. Yleisesti dynaaminen paine (joka on verrannollinen nopeuden neliöön) laskee usein noin 1/(x+x0)2–lakia noudattaen, missä x on etäisyys ulostulosta ja x0 on jonkinlainen ominaispituus, esimerkiksi ulostulon halkaisija.

Esimerkiksi, jos oletamme että ulostulon halkaisija on noin 0,04 m (40 mm) ja alkuperäinen tehokas ΔP on ΔP0, voidaan yksinkertaistetusti kirjoittaa:
\[\Delta P(x) \approx \Delta P_0 \left(\frac{x_0}{x+x_0}\right)^2.\]

Tällöin:
Kun x=0.1 m, saadaan
\[\Delta P(0.1) \approx \Delta P_0 \left(\frac{0.04}{0.1+0.04}\right)^2 \approx \Delta P_0 \left(\frac{0.04}{0.14}\right)^2 \approx \Delta P_0 \times 0.082.\]

Kun x=0.5 m, saadaan
\[\Delta P(0.5) \approx \Delta P_0 \left(\frac{0.04}{0.5+0.04}\right)^2 \approx \Delta P_0 \left(\frac{0.04}{0.54}\right)^2 \approx \Delta P_0 \times 0.0055.\]

Tällainen laskukaava antaa hyvin karkean suuntaa antavan arvion siitä, miten paine pienenee etäisyyden kasvaessa. Huomaa, että todellisessa tilanteessa ilmiöt kuten potentiaalin ydin (potential core) voivat vaikuttaa siihen, että ΔP säilyy korkeana pidempään kuin pelkkä 1/(x+x0)2–laki ennustaisi, mutta perusintuitio on: pidemmällä etäisyydellä ΔP on pienempi.

Vaikutusaika ja lisäimpulssi
Kun pallo poistuu putkesta, se saa lisäimpulssia (ja siten lisänopeutta) korkeapaineen vaikutuksesta. Tämä lisänopeus Δv lasketaan impulssin avulla:
\[I = \int \Delta P(t)\,A\,dt,\]
\[\Delta v = \frac{I}{m}.\]
Jos ΔP olisi vakio, voisimme käyttää yksinkertaistettua mallia:
\[\Delta v = \frac{\Delta P \cdot A \cdot t}{m},\]
missä t voidaan arvioida etäisyyden Leff kautta t≈Leff/v. Kuitenkin todellisuudessa ΔP(t) pienenee ajan myötä (ja vastaavasti etäisyyden myötä), jolloin tehokas integraali on pienempi kuin jos ΔP olisi vakio.

1. Intuitiivinen vertailu
Intuition mukaan, jos pallo on 0,1 m päässä putkesta, korkeapaine on vielä suhteellisen suuri ja siksi lisänopeus (Δv) on suurempi. Jos taas pallo on 0,5 m päässä, ilma on laajentunut ja sekoittunut ympäristöön, jolloin ΔP on pienempi ja sen antama impulssi – ja siten Δv – on pienempi. Toisin sanoen, vaikka pidempi etäisyys antaa enemmän aikaa vaikuttaa, itse käytettävissä oleva paine-ero on huomattavasti heikompi pidemmällä matkalla.

2. Arvioinnin haasteet
Todellisen ΔP(t)-käyttäytymisen arviointi vaatii tietoa tai mallinnusta ilman virtausdynaamiikasta, kuten turbulenssista, sekoittumisesta ja potentiaalin ytimen pituudesta. Kokeellisesti tämä voidaan mitata esimerkiksi paineantureilla putken ulostulon eri etäisyyksillä, mutta teoreettisesti voidaan käyttää likimääräisiä laskukaavoja, kuten edellä mainittua ΔP(x)≈ΔP0(x0x+x0)2.

ΔP(t) pienenee etäisyyden kasvaessa – käytännössä se on paljon suurempi heti putken ulostulossa (esim. 0,1 m päässä) kuin kauempana (esim. 0,5 m päässä).

Tämä pienentyminen tarkoittaa, että vaikka pallo saa lisää impulssia pidemmän ajan kuluessa, itse vaikutus (lisänopeus) saattaa olla pienempi pidemmällä matkalla, koska ΔP on huomattavasti alhaisempi.

Lasketaan suuntaa antavat arviot, paljonko on lisänopeus, kun ilmanpaine pallon perässä laskee etäisyyden putken suuhun kasvaessa.

Alla on esitetty, kuinka voidaan arvioida palloon vaikuttava lisänopeus (Δv) ottaen huomioon, että ilmapaine (ΔP) ei pysy vakiona vaan laskee etäisyyden kasvaessa. Oletamme, että ulostulossa (x = 0) paine-ero on ΔP0, mutta se heikkenee etäisyydellä x putken ulostulosta siten, että

\[\Delta P(x) \approx \Delta P_0 \left(\frac{x_0}{x + x_0}\right)^2,\]
missä x0 on ominaispituus, joka voidaan arvioida esimerkiksi putken halkaisijan suuruiseksi (esim. x0 ≈ 0.04 m, jos putken halkaisija on noin 40 mm).

Kun pallo on putken ulostulon jälkeen vielä Leff matkan ajan korkeapaineen vaikutuksen alaisena, siihen vaikuttaa ilmapaineen antama impulssi. Palloon siirtyvä impulssi I saadaan integroimalla painevoima A·ΔP(x) ajan yli, missä aika voidaan vaihtaa matkaan käyttämällä pallo nopeutta v (pallon nopeus alkaa putken ulkopuolella kohtaamansa ilman vuoksi hidastamaan vauhtia ilman muita voimia, mutta oletetaan, että pallo kulkee putken ulkopuolella suunnilleen vakionopeudella v):
\[I = A \int_0^{L_{\text{eff}}} \Delta P(x)\,dx.\]

Sijoitetaan ΔP(x):
\[I = A \Delta P_0 \int_0^{L_{\text{eff}}} \left(\frac{x_0}{x + x_0}\right)^2 dx.\]

Tehdään integraalimuunnos asettamalla u = x + x0, jolloin dx = du, ja u vaihtuu x = 0:ssa u = x0 ja x = Leff:ssa u = Leff + x0. Tällöin integraali on

\[\int_{x_0}^{L_{\text{eff}}+x_0} \left(\frac{x_0}{u}\right)^2 du
= x_0^2 \int_{x_0}^{L_{\text{eff}}+x_0} \frac{1}{u^2} du
= x_0^2 \left[-\frac{1}{u}\right]_{x_0}^{L_{\text{eff}}+x_0}
= x_0^2 \left(\frac{1}{x_0} - \frac{1}{L_{\text{eff}}+x_0}\right)
= \frac{x_0 \, L_{\text{eff}}}{L_{\text{eff}}+x_0}.\]

Näin ollen kokonaisimpulssi on
\[I = A \Delta P_0 \, \frac{x_0 \, L_{\text{eff}}}{L_{\text{eff}}+x_0}.\]

Kun saatu impulssi I jaetaan pallon massalla m sekä jaetaan pallon lähtönopeudella v, saadaan lisänopeus
\[\Delta v = \frac{I}{m\,v} = \frac{A \Delta P_0\, x_0\, L_{\text{eff}}}{m\,v\,(L_{\text{eff}}+x_0)}.\]

Seuraavaksi asetetaan esimerkkiluvut:
- Pallon massa: m = 0.0027 kg
- Pallon poikkipinta-ala: A ≈ 1.26×10⁻³ m² (esimerkiksi, jos säde r = 0.02 m)
- Alkuperäinen paine-ero: ΔP0 = 100 kPa = 100 000 Pa
- Ulostulon ominaispituus: x0 = 0.04 m
- Pallon lähtönopeus: v ≈ 412 m/s (noin 1.2 Mach)
- Tarkastellaan kahta etäisyyttä, Leff = 0.1 m ja Leff = 0.5 m.

1. Kun Leff = 0.1 m:
Lasketaan ensin Leff + x0: Leff + x0 = 0.1 + 0.04 = 0.14 m.
\[Impulssi/lisänopeus: \Delta v \approx \frac{1.26\times10^{-3}\times100\,000\times0.04\times0.1}{0.0027\times412\times(0.1+0.04)} \approx 3.24\,\text{m/s}\].

2. Kun Leff = 0.5 m:
Lasketaan Leff + x₀: 0.5 + 0.04 = 0.54 m.
\[Impulssi/lisänopeus: \Delta v \approx \frac{1.26\times10^{-3}\times100\,000\times0.04\times0.5}{0.0027\times412\times(0.5+0.04)} \approx 4.20\,\text{m/s}\].

Näin ollen, kun huomioidaan, että ilmapaine ΔP pienenee etäisyyden x kasvaessa, arvioitu lisänopeus on:
- Noin 3.24 m/s, jos ilmapaine vaikuttaa vielä 0.1 m etäisyydellä putkesta,
- Noin 4.20 m/s, jos ilmapaine vaikuttaa vielä 0.5 m etäisyydellä.

Huomaa, että vaikka pidempi etäisyys antaa enemmän aikaa vaikuttaa, itse käytettävissä oleva paine-ero on pienempi, jolloin lisänopeuden kasvu on lievempää.

Pallon nopeus putkesta lähtiessä v = 412 m/s
kun pallo on 0,1 m etäisyydellä putkesta:
Lisänopeus Δv ≈ 3,24 m/s, joten kokonaisnopeus on noin 415 m/s.
kun pallo on 0,5 m etäisyydellä putkesta:
Lisänopeus Δv ≈ 4,19 m/s, jolloin kokonaisnopeus on noin 416 m/s.

Yhtälöt ovat ChatGPT:n pyöräyttämiä. En ole tarkistanut, josko niissä on virheitä, mutta olettaen, että ChatGPT o3-mini-high -versio on matematiikassa riittävän tarkka, näillä lehdin etenemään.

Ottaen siis huomioon, että alkunopeus on jo valmiiksi 412 m/s. En oikein jaksa tämän järkeilyni pohjalta uskoa, että pallo ei läpäisisi mailaa ilman tuota 3-4 m/s lisänopeutta, jonka pallo saa takanaan tulevasta ilmanpaineesta putken ulkopuolella. Nopeuden lisä 0.1 metrin etäisyydellä kun on vain + 0.005 % alkuperäistä suurempi ja 0.5 metrin etäisyydellä silloinkin vain + 0,01 % alkuperäistä nopeutta suurempi.

Edistystä, huomioit jo putkesta tulevan supersoonisen ilmapainepurkauksen laskuissasi, joka on se voima joka käytännössä painaa pingispallon kuoren esineestä läpi. Etäisyyden tykkiputken päästä ammuttavaan kohteeseen on kriittinen, joka osaltaan todentaa sen että se ei ole pingispallon kineettinen energia joka mahdollistaa mailasta tms läpäisyn, vaan putkesta purkautuva supersooninen ilmapaine, ja sen voi todeta myös lukuisista hidastetuista videoista joita aiheesta on tuubissa, kun niistä voi nähdä miten pallon kineettinen energia riittää hajottamaan pallon rakenne, ja siihen se sitten jäisikin pelkän pallon kineettisen voiman osalta, kun huomiodaan pallon fyysinen rakenne ja sen massa/paino, 2.7 gr, mutta kun perästä seuraa vielä supersooninen ilmapainepurkaus, niin sopivalla etäisyydellä koteesta se riittää painamaan hajonneen pallon kuoren mailasta/esteestä läpi.
Pingispallo ei läpäise mailaa osumalla siihen 1500 km/h, kuten ei myöskään jos maila osuu palloon samalla nopeudella.

[Damokles]

?????

[Stadin öljylanne]

BW millä voimalla se ilmanpaine painaa pallon mailan läpi? Minä en löytänyt sitä voimaa laskuistani.

[Rahikainen]

Eikös aivopesty tuolla aiemmin kertonut, että e on sama liikkuuko talo, vai lentokone ?
Nyt sillä onkin sitten merkitystä...

Jep, kerto:

Perusfysiikka on jännä juttu. Sellaista soveltamalla voidaan todeta että on fysikaalisesti yhtäläistä osuuko rakennus x nopeudella paikallaan olevaan lentokoneeseen, tai lenotokone x nopeudella paikallaan olevaan rakennukseen.

Eikö toi sama muka päde sitten pingispallon, ja- mailan kans?

[Brainwashed]

BW millä voimalla se ilmanpaine painaa pallon mailan läpi? Minä en löytänyt sitä voimaa laskuistani.

Se on kyllä laskettavissa minkälainen paine vaaditaan supersoonisten nopeuksien purkauksille ja sen sinun tulisi lisätä laskuihisi jos haluat todentaa ilmiö laskukaavalla. Siihen liittyy paljon muuttujia, jotka johtuvat mm eri tykkien rakenteista, kuten onko paineistetulla ilmalla vai alipaineella toteutettu, tykinsuun rakenne, onko siinä painekammio tms, missä korkeudessa merenpinnasta koe suoritetaan jne jne.
Tuubissa on video jossa aussijätkä leikkii tuollaisella tykillä, ja hänen kokeistaan selviää hyvin miten ja miksi homma on mahdollista ja mikä on sen primääri mahdollistaja, kun näyttää yhdessä kohdassa millainen reikä oli syntynyt mailaan, ja myös sen mailan reiän läpimitan kokoisen mailapalan jonka pallon kuori on painanut siitä ”siististi” irti.
Tajusin tämän jutun jo yli kymmenen vuotta sitten kun TIEDE lehden palstalla keskusteltiin samasta aiheesta, ja silloinkin olin käytännössä yksin tämän esittämäni faktan kanssa, vaan mitenköhän mahtaa olla nyt, 95%? Läpäiseekö pingispallo pingismailan pelkästään omalla kineettisellä voimallan jonka 1500 km/h sille antaa?

Koetan etsiä mainitsemani videon, niitä kun on netissä sadoittain, ja siksi ihmettelen miksei niissä varsinkin ”tieteellisissä”, yliopistojen suorittamissa kokeissa mainita tätä yksinkertaista kupletin juonta.

[Rahikainen]

BW millä voimalla se ilmanpaine painaa pallon mailan läpi? Minä en löytänyt sitä voimaa laskuistani.

Se on kyllä laskettavissa minkälainen paine vaaditaan supersoonisten nopeuksien purkauksille ja sen sinun tulisi lisätä laskuihisi jos haluat todentaa ilmiö laskukaavalla. Siihen liittyy paljon muuttujia, jotka johtuvat mm eri tykkien rakenteista, kuten onko paineistetulla ilmalla vai alipaineella toteutettu, tykinsuun rakenne, onko siinä painekammio tms, missä korkeudessa merenpinnasta koe suoritetaan jne jne.
Tuubissa on video jossa aussijätkä leikkii tuollaisella tykillä, ja hänen kokeistaan selviää hyvin miten ja miksi homma on mahdollista ja mikä on sen primääri mahdollistaja, kun näyttää yhdessä kohdassa millainen reikä oli syntynyt mailaan, ja myös sen mailan reiän läpimitan kokoisen mailapalan jonka pallon kuori on painanut siitä ”siististi” irti.
Tajusin tämän jutun jo yli kymmenen vuotta sitten kun TIEDE lehden palstalla keskusteltiin samasta aiheesta, ja silloinkin olin käytännössä yksin tämän esittämäni faktan kanssa, vaan mitenköhän mahtaa olla nyt, 95%? Läpäiseekö pingispallo pingismailan pelkästään omalla kineettisellä voimallan jonka 1500 km/h sille antaa?

Koetan etsiä mainitsemani videon, niitä kun on netissä sadoittain, ja siksi ihmettelen miksei niissä varsinkin ”tieteellisissä”, yliopistojen suorittamissa kokeissa mainita tätä yksinkertaista kupletin juonta.

Ja sä vaadit vastauksia...

[Susa]

Se on kyllä laskettavissa minkälainen paine vaaditaan supersoonisten nopeuksien purkauksille ja sen sinun tulisi lisätä laskuihisi jos haluat todentaa ilmiö laskukaavalla.

Tässä testissä painepuolella on pari ilmakehän painetta ja toisella puolella alipaine.




Ja tässä pelkkä alipaine, noin -1bar.




Tässä ammutaan pallolla tölkkiänoin 7bar paineella ja heti perään pelkkällä ilmalla samalla paineella.
Ero on huomattava.