Zenon: samanlaisuus ja erilaisuus

[JarppiOne]

Minua on askarrutttanut viime aikoina Zenonin paradoksi Samanlaisuus ja erilaisuus josta Wikipedia toteaa seuraavaa:

"Samanlaisuutta ja erilaisuutta koskevan argumentin mukaan jos on olemassa monia asioita, niiden täytyy olla sekä samanlaisia että erilaisia keskenään, mikä on ristiriitaista.[8] Argumentista ja sen perusteluista ei kuitenkaan tiedetä mitään muuta.[1]"

Itse asiassa johdin asiasta jonkinlaista matematiikkaakin ja lähetin siitä artikkelin erääseen matematiikkalehteen. Aika näyttää kuinka käy...

Mutta mielenkiintoinen alue on kyllä.

[Ykkösnolla]

Mitä tarkoitetaan sanalla "asiat"? Matematiikan lukuja tai olioita (esimerkiksi geometrian olioita) vai ihan mitä vaan, todellista tai kuviteltua? Jälkimmäinen ("ihan mitä vaan") ei oikein ehkä innosta, mutta matematiikassa varmaan voisi asiaa puida. Eipä ole mitään käsitystä, miten. Hiukan kiinnostaisi.

[Eusa]

Aihe on oleellinen. Kaikkeus ei voi määrittää itselleen taustattomasti metriikkaa, elleivät kaikki määrityspisteet ole gradienttisessa jatkuvassa diversiossa, koska vain fysikaaliset muutokset ovat invariantteja yhteiselle kokonaisuudelle. Siksi ei voi olla aika-avaruuden laakeaa hilamaista aluetta, jossa määrityspisteet olisivat samanlaisia ja keskenään samassa asemassa. Myöskään erilaiset määrityspisteet erilaisissa asemissa toistensa suhteen eivät määritä hyvin metriikkaa.

Kyse on epistemologiasta eli tietoteoriasta ja ontologiasta. Johtopäätöksenä meillä on kaikkeuden rakenteessa oltava:
- samanlaiset määrityspisteet toisiinsa nähden erilaisten asemasuhteiden jatkumossa TAI
- erilaiset määrityspisteet toisiinsa nähden samanlaisten asemasuhteiden jatkumossa

Vaikuttaa siltä, että meillä on alkeistasolla fundamentaalisti tuo eka versio ja emergentisti voi esiintyä toka versiokin.

[Cargo]

Matematiikassa tuollainen "paradoksi" on helppo sivuuttaa ajattelemalla aineettomia pisteitä, jotka on ladottu päällekäin, tai joukkoa johon on lisätty monia samoja (abstrakteja) alkioita, ts. A = {a} = {a,a,a,...}. Tällöin ei esiinny erilaisuutta. Fysiikassa taas sama objekti ei voi olla kahdessa paikassa samaan aikaan, ja jos vaikka olisi kaksi identtistä palloa 1 ja 2, niin pallolla 2 on erilaisuutta ilmentävä ominaisuus, joka erottaa sen pallosta 1: "tämä pallo ei ole pallo 1".

[Stadin öljylanne]

Sana "kuusi" tarkoittaa samaan aikaan samanlaisia ja myös keskenään erilaisia asioita.

[Cargo]

Sana "kuusi" tarkoittaa samaan aikaan samanlaisia ja myös keskenään erilaisia asioita.

Zenon halusi esittää nokkelaa, mutta tuskin hän tarkoitti mitään semanttista kikkailua. Filosofeista Wittgenstein kunnostautui sillä saralla.

[Stadin öljylanne]

Sana "kuusi" tarkoittaa samaan aikaan samanlaisia ja myös keskenään erilaisia asioita.

Zenon halusi esittää nokkelaa, mutta tuskin hän tarkoitti mitään semanttista kikkailua. Filosofeista Wittgenstein kunnostautui sillä saralla.

Mitä nuo zenonilaiset yrittivät paradokseillaan osoittaa? Ettei logiikka toimi vai vain, ettei zenonilaisten logiikka toimi?

[Cargo]

Sana "kuusi" tarkoittaa samaan aikaan samanlaisia ja myös keskenään erilaisia asioita.

Zenon halusi esittää nokkelaa, mutta tuskin hän tarkoitti mitään semanttista kikkailua. Filosofeista Wittgenstein kunnostautui sillä saralla.

Mitä nuo zenonilaiset yrittivät paradokseillaan osoittaa? Ettei logiikka toimi vai vain, ettei zenonilaisten logiikka toimi?

Ilmeisesti Zenon oletti, että asiat ovat samanlaisia, jos ne ovat edes yhdellä tavalla samanlaisia. Jos tarkasteltavaksi samanlaisuuden ominaisuudeksi valitaan asian olemassaolo, niin olemassaolevat erilliset asiat olisivat Zenon päättelyn mukaan samanlaisia, missä olisi ilmeinen ristiriita. Vastaavaa pelleilyä on ns. Zenon dikotomia-paradoksi: Liike on mahdotonta, koska ”paikan suhteen liikkuvan täytyy saapua matkan puoliväliin, ennen kuin se saapuu perille”. Zenon siis jättää sekä samanlaisuuden että liikkeen määritelmät epämääräisiksi ja sitä kautta yrittää muodostaa loogista paradoksia.

Dikotomia-paradoksi häviää, kun liike määritellään ajan ja etäisyyden mukaan, jolloin "matkan puoliväliin" saavuttaessa on jo tapahtunut määritelmän mukaista liikettä. Samanlaisuus ja erilaisuus -paradoksi taas häviää, kun erilaisuus määritellään siten, että on ainakin yksi ominaisuus joka ei ole kahdelle asialle yhteinen.

Ei siis mikään ihme, että jo antiikin kreikkalaiset viittasivat Zenonille kintaalla

[JarppiOne]

Jess! Artikkelini Hullun summa julkaistaan matikkalehdessä marraskuussa matikkalehdessä. Lähettelen sitten linkin tänne.

Kyseessähän on Zenonin paradoksin "samanlaisuus ja erilaisuus" eräs käsittelytapa.

Tiedoksi jo etukäteen että ei sisällä mitään mullistavaa uutta matematiikkaa eikä ole mikään poikkeuksellisen järisyttävä idea. Mutta minulle, köyhän sydänmaamökin entiselle sekatyöpojalle julkaistu artikkeli matikkalehdessä on henkilökohtaisesti iso asia.

Hmm... Ehkä monimutkaisen asian käsitteleminen yksinkertaisella menetelmällä on sinänsä jo jotain...

[Ykkösnolla]

Voisihan tämän liittää myös itse ihmiseen, vaikka ei Zenon näistä geeneistä ja dna:sta mitään tiedä (no enpä tiedä minäkään). Kaksi ihmistä ovat eri ihmisiä, vaikka olisivat aivan samanlaisia (tarvittaessa vaikka hiukkanen hiukkaselta).

[Ykkösnolla]

Sana "kuusi" tarkoittaa samaan aikaan samanlaisia ja myös keskenään erilaisia asioita.

Zenon halusi esittää nokkelaa, mutta tuskin hän tarkoitti mitään semanttista kikkailua. Filosofeista Wittgenstein kunnostautui sillä saralla.

Mitä nuo zenonilaiset yrittivät paradokseillaan osoittaa? Ettei logiikka toimi vai vain, ettei zenonilaisten logiikka toimi?

Ilmeisesti Zenon oletti, että asiat ovat samanlaisia, jos ne ovat edes yhdellä tavalla samanlaisia. Jos tarkasteltavaksi samanlaisuuden ominaisuudeksi valitaan asian olemassaolo, niin olemassaolevat erilliset asiat olisivat Zenon päättelyn mukaan samanlaisia, missä olisi ilmeinen ristiriita. Vastaavaa pelleilyä on ns. Zenon dikotomia-paradoksi: Liike on mahdotonta, koska ”paikan suhteen liikkuvan täytyy saapua matkan puoliväliin, ennen kuin se saapuu perille”. Zenon siis jättää sekä samanlaisuuden että liikkeen määritelmät epämääräisiksi ja sitä kautta yrittää muodostaa loogista paradoksia.

Dikotomia-paradoksi häviää, kun liike määritellään ajan ja etäisyyden mukaan, jolloin "matkan puoliväliin" saavuttaessa on jo tapahtunut määritelmän mukaista liikettä. Samanlaisuus ja erilaisuus -paradoksi taas häviää, kun erilaisuus määritellään siten, että on ainakin yksi ominaisuus joka ei ole kahdelle asialle yhteinen.

Ei siis mikään ihme, että jo antiikin kreikkalaiset viittasivat Zenonille kintaalla

Miksi haluat hävittää paradoksit? Et pysty kuitenkaan hävittämään olemassaolon paradoksia (olemassaolon käsittämättömyyttä), ja nämä miedommat paradoksit jotenkin heijastavat sitä.

[Eusa]

Zenonin "paradoksin" perusteella voi simuloida valon absoluuttisen kausaalisuunnan ultraviolettikatastrofin, ellei valo ole jäsentynyt äärelliskokoisiksi energiapaketeiksi.

Seikkaperäistys ai-generaationa tuolla promptilla (minuakin oudompia termejä se välillä harrastelee, mm. nyt "ekvipartitio" :

ZENON -> VALO

1) ZENONIN PILKKOMINEN
T = (1/2)T + (1/4)T + (1/8)T + ...
taso n: 2^n askelta, kesto Δt_n = T / 2^n

Aika-akseli (kasvava resoluutio):
T |----1/2----|----1/4----|--1/8--|--1/16-|-...
n: 0 1 2 3
"tikkejä": 1 -> 2 -> 4 -> 8 -> ...

2) KLASSINEN (EI-KVANTTI) → UV-KATASTROFI
Ekvipartitio: jokainen moodi ~ kT
Mooditiheys: g(ν)dν = (8πV/c^3) ν^2 dν
Spektri: u_RJ(ν) = (8πν^2/c^3) kT
Integraali: ∫_0^∞ u_RJ(ν)dν ~ ∞
Intuitio: ääretön määrä korkeataajuisia "tikkejä" ⇒ ääretön energia.

3) KVANTTIRATKAISU
Moodin energia: E_n = n hν
Keskiarvo: ⟨E⟩ = hν / (e^{hν/kT} - 1)
Planckin spektri:
u_P(ν) = (8πhν^3/c^3) * 1/(e^{hν/kT} - 1) ⇒ ∫ u_P < ∞
Aika–energia-epävarmuus:
ΔE Δt ≳ ħ/2 ⇒ Δt → 0 vaatii ΔE → ∞ (luonnollinen leikkaus)

4) SIGNAALIN NÄKÖKULMA
"Ääretön tikitys" = ääretön kaista (Fourier).
Ilman kvantitusta: jokainen kaistan osa saa kT ⇒ ∞ energia.
Kvantitus + ħ: korkeataajuudet vaimenevat eksponentiaalisesti.

TL;DR:
- Absoluuttinen kausaalinen suunta -> rajaton ajallinen pilkkominen -> klassinen UV-katastrofi; kvantittuminen (E = h*nu, hbar) katkaisee ketjun ja pitää energian äärellisenä.
- Zenon + klassinen ekvipartitio ⇒ UV-katastrofi (∞ energia)
- Zenon + kvantittunut valo (E = hν) ⇒ energia pysyy äärellisenä

[JarppiOne]

Hullun summa julkaistu:

https://dimensiolehti.fi/hullun-summa/

Ja ennen murska-arvosteluja haluan tuoda julki että tiedostan kyllä ettei kyseessä ole mikään vallankumouksellinen menetelmä eikä neronleimaus ja että matematiikka on yksinkertaista koulumatematiikkaa. Jos tuossa jotain hyvää on niin se että hoksasin alkaa pureskelemaan asiaa jota on yleisesi aiemmin pidetty yksinkertaisena ja selkeänä ja joka sitä ei ole.

[Cargo]

Hullun summa julkaistu:

https://dimensiolehti.fi/hullun-summa/

Ja ennen murska-arvosteluja haluan tuoda julki että tiedostan kyllä ettei kyseessä ole mikään vallankumouksellinen menetelmä eikä neronleimaus ja että matematiikka on yksinkertaista koulumatematiikkaa. Jos tuossa jotain hyvää on niin se että hoksasin alkaa pureskelemaan asiaa jota on yleisesi aiemmin pidetty yksinkertaisena ja selkeänä ja joka sitä ei ole.

Jopas on pohdintaa! Mutta kun viittaat Zenon paradoksiin, niin olisit voinut esittää myös hullun summan vastinparin, eli näennäisen erilaisuuden mitan suhteessa annettuun joukkoon. Eli mitä korkeampi sellaisen summan arvo on, niin sitä enemmän joukko kokonaisuudessaan poikkeaa tarkasteltavasta objektista. Kyseinen vastinpari siis muodostuu sijoittamalla hullun summan sisään: erilaisuusmitta = 1 -samanlaisuusmitta.

[Ykkösnolla]

Hullun summa julkaistu:

https://dimensiolehti.fi/hullun-summa/

Ja ennen murska-arvosteluja haluan tuoda julki että tiedostan kyllä ettei kyseessä ole mikään vallankumouksellinen menetelmä eikä neronleimaus ja että matematiikka on yksinkertaista koulumatematiikkaa. Jos tuossa jotain hyvää on niin se että hoksasin alkaa pureskelemaan asiaa jota on yleisesi aiemmin pidetty yksinkertaisena ja selkeänä ja joka sitä ei ole.

Juttu oli ihan mukava lukea, herätti ajatuksia. Tuli mieleen mm. entropia, epäjärjestyksen mitta.

Katselin esimerkkejä. Miten kävisi, jos yhden objektin jokaiselle ominaisuudelle laskettaisiin erikseen nkpl-arvot ja sitten niille tavallinen keskiarvo. Yhden laskelman perusteella tämä tapa ehkä olisi parempi kuvaamaan samankaltaisuutta:

- painolle (22+15+3)/22 = 1,82
- tilavuudelle (4+3+1)/4 = 2
- pinta-alalle (12+8+2)/12 = 1,8
Näiden keskiarvo 1,88. Ei suurta eroa jutun laskutapaan (1,84)

Entä jos luvut ovat eri luokkaa. Esimerkiksi
- painolle (22+15+3)/22 = 1,82
- tilavuudelle (4000+3000+1000)/4000 = 2
- pinta-alalle (12+8+2)/12 = 1,8
Keskiarvo sama 1,88. Jutun tavalla: (22+4000+12+15+3000+8+3+1000+2)/(22+4000+12) = 1,9985
Tilavuuden paino tuloksessa kasvaa. Mutta muuttuiko samankaltaisuus?