Ongelmaketju - ratkaise & esitä ★ Toimittajan suosikki

[JMe1]

Valitaan vaikkapa "PS vs PV"

Käytin samaa aloitusta ja se oli myös malliratkaisun valinta. Itse tein kuitenkin niin että kirjoitin mahdolliset rivit sen mukaan oliko esimerkiksi alemmassa vaa'an kupissa yksi vai kaksi painavaa. Huomasin että rivit lukittuivat, mutta ne olivat erilaisia. Niistä sai valittua 1+1 punnituksen jolla sai selville kumpi oli oikein.

[Ykkösnolla]

Vaa'an tulokselle on kolme mahdollisuutta:

1. P1+S1 on painavampi
Tällöin P1 on raskas ja P2 kevyt (toisinpäin toisi ristiriidan vaa'an näyttämän kanssa).

Jos S1 on kevyt niin V1 on myös kevyt. (Huomio 1)
Jos S1 raskas, niin V1 voi olla raskas tai kevyt. (Huomio 2)

Valitaan toiseksi punnituksi S1+V2 vs V1+S2.
Jos S1+V2 on painavampi, niin S1 on raskas ja S2 on kevyt (toisinpäin toisi ristiriidan vaa'an näyttämän kanssa), ja siten V1 on kevyt ("V1 on raskas" toisi ristiriidan vaa'an näyttämän kanssa).
Jos V1+S2 on painavampi, on S2 raskas ja S1 kevyt. Huomio 2:n mukaan tällöin V1 on kevyt.

2. Tasapaino
Tällöin on kaksi mahdollisuutta:
- P1 on raskas, jolloin P2 on kevyt, S1 kevyt ja V1 raskas
- P1 on kevyt, jolloin P2 on raskas, S1 raskas ja V1 kevyt

Valitaan toiseksi punnitukseksi esimerkiksi P1 vs P2, näin nähdään, kumpi edellisistä on voimassa.

3. P2+V1 on painavampi
Tämä ratkeaa aivan kuten vaihtoehto 1. (Se on sama kuin 1, jos vaihdetaan valkoinen ja sininen väri.)

Virhe! Vaihtoehdossa 1 on käsittelemättä toisen punnituksen tasapaino, ja se pilaa jutun. Huomasin tämän, kun ajattelin vielä kirjoittaa selkeän vastauksen. Takaisin miettimään.

[Ykkösnolla]

Nyt näyttäisi siltä, että jos otan toiseksi punnitukseksi tapauksessa 1 (ja 3) punnituksen "S1+V1 vs S2+P1", niin sitten OK. Tarkistelen vielä jossain vaiheessa ja kirjoitan selkeän vastauksen.

Ja olihan tuo valinta "S1+V2 vs V1+S2" siinä mielessä ei-lupaava, että siitä on vain kahta väriä.

[Ykkösnolla]

Valitaan vaikkapa "PS vs PV"

Käytin samaa aloitusta ja se oli myös malliratkaisun valinta. Itse tein kuitenkin niin että kirjoitin mahdolliset rivit sen mukaan oliko esimerkiksi alemmassa vaa'an kupissa yksi vai kaksi painavaa. Huomasin että rivit lukittuivat, mutta ne olivat erilaisia. Niistä sai valittua 1+1 punnituksen jolla sai selville kumpi oli oikein.

Tämä on siinä mielessä selkeä tehtävä, että vaihtoehtoja ei ole niin kovin suurta määrää, tarkastelipa tilannetta miten vain.

[Jorma]

Nyt näyttäisi siltä, että jos otan toiseksi punnitukseksi tapauksessa 1 (ja 3) punnituksen "S1+V1 vs S2+P1", niin sitten OK. Tarkistelen vielä jossain vaiheessa ja kirjoitan selkeän vastauksen.

Ja olihan tuo valinta "S1+V2 vs V1+S2" siinä mielessä ei-lupaava, että siitä on vain kahta väriä.

Tämä on mielestäni yksi parhaita ellei paras punnitustehtävä. Ei vaikein vaan juuri sopiva.
Ratkaisu. Aluksi nimetään kolikot, S1, S2; P1, P2; V1, V2.
Ensimmäinen punnitus: (S1+P1) (S2+V1).
Jos tasan toinen punnitus: (S1) (S2).
Jos (S1+P1) paivampi, tiedetään S1 on painavampi kuin S2. Lisäksi tiedetään, että P1 ja V1 ovat joko samanpainoiset tai P1 on painavampi kuin V1.
Toinen punnitus: (S1+S2) (P1+V1).
Tulosten tulkinnan jätän itse kunkin tehtäväksi.
Muitakin punnitustapoja ratkaisuun löytyy.

[JMe1]

Toinen punnitus: (S1+S2) (P1+V1).

Katos vaan, minulta puuttui ratkaisustani rivi 2p vs 0p joten väittämäni 1+1 ei osaakkaan erotella. Tässäkin tarvittiin siis havaintoa "orsi keikahtanut toinsinpäin".

[Ykkösnolla]

Tarkistelin viimeisintä vastaustani, ja näyttäisi olevan ok. Tein ihan kuvat, pelkillä sanoilla on niin toivottoman sotkuinen.
Kuvissa ylempi on painavampi tuntuu luontevammalta, vaikka on vastoin vaa’an ideaa.

Punainen on ensimmäinen punnitus, ja sininen toinen. Vihreällä lopullinen vastaus.

Ratkaisuja on aidostikin erilaisia, ainakin ”1. punnitus sama, 2. punnituksessa V2 V1:n tilalle” toimii.

Jos vielä vertaa näistä kahdeksasta lopputuloksesta kolmea ensimmäistä ja kolmea viimeistä, on niissä seuraavat muutokset:
P2, S2 ja V2 -> P1, S2, V2
P2, S1 ja V1 -> P1, S1, V1
P2, S2 ja V1 -> P1, S1, V2
Siis:
- P-numerot vaihtuu
- S ja V vaihtavat numeroita keskenään

Käytännössä nämä kaksi punnitusta tekevä henkilö kyllä tarvitsee muistipaperia. Mutta ohje on siis se, että vasemmalle punainen ja sininen, oikealle punainen ja valkoinen. Jos tasapaino, sitten punaiset vastakkain. Muutoin 2. punnituksessa vasemmalle sininen ja valkoinen (ne samat, jotka olivat 1. punnituksessa) ja oikealle sininen (käyttämätön) ja punainen (se, joka oli vasemmalla 1. punnituksessa). Mutta tämä ei siis ole ainoa ratkaisu.