Ongelmaketju - ratkaise & esitä ★ Toimittajan suosikki

[Tauko]

Täällä tuntuu olevan ohjelmoinnista kiinnostuneita, joten tehtävä (saa ratkaista myös ohjelmoimatta).

1) On 3x3 ruudukko.
Lähtien vasemmasta alakulmasta, voiko ruudukon käydä läpi shakkihevosen siirroin, että jokaisessa ruudussa käydään täsmälleen kerran? Jos voi, esitä reitti.

2) Entä 5x5 ruudukko?

3×3 -keskiruutu ei selvästikään ole kuljettavissa ratsulla minkään muun ruudun kesken.

Löytyykö hyvä perustelu myös sille, että 4 x 4 ruudukossa ei reittiä ole.

[Eusa]

Täällä tuntuu olevan ohjelmoinnista kiinnostuneita, joten tehtävä (saa ratkaista myös ohjelmoimatta).

1) On 3x3 ruudukko.
Lähtien vasemmasta alakulmasta, voiko ruudukon käydä läpi shakkihevosen siirroin, että jokaisessa ruudussa käydään täsmälleen kerran? Jos voi, esitä reitti.

2) Entä 5x5 ruudukko?

3×3 -keskiruutu ei selvästikään ole kuljettavissa ratsulla minkään muun ruudun kesken.

Löytyykö hyvä perustelu myös sille, että 4 x 4 ruudukossa ei reittiä ole.

Kyllä - kulkusymmetriasta.

[JMe1]

Löytyykö hyvä perustelu myös sille, että 4 x 4 ruudukossa ei reittiä ole.

Tämä on hieno tehtävä jos tähän löytyy vielä tuota Eusan ehdottamaakin selkeämpi logiikka. Yritin löytää ratkaisua keskineliön 2x2 suhteella reunoihin, sillä aina kun ollaan keskellä, seuraava pomppu syö ainakin yhden laitaruudun, joskus kaksi. Mutta ei ratkennut.

Eli jos on olemassa selkeä ratkaisu, vahvistatko niin mietitään lisää.

[Ykkösnolla]

Löytyykö hyvä perustelu myös sille, että 4 x 4 ruudukossa ei reittiä ole.

Tämä on hieno tehtävä jos tähän löytyy vielä tuota Eusan ehdottamaakin selkeämpi logiikka. Yritin löytää ratkaisua keskineliön 2x2 suhteella reunoihin, sillä aina kun ollaan keskellä, seuraava pomppu syö ainakin yhden laitaruudun, joskus kaksi. Mutta ei ratkennut.

Eli jos on olemassa selkeä ratkaisu, vahvistatko niin mietitään lisää.

Yritin osoittaa ratkaisun mahdottomuuden siten, että mikään ruutu ei voi olla päätösruutu. Jaoin ruudut nurkkaruutuihin (4 kpl), keskiruutuihin (4 kpl) ja muihin, joita kutsun reunaruuduiksi (8 kpl). Ei onnistunut, ei mikään näistä kolmesta.

Tosin puolet ruuduista on heti todettavissa mahdottomiksi loppuruuduiksi, koska ne ovat samanvärisiä lähtöruudun kanssa (kun ajatellaan ruudukkoa osana shakkilautaa). Siirtojahan on 11, pariton määrä, ja väri muuttuu joka siirrolla.

Mutta tosiaan hauska mietittävä. Yrittelen vielä.

[Tauko]

Löytyykö hyvä perustelu myös sille, että 4 x 4 ruudukossa ei reittiä ole.

Tämä on hieno tehtävä jos tähän löytyy vielä tuota Eusan ehdottamaakin selkeämpi logiikka. Yritin löytää ratkaisua keskineliön 2x2 suhteella reunoihin, sillä aina kun ollaan keskellä, seuraava pomppu syö ainakin yhden laitaruudun, joskus kaksi. Mutta ei ratkennut.

Eli jos on olemassa selkeä ratkaisu, vahvistatko niin mietitään lisää.

Kyllä keskiöneliö on ratkaisuun oleellinen, sen kapasiteetti.

[Tauko]

Löytyykö hyvä perustelu myös sille, että 4 x 4 ruudukossa ei reittiä ole.

Tämä on hieno tehtävä jos tähän löytyy vielä tuota Eusan ehdottamaakin selkeämpi logiikka. Yritin löytää ratkaisua keskineliön 2x2 suhteella reunoihin, sillä aina kun ollaan keskellä, seuraava pomppu syö ainakin yhden laitaruudun, joskus kaksi. Mutta ei ratkennut.

Eli jos on olemassa selkeä ratkaisu, vahvistatko niin mietitään lisää.

Yritin osoittaa ratkaisun mahdottomuuden siten, että mikään ruutu ei voi olla päätösruutu. Jaoin ruudut nurkkaruutuihin (4 kpl), keskiruutuihin (4 kpl) ja muihin, joita kutsun reunaruuduiksi (8 kpl). Ei onnistunut, ei mikään näistä kolmesta.

Tosin puolet ruuduista on heti todettavissa mahdottomiksi loppuruuduiksi, koska ne ovat samanvärisiä lähtöruudun kanssa (kun ajatellaan ruudukkoa osana shakkilautaa). Siirtojahan on 11, pariton määrä, ja väri muuttuu joka siirrolla.

Mutta tosiaan hauska mietittävä. Yrittelen vielä.

Tuo on hyvä ruutujako keski/kulma/reuna.
Ja sitten keskiruutujen kapasiteetti vs kulmaruutusiirrot.

Ruutujen väri voisi ehkä olla vaihtoehtoinen tai lisäosa ratkaisussa.

[Ykkösnolla]

Löytyy seuraavasta vikaa?

1.

Oletus: Loppukohta ei reunaruudussa.

Tällöin:

Jokaisesta 8:sta reunaruudusta tulee päästä pois. Näistä "pakoruuduista" korkeintaan 6 kpl voi olla itsekin reunaruutuja, joten vähintään 2:sta on mentävä keskiruutuun (nurkkaruutuun ei reunaruudusta pääse).

Toisaalta keskiruutuihin täytyy päästä vähintään kolmesta nurkasta (yksi nurkka voi olla lopetusruutu), ja nurkkaruudusta pääsee vain keskiruutuun.

Näin keskiruutuihin on tulossa kaikkiaan 5 siirtoa. Mutta keskiruutuja on vain 4, ja jokaiseen ruutuun saa tulla korkeintaan yksi siirto, joten tämä on mahdotonta.

Siis: Jos ratkaisu on olemassa, on loppuruudun pakko olla joku reunaruutu.

2.

Merkinnät:

4
3
2
1
...A..B..C..D

Nurkkaruudusta A4 on siirtoyhteys vain ruutuihin B2 ja C3, ja samoin myös vastakkaisesta nurkkaruudusta D1, siitäkin on siirtoyhteys vain ruutuihin B2 ja C3. Tämä merkitsee, että jos ratkaisu on olemassa, on jommankumman näistä nurkista oltava lopetuspiste. Näin, koska: Ajatellaan, että ollaan vaiheessa, missä ollaan siirtymässä ensimmäistä kertaa jompaankumpaan nurkista D1 tai A4. Ollaan siis ruudussa B2 tai C3. Nurkasta tulee palata, paluuruutu C3 tai B2. Tämän jälkeen näihin kahteen ruutuun (C3 ja B2) ei enää ole asiaa, joten on pakko mennä heti toiseen nurkkaruutuun ja jäätävä sinne, eli sen on pakko olla loppuruutu.

Siis: Jos ratkaisu on olemassa, on loppuruudun pakko olla nurkkaruutu A4 tai D1.
---
Näin on päädytty ristiriitaan, ratkaisua ei voi olla olemassa.

[JMe1]

Kyllä keskiöneliö on ratkaisuun oleellinen, sen kapasiteetti.

No niin, ratkesi. Selitys on yhden rivin mittainen.

[Ykkösnolla]

Kyllä keskiöneliö on ratkaisuun oleellinen, sen kapasiteetti.

No niin, ratkesi. Selitys on yhden rivin mittainen.

Odotan mielenkiinnolla ratkaisuasi!

Katselin tuon oman ratkaisuni jälkeen nettitietoja, ja tämä oli mielenkiintoisin:
https://www.mayhematics.com/t/oc.htm
Siinä puhutaan kohdassa 4.2 "avoimista reiteistä", joissa ei tarvitse palata lähtöruutuun (sellaisestahan nyt on kyse).

Kaiken kaikkiaan näkyy olevan todella paljon käsitelty aihe, tuo hevosen liikkuminen shakkiruudussa. Sen esimerkiksi huomasin, että 5x5-ruudukkoon on paljon ratkaisuja, yksi niistä jopa aito taikaneliö.

[JMe1]

Odotan mielenkiinnolla ratkaisuasi!

En haluaisi paljastaa sitä (ainakaan vielä). On nimittäin hieno fiilis kun se aukeaa ja soisin sen muillekin.

[JMe1]

Annetaan kolme kulhoa: tilavuudeltaan 7, 4 ja 3 litraa. Vain 7 litran kulho on täynnä. Kaatamalla vettä mahdollisimman vähän kertoja, tee määrät 2, 2 ja 3 litraa.

Pitäisi mennä kuudella kaadolla.

[Ykkösnolla]

Annetaan kolme kulhoa: tilavuudeltaan 7, 4 ja 3 litraa. Vain 7 litran kulho on täynnä. Kaatamalla vettä mahdollisimman vähän kertoja, tee määrät 2, 2 ja 3 litraa.

Pitäisi mennä kuudella kaadolla.

Tämä onnistui kokeilemalla, ilman apuja. Kuusi askelta, kyllä.

(Jos ei olisi onnistunut, olisin listannut kaikki yhtälön x1+x2+x3=7 ei-negatiiviset kokonaislukuratkaisut (x1<8, x2<5,x3<4), ja katsellut, miten niistä pääsee toisiinsa. Niitä olisi vain 20 kpl.)

[Ykkösnolla]

Odotan mielenkiinnolla ratkaisuasi!

En haluaisi paljastaa sitä (ainakaan vielä). On nimittäin hieno fiilis kun se aukeaa ja soisin sen muillekin.

No, vaikka sitten joululahjaksi (24.12).

[Tauko]

Odotan mielenkiinnolla ratkaisuasi!

En haluaisi paljastaa sitä (ainakaan vielä). On nimittäin hieno fiilis kun se aukeaa ja soisin sen muillekin.

No, vaikka sitten joululahjaksi (24.12).

Tässä yksi 15-ruudun reitti.
Ongelma tulee siitä että, jokainen kulmaruutusiirto tarvii keskineliötä.

[JMe1]

jokainen kulmaruutusiirto tarvii keskineliötä

Jep. Ja niitä keskiruutuja vaadittaisiin minimissään 6 mahdollisesta neljästä. Tämä silloin jos kaksi kulmaruutua on sarjan keskellä ja kaksi päissä.