Tiedepalsta.fi

JMe1 kirjoitti: ↑19 Marras 2025, 15:33

Eusa kirjoitti: ↑19 Marras 2025, 15:14 Nämä kertaukset samasta teemasta eivät enää voi tuoda mitään uutta.

No kohta loppuvat, jäljellä yksi.

Lisää vaan, ovat hauskoja tehdä. Kun tarpeeksi harjoittelee, voi keksiä jotain yleistyksiäkin.

JMe1 kirjoitti: ↑19 Marras 2025, 11:57 Sarjassa seuraava:
Mittaa tarkalleen 2 litraa vettä, jos sinulla on:
1. 4 ja 5 litran lasi
2. 4 ja 3 litran lasi

Tässä nyt ykkösen vastaus. Sen olen oppinut näissä kaatolaskuissa, että ehkä (ainakin minun) kannattaa aloittaa miettiminen loppupäästä.

Lopputilanne olisi siis (2,0) tai (0,2). Alku- tai melkein alkutilanteita ovat (0,0), (4,0) ja (0,5).

Melkein lopputilanne olisi (4,3), kaada 4:sta iso täyteen, sinne menee 2 l, joten jää 2 l ja saat lopputilanteen. Melkein lopputilanne olisi myös (1,5), kaada 5:stä toinen täyteen, sinne menee 3 l ja jää toivottu 2 l.

Miten pääsisi vaikka tilanteeseen (4,3)? Ei oikein keksi. Entä miten pääsisi (1,5):een? No tietysti (1,0):sta. Siihen taas (0,1):stä ja mihin puolestaan (4,1):sta, mihin edelleen (0,5):sta.

Siis:
(0,0) -> (0,5) eli täytetään 5 litran lasi.
(0,5) -> (4,1) eli täytetään 4 litran lasi isommasta, johon jää 1 l
(4,1) -> (0,1) eli tyhjennetään viemäriin 4 litran lasi
(0,1) -> (1,0) eli kaadetaan tuo ainoa litra isosta lasista pieneen
(1,0) -> (1,5) eli täytetään iso lasi
(1,5) -> (4,2) eli täytetään - toisen kerran siis - pieni lasi isommasta, isompaan jää toivottu 2 litraa

En tarvinnut nyt luetteloa avuksi, se olisi ollut seuraava apukeino.

Kakkoskohta menee samaan tapaan, etsi "melkein lopputilanne", jossa on toisessa astiassa 1 litra, siitä melko suora peruutusreitti alkuun.

Ykkösnolla kirjoitti: ↑19 Marras 2025, 22:37 Kakkoskohta menee samaan tapaan, etsi "melkein lopputilanne", jossa on toisessa astiassa 1 litra, siitä melko suora peruutusreitti alkuun.

Varmaan sen takia ne olikin niputettu. Viimeinen sarjan tehtävä ehkä huomenna niin Eusakin saa rauhan.

Annetaan kolme kulhoa: kulho A (8 litran tilavuus), joka on täytetty 5 litralla vettä; kulho B (5 litran tilavuus), joka on täytetty 3 litralla vettä; ja kulho C (3 litran tilavuus), joka on täytetty 2 litralla vettä.

Voitko mitata täsmälleen 1 litran siirtämällä vettä vain kaksi kertaa?

JMe1 kirjoitti: ↑21 Marras 2025, 00:02 Annetaan kolme kulhoa: kulho A (8 litran tilavuus), joka on täytetty 5 litralla vettä; kulho B (5 litran tilavuus), joka on täytetty 3 litralla vettä; ja kulho C (3 litran tilavuus), joka on täytetty 2 litralla vettä.

Voitko mitata täsmälleen 1 litran siirtämällä vettä vain kaksi kertaa?

En voi

POPE kirjoitti: ↑21 Marras 2025, 13:19En voi

On siis mahdollista. Itselleni oli vaikeata nähdä ratkaisu.

JMe1 kirjoitti: ↑21 Marras 2025, 14:07

POPE kirjoitti: ↑21 Marras 2025, 13:19En voi

On siis mahdollista. Itselleni oli vaikeata nähdä ratkaisu.

(5,3,2)
-> (4,3,3) eli kaada isoimmasta astiasta pienin täyteen
-> (4,5,1) eli kaada pienimmästä keskimmäinen täyteen
Menikö oikein?

JMe1 kirjoitti: ↑21 Marras 2025, 00:02 Annetaan kolme kulhoa: kulho A (8 litran tilavuus), joka on täytetty 5 litralla vettä; kulho B (5 litran tilavuus), joka on täytetty 3 litralla vettä; ja kulho C (3 litran tilavuus), joka on täytetty 2 litralla vettä.

Voitko mitata täsmälleen 1 litran siirtämällä vettä vain kaksi kertaa?

A:sta C täyteen ja C:stä B täyteen, jolloin C:hen jää 1 litra.

Ykkösnolla kirjoitti: ↑21 Marras 2025, 15:54 Menikö oikein?

Juu näin se oli. Saatamme palata punnitustehtävien sarjalla.

Sinulla on 10 pussia, joissa kussakin on 1000 kolikkoa. Yhdessä pussista kaikki kolikot ovat väärennöksiä. Oikea kolikko painaa 1 gramman; jokainen väärennetty kolikko painaa 1,1 grammaa.

Jos sinulla on tarkka vaaka, jota voit käyttää vain kerran, miten voit tunnistaa pussin, jossa on väärennöksiä?

JMe1 kirjoitti: ↑23 Marras 2025, 18:25 Sinulla on 10 pussia, joissa kussakin on 1000 kolikkoa. Yhdessä pussista kaikki kolikot ovat väärennöksiä. Oikea kolikko painaa 1 gramman; jokainen väärennetty kolikko painaa 1,1 grammaa.

Jos sinulla on tarkka vaaka, jota voit käyttää vain kerran, miten voit tunnistaa pussin, jossa on väärennöksiä?

Koska 2^10 on 1024, voidaan käyttää hyväksi binaarimatikkaa. Ladataan vaakaan kolikoita pussinumeroittain seuraavasti:
1) 1 (2^0)
2) 2 (2^1)
3) 4 (2^2)
4) 8 (2^3)
5) 16 (2^4)
6) 32 (2^5)
7) 64 (2^6)
8) 128 (2^7)
9) 256 (2^8)
10) 512 (2^9)

Yhteensä 1023 kolikkoa, nominaalinen massa 1023 grammaa. Vaaka näyttää kuitenkin enemmän, josta nähdään mikä pussi oli väärennettyjä kolikoita. Jos näyttämä on esim. 1023,16 grammaa, syyllinen on pussi numero 5.

JMe1 kirjoitti: ↑23 Marras 2025, 18:25 Sinulla on 10 pussia, joissa kussakin on 1000 kolikkoa. Yhdessä pussista kaikki kolikot ovat väärennöksiä. Oikea kolikko painaa 1 gramman; jokainen väärennetty kolikko painaa 1,1 grammaa.

Jos sinulla on tarkka vaaka, jota voit käyttää vain kerran, miten voit tunnistaa pussin, jossa on väärennöksiä?

Onko kyseessä vaakatason poikkeamaan perustuva tasapainovaaka vai kuitenkin numeerinen punnituslaite?

JMe1 kirjoitti: ↑23 Marras 2025, 18:25 Sinulla on 10 pussia, joissa kussakin on 1000 kolikkoa. Yhdessä pussista kaikki kolikot ovat väärennöksiä. Oikea kolikko painaa 1 gramman; jokainen väärennetty kolikko painaa 1,1 grammaa.

Jos sinulla on tarkka vaaka, jota voit käyttää vain kerran, miten voit tunnistaa pussin, jossa on väärennöksiä?

Tunnen tämän ongelman, löytyy kirjasta Gardner: Älyniekka (löytyi 60- ja 70-luvuilla kirjastoista).

Eusalle: Vaaka, joka näyttää painon, tavalla tai toisella. Ja paino on numerolukema, jonka saa punnusten avulla, viisarilla tai suoraan numeronäytöstä tai miten vaan. Yksi punnitus ilman temppuja!

PlusNinjalle: Varmaankin oikein, mutta on yksinkertaisempi ratkaisu. Sama idea kyllä.

Ykkösnolla kirjoitti: ↑23 Marras 2025, 21:43

JMe1 kirjoitti: ↑23 Marras 2025, 18:25 Sinulla on 10 pussia, joissa kussakin on 1000 kolikkoa. Yhdessä pussista kaikki kolikot ovat väärennöksiä. Oikea kolikko painaa 1 gramman; jokainen väärennetty kolikko painaa 1,1 grammaa.

Jos sinulla on tarkka vaaka, jota voit käyttää vain kerran, miten voit tunnistaa pussin, jossa on väärennöksiä?

Tunnen tämän ongelman, löytyy kirjasta Gardner: Älyniekka (löytyi 60- ja 70-luvuilla kirjastoista).

Eusalle: Vaaka, joka näyttää painon, tavalla tai toisella. Ja paino on numerolukema, jonka saa punnusten avulla, viisarilla tai suoraan numeronäytöstä tai miten vaan. Yksi punnitus ilman temppuja!

PlusNinjalle: Varmaankin oikein, mutta on yksinkertaisempi ratkaisu. Sama idea kyllä.

Siis jos sinulla on vaakatasossa tasapainoileva vaaka, jota sana "vaaka" alunperin tarkoittaa, silloin voit tarkastaa vain kaksi määrää kerrallaan ovatko ne yhtä painavia.