Funktion sovitus, virheen pienennys?

[MooM]

En muista enää mitä laskimme noin 30 vuotta sitten, mutta se ei ollut fourier tai mitään semmoista vaikeaa vaan Mathematica alkeiskurssi, pääasiana softan käytön opettelu ja joku esimerkkitehtävä. Tuon ajan jälkeen on tullut tehtyä kaikenlaista, mutta tuohon temppuun, jota en silloin oikein ymmärtänyt, en ole koskaan törmännyt missään uudestaan. Siksi jäin miettimään, että puuttuuko minulta jokin tärkeä perus-temppu työkalupakista.

Mathematicasta en tiedä, en tunne, mutta ymmärsin, että kyse olisi funktion approksimaatiosta toisella funktiolla (eikä kyseessä olisi mitatun havaintodatan sovituksesta).

Silloin esimerkkinä funktioiden y=e^x ja y=x^2 erotus välillä [0, 2] voidaan laskea integroimalla erotus funktio. Erotusfunktio F(x) = e^x - x^2, joka on kokonaispoikkeama ko. välillä.

Mielellään integroidaan erotuksen itseisarvoa tai neliötä, muuten voi käydä hassusti.

[Vanha jäärä]

Mathematicasta en tiedä, en tunne, mutta ymmärsin, että kyse olisi funktion approksimaatiosta toisella funktiolla (eikä kyseessä olisi mitatun havaintodatan sovituksesta).

Silloin esimerkkinä funktioiden y=e^x ja y=x^2 erotus välillä [0, 2] voidaan laskea integroimalla erotus funktio. Erotusfunktio F(x) = e^x - x^2, joka on kokonaispoikkeama ko. välillä.

Yleensä tunnetun funktion yksinkertaistaminen onnistuu helpoiten sarjakehitelmillä. Sarjatyypin, kehityspisteen ja termien lukumäärän sopivalla valinnalla tarvittava tarkkuus on varsin yksinkertaisesti säädeltävissä.