Keskustelua johdettujen SI yksiköiden suhteista

[Purdue]

Keskustelua johdettujen SI yksiköiden suhteista


Johdetut SI yksiköt muodostuvat perussuureiden laskutoimitusten kuten tulon, osamäärän ja potenssien avulla. Tämä aihe on kiinnostava, ja tuossa on keskustelun pohjaksi yksi taulukko, jossa on joitakin johdettuja SI yksiköitä, ja niiden keskinäisiä suhteita:

Units_020624b.jpg

Tuota taulukkoa kun analysoi, niin ensinnäkin vaakariveillä niissä ei tapahdu muuta muutosta kuin se, että oikealle siirryttäessä tulee ensiksi sekunnin neliö ja sitten kuutio nimittäjään.

Ja toisekseen, kun taulukkoa tarkastelee ylhäältä alaspäin, niin ekaksi tulee kg osoittajaan, ja sitten metrin neliö osoittajaan.
¤¤¤

Eli tässä on näiden johdannaissuureiden dimensioanalyysistä kyse. Aihe on sinänsä mielenkiintoinen, ja on jännää ajatella mitenkä voima (Force) muuttuu energiaksi (Energy) vain sillä, että yksi dimensioista muuttuu toiseksi suureen osoittajassa.


Tossa on vielä kasa lähteitä niistä kiinnostuneille:

Wiki: List of physical quantities

Wiki: Dimensional analysis
Wiki: Dimensioanalyysi

Wiki: SI derived unit
Wiki: Johdannaissuure


¤¤¤
Elikkä siinä. Itselleni tämä johdannaissuureiden johtaminen on aina ollut hieman hämärän peitossa, että kuinka nuo yksiköt on alun alkujaan johdettu ja mitä tarkoittaa esim. voiman dimensiot (kg*m/s^2)?

Mutta tässä siis lanka jossa voi keskustella aiheesta.

[Wisti]

Yksiköt seuraavat suureiden välisistä yhtälöistä eikä niissä ole mitään mielenkinntoista.
Kiihtyvyydessä on kyse nopeuden muutoksesta ja kiihtyvyys onkin nopeuden muutoksen mitta. Näin ymmärrettynä kiihtyvyys tulee määritellä osamääränä Dv/Dt.
Jos nopeudelle käytetään yksikköä 1 m/s, tulee kiihtyvyydn yksiköksi 1 m/s/s = 1 m/(ss)

[Wisti]

Se taas, miksi suureet määritellään niin kuin tehdään on kovastikin mielenkiintoinen asia. Fysiikkaa opiskeleville sanottiin ennen, että F= ma , W = Fs, E(kin) = 1/2 mvv jne. Nykyään (ainakin Suomessa) tehdään kokeita, jotka perustelevat määritelmät tarkoituksenmukaisiksi.. Hyvä niin.

[Q-S]

Se taas, miksi suureet määritellään niin kuin tehdään on kovastikin mielenkiintoinen asia. Fysiikkaa opiskeleville sanottiin ennen, että F= ma , W = Fs, E(kin) = 1/2 mvv jne. Nykyään (ainakin Suomessa) tehdään kokeita, jotka perustelevat määritelmät tarkoituksenmukaisiksi.. Hyvä niin.

Muistelen lämmöllä, kun muinaisella tiedepalstalla eräs älykäs valopää kysyi, että mitenkähän kahdesta vektorista F ja s voidaan fysiikassa helposti ottaa pistetulo F⋅s, mutta F + s on järjenköyhä operaatio. Keskustelu eskaloitui riidaksi alta aikayksikön

Asiaa ei helpottanut se, että lankaan sotkeutui kaksi teoreetikkourpoa tekemään kärrynpyöriään samalla kun muut kiukuttelivat perustelujen olevan teoreettistä hölynpölyä

Oi niitä aikoja.

[Purdue]

Aloitan kevittämällä aihetta heti.

Jos jotkut harrastaa wanhoja autoja ja pelikoneita, miksei voisi olla herrasmiesten fysiikka-seuraa, jossa harrastetaan wanhoilla yksiköillä.

Esim. kilopondi (kp) on jotenkin hohdokas.

https://fi.m.wikipedia.org/wiki/Kilopondi

Joo, mun puolesta tässä langassa voi kyllä keskustella kaikesta fysikaalisiin yksiköihin liittyvästä, joten ei haittaa vaikka keskustelu vähän rönsyilisikin. Monesti ne rönsyt on kuitenkin aika mielenkiintoisia.

Yksi mielenkiintoinen yksikö on kanssa hevosvoima .


Tähän liittyen julistan tässä langassa kilpailun, jossa tehtävänä on keksiä jokin eksoottinen fysikaalinen suure/yksikkö jota ei ole vielä olemassa!


Oma kisaentryni on "Mansikkavoima" (Strawberry power), joka voidaan määritellä "tehoksi jolla voidaan nostaa 0,5 kg massa nopeudella 0,25 metriä sekunnissa meren pinnan tasolla Helsingin kauppatorilla, eli siellä missä painovoiman putoamiskiihtyvyys saa arvonsa 9,819 m/s^2.

Wateissa tämä on noin 1,23 Wattia. Mansikkavoima siis kuvastaa sitä tehoa, joka vaaditaan nostamaan noin litranverran eli 500 grammaa mansikoita 25 cm korkeuteen (eli myyntitiskistä ylöspäin) Helsingin kauppatorilla sekunnin aikana.


Pankaahan paremmaksi!

[Purdue]

Se taas, miksi suureet määritellään niin kuin tehdään on kovastikin mielenkiintoinen asia.

Toki, suureiden määrittely ja johtaminen on kyllä mielenkiintoinen asia, ja toivottavasti tästä saadaan myös keskustelua aikaiseksi.

[Eusa]

Suureet saadaan vuorovaikutuksista ja vuorovaikutus kuvataan matematiikassa kertolaskulla. Kun 4-henkiseen perheeseen tulee 2 vierasta kylään ja vieraat kättelevät talonväen, tapahtuu 2×4=8 kättely-vuorovaikutusta.

Voima F voi vuorovaikuttaa matkan s kanssa, jolloin saadaan työ W ja yksikkö Nm eli Joule. Työ on silleen hauska suure, että kiihtyvänä liikkeenä se antaa absoluuttisen varmasti nollasta eroavan tuloksen kaikille inertiaalisille havaitsijoille, jos vain kappaleeseen voi kohdistaa voimaa, eli sillä on massaa, ja voimalla on nollaa suurempi magnitudi.

Ryhmä voi myös itseisvuorovaikuttaa. Esimerkiksi 6 hengen porukka kättelee jokaisen, myös itsensä - silloin kättelyjä tulee 6×6=36. Fysikaalisissa suureissa esiintyy monesti neliöitä. Esimerkiksi aloituksen taulukon alimmalla rivillä esiintyy m² ja voimme päätellä, että avaruusmittojen ryhmä on "kätellyt" ryhmän jäsenet, myös itsensä. Mitä ihmettä tuollainen käytännössä voi tarkoittaa ja miten suureen erääseen arvoon vaikuttaa muiden yksiköiden edustamat määrät? Onko määrien jakauma valinnaista tai mielivaltaista?

Iloisiin pohtimisiin.

[Märkäruuti]

Esim. kilopondi (kp) on jotenkin hohdokas.

Mielestäni myös maxwell ja gaussi olivat miehekkäitä. Tietenkin myös neperi, joka on aivan eri luokkaa kuin nykyisin joka paikassa käytetty desibeli, joka taas on vain Bellin kymmenesosa.
Aivan 1970 luvun lopulla törmäsin servomoottoriin, jonka vääntö oli ilmoitettu unssituumina. Ei muuta kuin netistä hakemaan muuntolaskuria....eiku.

[Q-S]

Aivan 1970 luvun lopulla törmäsin servomoottoriin, jonka vääntö oli ilmoitettu unssituumina. Ei muuta kuin netistä hakemaan muuntolaskuria....eiku.

Tavallaan olen kateellinen tuon ajan maailmalle. Nykyään ei jaksa edes miettiä miten unssituuman muuntaisi vaan menee suoraan interverkkoon, kun joku on tehnyt sen varmasti valmiiksi.

[Wisti]

Esim. kilopondi (kp) on jotenkin hohdokas.

Mielestäni myös maxwell ja gaussi olivat miehekkäitä. Tietenkin myös neperi, joka on aivan eri luokkaa kuin nykyisin joka paikassa käytetty desibeli, joka taas on vain Bellin kymmenesosa.
Aivan 1970 luvun lopulla törmäsin servomoottoriin, jonka vääntö oli ilmoitettu unssituumina. Ei muuta kuin netistä hakemaan muuntolaskuria....eiku.

Annoit totisesti palaa. Fysiikassa vuorovaikutuksella on selkeä sisältönsä; jotain tällaista:

Pääartikkelit: Voima (fysiikka) ja Perusvuorovaikutus

Feynmanin diagrammi, joka esittää kahden elektronin vuorovaikutusta
Fysiikassa eri kappaleiden väliset vuorovaikutukset ilmenevät niiden välillä vaikuttavina voimina. Nykyisen käsityksen mukaan kaikki hiukkasten välillä esiintyvät vuorovaikutukset perustuvat viime kädessä johonkin neljästä perusvuorovaikutuksesta, jotka ovat:
gravitaatio
sähkömagneettinen vuorovaikutus
vahva vuorovaikutus
heikko vuorovaikutus (Wiki)

Matematiikassa vuorovaikutus ei tarkoita yhtään mitään.
Kuuden henkilön kättelyitä tulee 15. Jos sitten kätellään varmuuden vuoksi itsensäkin, on kättelyitä. 21, ei 36.

[Eusa]

Kuuden henkilön kättelyitä tulee 15. Jos sitten kätellään varmuuden vuoksi itsensäkin, on kättelyitä. 21, ei 36.

Tämä on juuri tarkka huomio. Mitä siis fysiikassa neliöllisyys kuvaa?

Kyse on toisteisesta rakenteesta. Itseisvuorovaikutuksessa ryhmä toistuu ajassa ja huomioidaan epäkommutatiivisesti. Eli 6 hengen ryhmään soveltaen henkilö 1 kättelee henkilön 2 on eri tapahtuma kuin että henkilö 2 kättelee henkilön 1 - molemmat lasketaan. Epäkommutatiivisessa itseisvuorovaikutuksessa "aloitteellisuudella" on järjestysmerkitys. Kvanttimekaanisesti aihe näkyy siihen tyyliin, että kvanttitilaan mahtuvat vastarytmiset tilat.

Suureet dimensioineen kertovat osaltaan kuinka identifikaatiot luonnossa ilmenevät vain toisteisina emergensseinä, säilyvinä virtoina, kunnes sekoittuvat, hajoavat tai uudelleen järjestyvät. Neliöllisyys kuljettaa viestikapulaa antaen rakenteelle iän.

Esimerkkinä mainittakoon harmonisen värähtelijän säilyvyyden Lagrangen funktio ( [math]\mathcal{L} ), joka määritellään erotuksena kineettisen energian ( [math]T ) ja potentiaalienergian ( [math]U ) välillä:

[math][ \mathcal{L} = T - U = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 - \frac{1}{2}kx^2 ]

missä:
( [math]m ) on värähtelijän massa,
( [math]\dot{x} ) on värähtelijän nopeus,
( [math]k ) on jousivakio, ja
( [math]x ) on värähtelijän poikkeama tasapainoasemasta.

[Stalker]

Kuuden henkilön kättelyitä tulee 15. Jos sitten kätellään varmuuden vuoksi itsensäkin, on kättelyitä. 21, ei 36.

Tämä on juuri tarkka huomio. Mitä siis fysiikassa neliöllisyys kuvaa?

Kyse on toisteisesta rakenteesta. Itseisvuorovaikutuksessa ryhmä toistuu ajassa ja huomioidaan epäkommutatiivisesti. Eli 6 hengen ryhmään soveltaen henkilö 1 kättelee henkilön 2 on eri tapahtuma kuin että henkilö 2 kättelee henkilön 1 - molemmat lasketaan. Epäkommutatiivisessa itseisvuorovaikutuksessa "aloitteellisuudella" on järjestysmerkitys. Kvanttimekaanisesti aihe näkyy siihen tyyliin, että kvanttitilaan mahtuvat vastarytmiset tilat.

Suureet dimensioineen kertovat osaltaan kuinka identifikaatiot luonnossa ilmenevät vain toisteisina emergensseinä, säilyvinä virtoina, kunnes sekoittuvat, hajoavat tai uudelleen järjestyvät. Neliöllisyys kuljettaa viestikapulaa antaen rakenteelle iän.

Esimerkkinä mainittakoon harmonisen värähtelijän säilyvyyden Lagrangen funktio ( [math]\mathcal{L} ), joka määritellään erotuksena kineettisen energian ( [math]T ) ja potentiaalienergian ( [math]U ) välillä:

[math][ \mathcal{L} = T - U = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 - \frac{1}{2}kx^2 ]

missä:
( [math]m ) on värähtelijän massa,
( [math]\dot{x} ) on värähtelijän nopeus,
( [math]k ) on jousivakio, ja
( [math]x ) on värähtelijän poikkeama tasapainoasemasta.

Pitäähän laskea mukaan myös pariteetti. Kun henkilö 1 kättelee itseään vasemmalla kädellä oikeaa kättään, on eri tapaus kuin jos kättelee oikealla kädellä vasenta kättään.

[Eusa]

Kuuden henkilön kättelyitä tulee 15. Jos sitten kätellään varmuuden vuoksi itsensäkin, on kättelyitä. 21, ei 36.

Tämä on juuri tarkka huomio. Mitä siis fysiikassa neliöllisyys kuvaa?

Kyse on toisteisesta rakenteesta. Itseisvuorovaikutuksessa ryhmä toistuu ajassa ja huomioidaan epäkommutatiivisesti. Eli 6 hengen ryhmään soveltaen henkilö 1 kättelee henkilön 2 on eri tapahtuma kuin että henkilö 2 kättelee henkilön 1 - molemmat lasketaan. Epäkommutatiivisessa itseisvuorovaikutuksessa "aloitteellisuudella" on järjestysmerkitys. Kvanttimekaanisesti aihe näkyy siihen tyyliin, että kvanttitilaan mahtuvat vastarytmiset tilat.

Suureet dimensioineen kertovat osaltaan kuinka identifikaatiot luonnossa ilmenevät vain toisteisina emergensseinä, säilyvinä virtoina, kunnes sekoittuvat, hajoavat tai uudelleen järjestyvät. Neliöllisyys kuljettaa viestikapulaa antaen rakenteelle iän.

Esimerkkinä mainittakoon harmonisen värähtelijän säilyvyyden Lagrangen funktio ( [math]\mathcal{L} ), joka määritellään erotuksena kineettisen energian ( [math]T ) ja potentiaalienergian ( [math]U ) välillä:

[math][ \mathcal{L} = T - U = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 - \frac{1}{2}kx^2 ]

missä:
( [math]m ) on värähtelijän massa,
( [math]\dot{x} ) on värähtelijän nopeus,
( [math]k ) on jousivakio, ja
( [math]x ) on värähtelijän poikkeama tasapainoasemasta.

Pitäähän laskea mukaan myös pariteetti. Kun henkilö 1 kättelee itseään vasemmalla kädellä oikeaa kättään, on eri tapaus kuin jos kättelee oikealla kädellä vasenta kättään.

Itse asiassa tuo kohta voi olla juuri se, missä rakenne kehittyy ajan suuntaan ja toistetermi saattaa olla periaatteessa s²-1. Suurissa ryhmissä määrään ei ole merkitystä, mutta alkeistasolla tuota joskus tutkailin kevyesti enkä kyllä muistaakseni päässyt konkluusioon olisiko s² vai s²-1... Ehkä vois ajatella niin, että s²-1 jää avaruudelliselle rakenteelle ja 1 itseisajalle; kun s=2, saadaan vapausasteet 2²-1=3 avaruudelle ja 1 ajalle. Spekuleerausta.

[Tauko]

Yksiköt seuraavat suureiden välisistä yhtälöistä eikä niissä ole mitään mielenkinntoista.
Kiihtyvyydessä on kyse nopeuden muutoksesta ja kiihtyvyys onkin nopeuden muutoksen mitta. Näin ymmärrettynä kiihtyvyys tulee määritellä osamääränä Dv/Dt.
Jos nopeudelle käytetään yksikköä 1 m/s, tulee kiihtyvyydn yksiköksi 1 m/s/s = 1 m/(ss)

Joo, johdannaisyksiköt seuraa samalla matematiikalla, kuin johdannaissuureet on määritelty. Hyvä toisaalta, että meillä on SI-yksikköjärjestelmä määritelty ja käytössä, tai siis määritelty ja suurelta osin käytössä.
Ei sekään täydellinen ja sopiva ole kaikkeen käyttöön, vaan rinnalla elää aihepiireittäin omia yksiköitä. Se tietysti on hyvä muistaa, että itse fysiikan ilmiön kuvaus ei riipu mittayksiköitten valinnasta.

Vielä itse SI-järjestelmästä. Erikoinen siinä on massan perusyksikkö kg, kilogramma, tuhat grammaa. Joku historiallinen syy kaiketi takana. Voisihan ihan hyvin nimi olla millitonni, tai desileiviskä, tai mieluusti joku ihan oma yksikön nimi, kun kerran on perusyksikkö.
Ei sillä, ei tuo kg mitenkään haittaa, eikä nimeä kannata vaihtaa, sotkisi vaan toimivaa systeemiä.

[Wisti]

Kuuden henkilön kättelyitä tulee 15. Jos sitten kätellään varmuuden vuoksi itsensäkin, on kättelyitä. 21, ei 36.

Tämä on juuri tarkka huomio. Mitä siis fysiikassa neliöllisyys kuvaa?

Kyse on toisteisesta rakenteesta. Itseisvuorovaikutuksessa ryhmä toistuu ajassa ja huomioidaan epäkommutatiivisesti. Eli 6 hengen ryhmään soveltaen henkilö 1 kättelee henkilön 2 on eri tapahtuma kuin että henkilö 2 kättelee henkilön 1 - molemmat lasketaan. Epäkommutatiivisessa itseisvuorovaikutuksessa "aloitteellisuudella" on järjestysmerkitys. Kvanttimekaanisesti aihe näkyy siihen tyyliin, että kvanttitilaan mahtuvat vastarytmiset tilat.

Suureet dimensioineen kertovat osaltaan kuinka identifikaatiot luonnossa ilmenevät vain toisteisina emergensseinä, säilyvinä virtoina, kunnes sekoittuvat, hajoavat tai uudelleen järjestyvät. Neliöllisyys kuljettaa viestikapulaa antaen rakenteelle iän.

Esimerkkinä mainittakoon harmonisen värähtelijän säilyvyyden Lagrangen funktio ( [math]\mathcal{L} ), joka määritellään erotuksena kineettisen energian ( [math]T ) ja potentiaalienergian ( [math]U ) välillä:

[math][ \mathcal{L} = T - U = \frac{1}{2}m\dot{x}^2 - \frac{1}{2}kx^2 ]

missä:
( [math]m ) on värähtelijän massa,
( [math]\dot{x} ) on värähtelijän nopeus,
( [math]k ) on jousivakio, ja
( [math]x ) on värähtelijän poikkeama tasapainoasemasta.

Voi kristus noita sinun juttujasi. Neljä vierasta kättelee molempia isäntäväestä. Montako vuorovaikutustapahtumaa (halusit puhua vuorovaikutuksista) siinä on?
”Neliöllisyys kuljettaa viestikapulaa antaen rakenteelle iän”
Niin aina.