Ongelmaketju - ratkaise & esitä ★ Toimittajan suosikki

[JMe1]

Niin siis vaaka on grammat näyttävä keittiön jauhovaaka, tarkkuus sellainen että se huomaa jos sadan nipussa on yksi paivavampi, näyttö on silloin 100.1 grammaa.

[POPE]

Sinulla on 10 pussia, joissa kussakin on 1000 kolikkoa. Yhdessä pussista kaikki kolikot ovat väärennöksiä. Oikea kolikko painaa 1 gramman; jokainen väärennetty kolikko painaa 1,1 grammaa.

Jos sinulla on tarkka vaaka, jota voit käyttää vain kerran, miten voit tunnistaa pussin, jossa on väärennöksiä?

Tunnen tämän ongelman, löytyy kirjasta Gardner: Älyniekka (löytyi 60- ja 70-luvuilla kirjastoista).

Eusalle: Vaaka, joka näyttää painon, tavalla tai toisella. Ja paino on numerolukema, jonka saa punnusten avulla, viisarilla tai suoraan numeronäytöstä tai miten vaan. Yksi punnitus ilman temppuja!

PlusNinjalle: Varmaankin oikein, mutta on yksinkertaisempi ratkaisu. Sama idea kyllä.

Yksinkertaisempi ratkaisu lienee seuraava:
Pussista 1 otetaan 1 kolikko
Pussista 2 otetaan 2 kolikkoa
....
pussista 10 otetaan 10 kolikkoa
Punnitustulos on 55+x/10 grammaa ,x=1,2,...10 ilmoittaa pussin järjestysnumeron.

[Jorma]

Sinulla on 10 pussia, joissa kussakin on 1000 kolikkoa. Yhdessä pussista kaikki kolikot ovat väärennöksiä. Oikea kolikko painaa 1 gramman; jokainen väärennetty kolikko painaa 1,1 grammaa.

Jos sinulla on tarkka vaaka, jota voit käyttää vain kerran, miten voit tunnistaa pussin, jossa on väärennöksiä?

Tunnen tämän ongelman, löytyy kirjasta Gardner: Älyniekka (löytyi 60- ja 70-luvuilla kirjastoista).

Eusalle: Vaaka, joka näyttää painon, tavalla tai toisella. Ja paino on numerolukema, jonka saa punnusten avulla, viisarilla tai suoraan numeronäytöstä tai miten vaan. Yksi punnitus ilman temppuja!

PlusNinjalle: Varmaankin oikein, mutta on yksinkertaisempi ratkaisu. Sama idea kyllä.

Yksinkertaisempi ratkaisu lienee seuraava:
Pussista 1 otetaan 1 kolikko
Pussista 2 otetaan 2 kolikkoa
....
pussista 10 otetaan 10 kolikkoa
Punnitustulos on 55+x/10 grammaa ,x=1,2,...10 ilmoittaa pussin järjestysnumeron.

Ei kaikista pusseista tarvitse ottaa.

[Ykkösnolla]

Sinulla on 10 pussia, joissa kussakin on 1000 kolikkoa. Yhdessä pussista kaikki kolikot ovat väärennöksiä. Oikea kolikko painaa 1 gramman; jokainen väärennetty kolikko painaa 1,1 grammaa.

Jos sinulla on tarkka vaaka, jota voit käyttää vain kerran, miten voit tunnistaa pussin, jossa on väärennöksiä?

Tunnen tämän ongelman, löytyy kirjasta Gardner: Älyniekka (löytyi 60- ja 70-luvuilla kirjastoista).

Eusalle: Vaaka, joka näyttää painon, tavalla tai toisella. Ja paino on numerolukema, jonka saa punnusten avulla, viisarilla tai suoraan numeronäytöstä tai miten vaan. Yksi punnitus ilman temppuja!

PlusNinjalle: Varmaankin oikein, mutta on yksinkertaisempi ratkaisu. Sama idea kyllä.

Yksinkertaisempi ratkaisu lienee seuraava:
Pussista 1 otetaan 1 kolikko
Pussista 2 otetaan 2 kolikkoa
....
pussista 10 otetaan 10 kolikkoa
Punnitustulos on 55+x/10 grammaa ,x=1,2,...10 ilmoittaa pussin järjestysnumeron.

Tämä ratkaisu taitaa olla mainitsemassani kirjassakin.

Toisaalta PlusNinjan vastaus sopisi selvästi myös sellaiseen ongelmaan, missä voi olla kaksi pinoa väärennettyä rahaa. Entä yli 2 pinoa väärennettyä rahaa?

[Ykkösnolla]

Sinulla on 10 pussia, joissa kussakin on 1000 kolikkoa. Yhdessä pussista kaikki kolikot ovat väärennöksiä. Oikea kolikko painaa 1 gramman; jokainen väärennetty kolikko painaa 1,1 grammaa.

Jos sinulla on tarkka vaaka, jota voit käyttää vain kerran, miten voit tunnistaa pussin, jossa on väärennöksiä?

Tunnen tämän ongelman, löytyy kirjasta Gardner: Älyniekka (löytyi 60- ja 70-luvuilla kirjastoista).

Eusalle: Vaaka, joka näyttää painon, tavalla tai toisella. Ja paino on numerolukema, jonka saa punnusten avulla, viisarilla tai suoraan numeronäytöstä tai miten vaan. Yksi punnitus ilman temppuja!

PlusNinjalle: Varmaankin oikein, mutta on yksinkertaisempi ratkaisu. Sama idea kyllä.

Yksinkertaisempi ratkaisu lienee seuraava:
Pussista 1 otetaan 1 kolikko
Pussista 2 otetaan 2 kolikkoa
....
pussista 10 otetaan 10 kolikkoa
Punnitustulos on 55+x/10 grammaa ,x=1,2,...10 ilmoittaa pussin järjestysnumeron.

Ei kaikista pusseista tarvitse ottaa.

Mutta onko loppupäättely kuitenkin yksinkertaisin esitetyssä tavassa, jossa ensimmäisen desimaalin ero "oikeaan painoon" kertoo suoraan pussin järjestysnumeron. (Oikea paino = 55 grammaa, mitattu paino = 55,7 grammaa, silloin 7. pussi.) - Makuasia.

[PlushNinja]

Tämä ratkaisu taitaa olla mainitsemassani kirjassakin.

Toisaalta PlusNinjan vastaus sopisi selvästi myös sellaiseen ongelmaan, missä voi olla kaksi pinoa väärennettyä rahaa. Entä yli 2 pinoa väärennettyä rahaa?

Binaarimatikan ansiosta selviää kaikki tilanteet, oli väärien kolikoiden pusseja mikä tahansa määrä nollasta kymmeneen. Lisäpainon määrä pussista seuraavaan on aina tuplat.

[Wiesti]

Kaikkien punnitustehtävien äiti on tämä:
Kahdeksan rahan (joista yksi on erilainen, joko kevyempi tai raskaampi) arvoitus voidaan ratkaista käyttämällä tasapainovaakaa kolmella punnituksella.

Useimmat lienevät tehtävän nähneet. Muille siinä on huippuhieno järkeiltävä.

[Ykkösnolla]

Tämä ratkaisu taitaa olla mainitsemassani kirjassakin.

Toisaalta PlusNinjan vastaus sopisi selvästi myös sellaiseen ongelmaan, missä voi olla kaksi pinoa väärennettyä rahaa. Entä yli 2 pinoa väärennettyä rahaa?

Binaarimatikan ansiosta selviää kaikki tilanteet, oli väärien kolikoiden pusseja mikä tahansa määrä nollasta kymmeneen. Lisäpainon määrä pussista seuraavaan on aina tuplat.

Taitaa toimia, koska 2^0+2^1+...+2^(n-1)=2^n-1<2^n.

Mutta, jos otetaan tehtävästä Gardnerin kirjan muoto, jossa kolikoita on vain 100, kymmenen jokaisessa kymmenessä pinossa, niin sitten ei toimi!

[Ykkösnolla]

Kaikkien punnitustehtävien äiti on tämä:
Kahdeksan rahan (joista yksi on erilainen, joko kevyempi tai raskaampi) arvoitus voidaan ratkaista käyttämällä tasapainovaakaa kolmella punnituksella.

Useimmat lienevät tehtävän nähneet. Muille siinä on huippuhieno järkeiltävä.

En ole aiemmin kuullut, mutta tuntuu kyllä hyvin helpolta. Ehkä ymmärsin tehtävän väärin. (Ne sanat.)

[Wiesti]

Kaikkien punnitustehtävien äiti on tämä:
Kahdeksan rahan (joista yksi on erilainen, joko kevyempi tai raskaampi) arvoitus voidaan ratkaista käyttämällä tasapainovaakaa kolmella punnituksella.

Useimmat lienevät tehtävän nähneet. Muille siinä on huippuhieno järkeiltävä.

En ole aiemmin kuullut, mutta tuntuu kyllä hyvin helpolta. Ehkä ymmärsin tehtävän väärin. (Ne sanat.)

Jaksatko kirjoittaa ratkaisusi?

[JMe1]

tuntuu kyllä hyvin helpolta

Se ei ratkea ellei tee tiettyä oivallusta. Tämän takia (minusta) ei ole helppo.

[Ykkösnolla]

Kaikkien punnitustehtävien äiti on tämä:
Kahdeksan rahan (joista yksi on erilainen, joko kevyempi tai raskaampi) arvoitus voidaan ratkaista käyttämällä tasapainovaakaa kolmella punnituksella.

Useimmat lienevät tehtävän nähneet. Muille siinä on huippuhieno järkeiltävä.

En ole aiemmin kuullut, mutta tuntuu kyllä hyvin helpolta. Ehkä ymmärsin tehtävän väärin. (Ne sanat.)

Jaksatko kirjoittaa ratkaisusi?

Ikävä kyllä tajusin, että helppo ratkaisuni vaatii tiedon siitä, onko se yksi erilainen kevyempi vai raskaampi. Eli takaisin miettimään!

[Wiesti]

Kaikkien punnitustehtävien äiti on tämä:
Kahdeksan rahan (joista yksi on erilainen, joko kevyempi tai raskaampi) arvoitus voidaan ratkaista käyttämällä tasapainovaakaa kolmella punnituksella.

Useimmat lienevät tehtävän nähneet. Muille siinä on huippuhieno järkeiltävä.

En ole aiemmin kuullut, mutta tuntuu kyllä hyvin helpolta. Ehkä ymmärsin tehtävän väärin. (Ne sanat.)

Jaksatko kirjoittaa ratkaisusi?

Ikävä kyllä tajusin, että helppo ratkaisuni vaatii tiedon siitä, onko se yksi erilainen kevyempi vai raskaampi. Eli takaisin miettimään!

Nyt menisi kahdella punnituksella.

[Eusa]

Kaikkien punnitustehtävien äiti on tämä:
Kahdeksan rahan (joista yksi on erilainen, joko kevyempi tai raskaampi) arvoitus voidaan ratkaista käyttämällä tasapainovaakaa kolmella punnituksella.

Useimmat lienevät tehtävän nähneet. Muille siinä on huippuhieno järkeiltävä.

En ole aiemmin kuullut, mutta tuntuu kyllä hyvin helpolta. Ehkä ymmärsin tehtävän väärin. (Ne sanat.)

Jaksatko kirjoittaa ratkaisusi?

Ikävä kyllä tajusin, että helppo ratkaisuni vaatii tiedon siitä, onko se yksi erilainen kevyempi vai raskaampi. Eli takaisin miettimään!

Nyt menisi kahdella punnituksella.

Liittyykö tällainen infoanalyysi asiaan?

k^n >= m

missä k on yhdellä punnituksella selviävät erottelut, n punnitusten määrä ja m punnittavienvmäärä.

Kun yo ehto toteutuu, tieto on varma. (Tajunnanvirtaa autolla ajaessa).

[Ykkösnolla]

Kaikkien punnitustehtävien äiti on tämä:
Kahdeksan rahan (joista yksi on erilainen, joko kevyempi tai raskaampi) arvoitus voidaan ratkaista käyttämällä tasapainovaakaa kolmella punnituksella.

Useimmat lienevät tehtävän nähneet. Muille siinä on huippuhieno järkeiltävä.

En ole aiemmin kuullut, mutta tuntuu kyllä hyvin helpolta. Ehkä ymmärsin tehtävän väärin. (Ne sanat.)

Jaksatko kirjoittaa ratkaisusi?

Ikävä kyllä tajusin, että helppo ratkaisuni vaatii tiedon siitä, onko se yksi erilainen kevyempi vai raskaampi. Eli takaisin miettimään!

Nyt menisi kahdella punnituksella.

Kaksi on vaikeaa uskoa... ennen kuin näkee.

Mutta kolme:
Etsitään se erilainen siis.
1. Valitse 4 punnittavaksi, 2 toiselle puolelle ja 2 toiselle. Jos vaaka on tasoissa, hylkää nämä. Muutoin hylkää muut 4.
2. Neljä siis jäljellä. Valitse 2 punnittavaksi. Jos vaaka on tasoissa, hylkää nämä. Muutoin hylkää toiset 2. Nimetään hylätyt (jotka ovat siis samanlaisia) A:ks ja B:ksi.
3. Kaksi siis jäljellä. Nimetään ne C:ksi ja D:ksi. Punnitse vaikkapa C ja A vastakkain. Jos ovat tasoissa, on vastaus D. Muutoin C.