Ongelmaketju - ratkaise & esitä ★ Toimittajan suosikki

[Ykkösnolla]

Toisaalta saa aikaan myös tällaisen:

Koodi: Valitse kaikki

14        3
   2  15
   13  4
1        16

Siinä keskialue-nurkka -ongelma on hoidettu. Vielä pitäisi perustella, että tätä ei voi täydentää (loppuun saakka). Ei tietenkään voi, mutta hyvä perustelu?!

[Tauko]

Toisaalta saa aikaan myös tällaisen:

Koodi: Valitse kaikki

14        3
   2  15
   13  4
1        16

Siinä keskialue-nurkka -ongelma on hoidettu. Vielä pitäisi perustella, että tätä ei voi täydentää (loppuun saakka). Ei tietenkään voi, mutta hyvä perustelu?!

Ok, tiedät ettei täydennys onnistu ja tiedät syyn - keskialue täynnä.

[JMe1]

Katos vaan, en tajunnut että minimissään kuusi keskiruutua ei ole aina totta, Ykkösnollan esimerkissä päädyn ja keskipisteen "seuraava" voikin olla yhteinen. Mutta eikös tuossa esimerkissä kun ratsu hyppää laidalle synny suljettu silmukka, kierto päätyy lähtöruutuun eli eri päiden reitit eivät voi yhdistyä, vai ?

[Ykkösnolla]

Katos vaan, en tajunnut että minimissään kuusi keskiruutua ei ole aina totta, Ykkösnollan esimerkissä päädyn ja keskipisteen "seuraava" voikin olla yhteinen. Mutta eikös tuossa esimerkissä kun ratsu hyppää laidalle synny suljettu silmukka, kierto päätyy lähtöruutuun eli eri päiden reitit eivät voi yhdistyä, vai ?

Niin, hevonen ei voi käydä kaikkia nk. reunaruutuja (8 kpl) peräkkäin läpi, joten on ilmeistä, että tätä(kään) ei saa loppuun.

Mutta kyse onkin siitä, miten tämän kaiken muotoilee täsmällisesti. Lopullisen vastauksen muotoilunhan pitää koskea lähtötilannetta, jossa vain luku 1 on ruudukossa paikallaan. Tavallaan syy nyt tiedetään, mutta miten se kerrotaan kunnolla!

[JMe1]

Tavallaan syy nyt tiedetään, mutta miten se kerrotaan kunnolla!

Yritetäänpä. Eli tuo koodilohkosi on ketju josta lähdetään.
1) Vähintään kaksi kulmaruuduista on keskellä ratsun kulkuketjua. Ne vaativat keskiruudukosta 2x2 4 paikkaa.
2) Kaksi jäljellä olevaa kulmaruutua ovat päätepisteitä 1,16 joten keskineliössä on oltava luvut 2,15
3) Tämän seurauksena keskinurkkaruutujen on oltava 3,14 ja kahden muun keskiruudun oltava 4,13
4) Kun ketjua jatketaan jommasta kummasta päästä, syntyy hyppy laidalle joka päätyy suljettuun viiden hypyn silmukkaan (ratsun viimeinen mahdollinen siirto olisi jo varattuun omaan ruutuun).

Eli tämä on ainoa mahdollinen ketju ja sekin päätyy umpikujaan.

[JMe1]

Jatkoa vedenkaatotehtäviin:
Kuinka voit mitata 6 litraa vettä käyttämällä vain 4 ja 9 litran kulhoja?

[Eusa]

Jatkoa vedenkaatotehtäviin:
Kuinka voit mitata 6 litraa vettä käyttämällä vain 4 ja 9 litran kulhoja?

4 kaatoa, kun täyttöjä ei lasketa - ja kaikki kaadetaan pienempään kulhoon.

[Ykkösnolla]

Jatkoa vedenkaatotehtäviin:
Kuinka voit mitata 6 litraa vettä käyttämällä vain 4 ja 9 litran kulhoja?

Tein taas luettelon kaikista 50 vesitilanteesta ( 0+0, ..., 4+9) ja katselin, mistä tilanteista pääsee toisiinsa. Ei ainakaan heti löytynyt suotuisaa reittiä. Oletan siis, että sitä kuutta litraa ei saa koota mihinkään kolmanteen astiaan. On vain nämä kaksi astiaa, ja lopputilanteessa kuusi litraa on tuossa 9 litran astiassa (4 litran astiassa voi olla mitä tahansa). Lisäksi vettä saa heittää pois (tyhjentää astian) ja tuoda lisää (täyttää astian).

Mutta täytyy vielä tutkia, jos ratkaisu tosiaan on olemassa.

[POPE]

Jatkoa vedenkaatotehtäviin:
Kuinka voit mitata 6 litraa vettä käyttämällä vain 4 ja 9 litran kulhoja?

neljä kaatoa ja kaksi tyhjennystä
9-4=5, 5-4 =1, joka kaadetaan 4 litran astiaan, 9-3=6

[Ykkösnolla]

Jatkoa vedenkaatotehtäviin:
Kuinka voit mitata 6 litraa vettä käyttämällä vain 4 ja 9 litran kulhoja?

neljä kaatoa ja kaksi tyhjennystä
9-4=5, 5-4 =1, joka kaadetaan 4 litran astiaan, 9-3=6

Eli (0,0)->(0,9)->(4,5)->(0,5)->(4,1)->(0,1)->(1,0)->(1,9)->(4,6)->(0,6)
Täsmää. En älynnyt, että (1,9):sta pääsee (4,6):een.

[JMe1]

Malliratkaisu:
Täytä ensin 9 litran kulho. Kaada sitten 4 litraa vettä 4 litran kulhoon (9 litran kulhossa on sen jälkeen 5 litraa vettä) ja kaada vesi pois 4 litran kulhosta. Kaada taas 4 litraa vettä 4 litran kulhoon ja tyhjennä se. Kaada sitten loput litrat vettä 4 litran kulhoon, mutta pidä se tällä kertaa siinä. Täytä 9 litran kulho toisen kerran ja kaada vettä niin, että 4 litran kulho täyttyy kokonaan. Näin tarvittavat 6 litraa jäävät 9 litran kulhoon.

[JMe1]

Sarjassa seuraava:
Mittaa tarkalleen 2 litraa vettä, jos sinulla on:
1. 4 ja 5 litran lasi
2. 4 ja 3 litran lasi

[Eusa]

Sarjassa seuraava:
Mittaa tarkalleen 2 litraa vettä, jos sinulla on:
1. 4 ja 5 litran lasi
2. 4 ja 3 litran lasi

Nämä kertaukset samasta teemasta eivät enää voi tuoda mitään uutta.

Mittaa 7 litraa vettä, kun sinulla on 8 ja 3 litran tasasärmäiset astiat ja rajattomasti H₂O käytettävissä.

[Eusa]

Sarjassa seuraava:
Mittaa tarkalleen 2 litraa vettä, jos sinulla on:
1. 4 ja 5 litran lasi
2. 4 ja 3 litran lasi

Nämä kertaukset samasta teemasta eivät enää voi tuoda mitään uutta.

Mittaa 7 litraa vettä, kun sinulla on 8 ja 3 litran tasasärmäiset astiat ja rajattomasti H₂O käytettävissä.

Äh - eipä tuokaan tuo mitään uutuutta.

[JMe1]

Nämä kertaukset samasta teemasta eivät enää voi tuoda mitään uutta.

No kohta loppuvat, jäljellä yksi.