Onko 1/2 aina suurempi kuin 1/4?

[KultaKikkare]

Jenkkien ala-asteen matikankokeessa oli kysymys johon vastasi eräs oppilas:

Opettaja sanoi että vastaus oli väärin, koska puolet pienestä ympyrästä on vähemmän kuin neljäsosa isosta ympyrästä.

Aiheesta kertovassa YouTube videossa on kommenttikentässä kauhea debaatti kumpi oli oikeassa, ja näyttäisi olevan suunnilleen 50/50 mielipiteitä.

Omasta mielestä on ihan selvää että opettaja oli väärässä ja oppilaan vastaus oli oikein. Ehkä parempi kuva todisteeksi olisi ollut yksi ympyrä joka on jaettu puoliksi ja toinen puolikas vielä puoliksi, ja tekstiin että 0.5 > 0.25.

Mutta ... mitä ootte mieltä?

Video:

[Goswell]

Surkeasti muotoiltu kysymys. Opettajien koulutusta on kehitettävä.

[MooM]

Kysymys on lopulta siitä, onko kohtuullista olettaa, että tehtävässä tarkoitetaan osien olevan samasta/saman pinta-alan kuviosta (tai luvusta, eihän tässä välttämättä ole geometriasta kyse).

Tässä on, monessa muussa ei. Esim 5 % palkankorotus on aika erilainen eri ihmisille.

[KultaKikkare]

Surkeasti muotoiltu kysymys. Opettajien koulutusta on kehitettävä.

Totta, kysymys on niin tulkinnanvarainen että molemmat vastaukset on perusteltavissa.

Ite ajattelen ton niin, että koska mitään lisätietoja tai yksiköitä ei kerrota, on tarkoitus verrata vain lukuja 0.25 ja 0.5.

[JeeSe]

Ihan asiallinen tehtävä, mikäli koulun tarkoitus on opettaa kestämään tylsistymistä ja vittuilua.

[Elämänsankari]

Ala-asteelle ehkä hiukan hankala ja huonosti laadittu kysymys.

Mutta kun luin kysymyksen tuli mieleeni heti vastaus ei.

[KultaKikkare]

Mulle tuli mieleen että kyllä, ymmärtäen toki että 1/2x ei aina ole suurempi kuin 1/4y.

[Wiesti]

Siinä on yritetty opettaa perusasiaa liian konstikkaalla esimerkillä. Asia, jota yritettiin opettaa on siis se, että osuuden suuruus riippuu riippuu myös siitä, mistä osuus otetaan.
”Pekka antoi Liisalle puolet omenoistaan ja Ulla antoi vain neljäsosan. Voidaanko varmasti sanoa, että Pekka antoi enemmän”

Nyt ajatus ei harhaile.

[Eusa]

Siinä on yritetty opettaa perusasiaa liian konstikkaalla esimerkillä. Asia, jota yritettiin opettaa on siis se, että osuuden suuruus riippuu riippuu myös siitä, mistä osuus otetaan.
”Pekka antoi Liisalle puolet omenoistaan ja Ulla antoi vain neljäsosan. Voidaanko varmasti sanoa, että Pekka antoi enemmän”

Nyt ajatus ei harhaile.

Noissa koulutuksissa, ja koekysymyksissäkin, olisi hyvä nimetä se käsite, jota opitaan. Tuossa se selvästikin olisi "yhteismitallisuus".

[Simplex]

Kokeissa testataan yleensä opetettujen asioiden oppimista ja ymmärtämistä. Näin ollen voisi olettaa että esitetty tehtävä ei olisi tullut ihan puskista, vaan vastaavia tehtäviä olisi harjoiteltu oppitunnilla ja kotitehtävissä. Tietty näin äkkiseltään voisi ajatella että olipas kiero kysymys, mutta opetuksen kontekstissa kysymys voikin olla aivan validi ja että oppilaalla olisi ollut edellytykset ratkaista tehtävä.

[Kissatäti]

Vähän sama kuin kysyisi onko 5 aina suurempi kuin 3. Ei ole jos kolme on suurempi.

[Eusa]

Vähän sama kuin kysyisi onko 5 aina suurempi kuin 3. Ei ole jos kolme on suurempi.

What about 5 and 3 ?

[Neutroni]

Kysymys on lopulta siitä, onko kohtuullista olettaa, että tehtävässä tarkoitetaan osien olevan samasta/saman pinta-alan kuviosta (tai luvusta, eihän tässä välttämättä ole geometriasta kyse).

Tässä on, monessa muussa ei. Esim 5 % palkankorotus on aika erilainen eri ihmisille.

Sanoisin, että tuollaiset kompatemput eivät kuulu matematiikkaan. Jos halutaan vertailla joitain muita asioita kuin rationaalilukuja 1/2 ja 1/4, se pitäisi kirjoittaa eksplisiittisesti tehtävään, esim. 1/2a ja 1/4b, eikä laittaa vain noille luvuille vakiintuneita merkintöjä.

[Neutroni]

Kokeissa testataan yleensä opetettujen asioiden oppimista ja ymmärtämistä. Näin ollen voisi olettaa että esitetty tehtävä ei olisi tullut ihan puskista, vaan vastaavia tehtäviä olisi harjoiteltu oppitunnilla ja kotitehtävissä. Tietty näin äkkiseltään voisi ajatella että olipas kiero kysymys, mutta opetuksen kontekstissa kysymys voikin olla aivan validi ja että oppilaalla olisi ollut edellytykset ratkaista tehtävä.

Voi olla niinkin, mutta silti kokeen pitäisi olla itsessään yksikäsitteinen. Luulen, että tuo opettaja vain tykkää tuollaisista kompatehtävistä ja näkee nokkeluuden tajuta tuollaisia asioita arvokkaana. Mitä se varmaan jossain yhteiskunnallisissa ja sosiaalisissa konteksteissa onkin, ainakin enemmän kuin korkeamman matematiikan osaaminen, mutta matematiikka on by definition äärimmilleen vietyä pilkunnussintaa siitä miten kaikki on määritelty absoluuttisen yksikäsitteisesti.

[Brainwashed]

Semantics, dear Watson...